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Lente plasmônica independente de rotação

Resumo


Para a lente plasmônica semicircular, a fase espiral é a origem da focalização do polariton de superfície plasmônica dependente de spin (SPP). Ao contrabalançar a fase espiral dependente do spin com outra fase espiral ou fase Pancharatnam-Berry, percebemos o SPP focalizando independente dos estados de spin da luz de excitação. As análises baseadas no princípio de Huygens-Fresnel para SPPs e simulações numéricas provam que a posição, intensidade e perfil dos focos SPP são exatamente os mesmos para diferentes estados de spin. Além disso, o foco SPP independente do spin é imune à mudança do raio, do ângulo central e da forma da fenda semicircular. Este estudo não apenas revela o mecanismo de dispositivos SPP dependentes de spin, mas também fornece abordagens eficazes para superar a influência dos estados de spin no campo SPPs.

Introdução


No espaço livre tridimensional (3D), as lentes ópticas desempenham um papel indispensável na moldagem do fluxo de luz, como foco, imagem e transformada óptica de Fourier (FT). No entanto, as limitações inerentes às lentes convencionais também são gradualmente reveladas. Devido à difração de luz, a largura transversal total na metade do máximo de um foco não é inferior a cerca de meio comprimento de onda λ / (2 n pecado α ), o que dificulta a realização de litografia e microscopia de superresolução [1,2,3]. Já para a relação FT óptica entre os planos focais frontal e posterior, a velocidade da transformação é restrita pela espessura e comprimento focal da lente [4]. Acima de tudo, em comparação com o comprimento de onda da luz, o volume da lente é volumoso por causa da superfície curva usada para atingir o acúmulo de fase gradual [5,6,7]. E isso é incompatível com a crescente demanda por dispositivos ópticos miniaturizados e integrados em pesquisas e aplicações [8,9,10].

Polaritons de plasmon de superfície (SPPs) que são modos híbridos de fônons e oscilações eletrônicas que se propagam ao longo da interface metal / dielétrica bidimensional (2D) podem ser uma ferramenta eficaz para superar as limitações acima [11,12,13,14,15,16, 17]. Com o recurso de sub comprimento de onda, os SPPs podem ser facilmente focados em um ponto de sub comprimento de onda [18,19,20,21]. Como a contraparte da lente ótica no espaço 3D, a lente plasmônica de fenda semicircular não pode apenas focar campos SPP, mas também realizar FT SPP com uma velocidade muito mais rápida em um plano 2D [4]. Além disso, para excitar efetivamente os SPPs, a largura da fenda é menor que o comprimento de onda da luz incidente. No entanto, o foco dos SPPs gerados pela fenda semicircular depende fortemente dos estados de spin da luz incidente [22,23,24,25]. Para luz incidente polarizada circularmente à esquerda (LCP) e polarizada circularmente à direita (RCP), os pontos focais dos SPPs experimentarão deslocamentos transversais dependentes de spin, o que é distinto da focalização da luz polarizada circularmente no espaço livre. Desde o estudo das lentes SPPs semicirculares dependentes do spin em 2008 por Hasman et al. [22,23,24], vários mecanismos têm sido propostos para realizar o foco SPP dependente de spin [26,27,28]. O princípio básico baseia-se na distribuição de fase dependente do spin realizada direcionando os ângulos de orientação de fendas de sub comprimento de onda. Além disso, excitação SPP dependente de spin [29], vórtice SPP [30], holograma SPP [31], feixe Bessel SPP [32] e feixe SPP Airy [33] foram demonstrados. Em geral, os dispositivos SPP dependentes de spin foram amplamente estudados. É óbvio e normal que os estados de spin da luz de excitação podem influenciar a funcionalidade dos dispositivos SPP porque mesmo os SPPs excitados por uma única fenda ou orifício de comprimento de onda dependem dos estados de spin [24, 26, 28, 33]. No entanto, ao contrário, é possível evitar a influência dos estados de spin no campo SPPs e tornar a lente SPPs independente do spin?

Os SPPs gerados por uma fenda semicircular são impressos com uma fase espiral dependente de spin exp ( ± θ ), onde o spin indica σ ± =± 1 representam LCP e luz RCP, respectivamente [22,23,24,25]. Neste artigo, propomos uma abordagem global e uma abordagem local para eliminar a influência da fase em espiral e obter o foco de SPPs independentes de spin. A abordagem global lida com a fenda semicircular totalmente e cancela a fase espiral adicionando uma fenda semicircular oposta que pode introduzir uma fase espiral inversa. Em relação à fenda semicircular como a constituição de fendas no comprimento de onda, a fase espiral pode ser contrabalançada localmente com a fase Pancharatnam-Berry que é ajustada mudando o ângulo de orientação da fenda. A focagem SPP independente de spin é analisada e verificada com o princípio de Huygens-Fresnel para SPPs, bem como simulações numéricas. A robustez das abordagens propostas é testada alterando o raio, o ângulo central e a forma da fenda semicircular. Em comparação com dispositivos SPP dependentes de spin anteriores [26,27,28,29,30,31,32,33], o foco dos SPPs aqui é independente dos estados de spin da luz de excitação, o que poderia melhorar a estabilidade do SPP lente.

Resultados e discussões

Lente plasmônica independente de rotação composta por fendas semicirculares duplas


Para lentes plasmônicas de fenda semicircular iluminadas por luz incidente polarizada circularmente à esquerda (LCP) e polarizada circularmente à direita (RCP), as fases espirais aumentam de 0 para π anti-horário e horário, respectivamente, como esquematicamente mostrado na Fig. 1b. A fase espiral resulta da interação entre a luz circularmente polarizada e a estrutura anisotrópica em nanoescala [23]. A luz polarizada circularmente é a síntese da luz polarizada horizontalmente e polarizada verticalmente com um π / 2 diferença de fase. Os SPPs excitados pelos dois componentes lineares podem ser expressos como sin θ e cos θ , respectivamente [25]. Assim, o campo SPP gerado pela luz circularmente polarizada é sen θ + Exp ( ± π / 2) cos θ =Exp ( ± θ ) Sem a fase espiral, a frente de onda dos SPPs seria paralela à fenda semicircular e ao vetor de ondas do SPP k sp seria ao longo da direção radial. No entanto, a fase espiral corresponde a uma frente de onda espiral e o vetor de onda SPP se desviará da direção radial, ilustrada pelas setas vermelha e azul na Fig. 1a. E, em última análise, a fase espiral resulta no deslocamento transversal do foco SPP [22, 23, 25]. É óbvio que a fase espiral dependente do spin, que é a origem da focalização SPP controlada pelo spin, precisa ser eliminada para realizar a lente SPP independente do spin.

Diagrama esquemático da lente plasmônica de fenda semicircular ( a ) e a lente SPP independente de spin consistia em duas fendas semicirculares ( c ) Com a iluminação da luz LCP e RCP, os SPPs animados experimentarão fases espirais dependentes de spin ( b ) Adicionar outra fenda semicircular pode introduzir uma fase espiral extra, e as duas fases espirais podem se cancelar quando r 1 - r 2 = λ sp / 2 ( d )

Adicionar outra fenda semicircular para introduzir fase espiral adicional pode ser uma solução. Quando as duas fendas semicirculares estão do mesmo lado, as duas fases espirais não podem se anular. Assim, a fenda semicircular deve ser adicionada no lado oposto. A Figura 1c mostra esquematicamente a estrutura da lente SPP composta por duas fendas semicirculares com raios diferentes r 1 e r 2 . Os campos SPP animados ao longo das fendas semicirculares esquerda e direita podem ser expressos correspondentemente como:
$$ {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {L}} \ left ({r} _1, \ theta \ right) =\ exp \ left (i {\ sigma} _ {\ pm} \ theta \ right), \ left (0 \ le \ theta \ le \ pi \ right), $$ (1) $$ {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {R}} \ left ({r} _2, \ theta \ right) =\ exp \ left (i {\ sigma} _ {\ pm} \ theta \ right), \ left (\ pi \ le \ theta \ le 2 \ pi \ right) . $$ (2)
Existe um π diferença de fase entre as fases espirais geradas por duas fendas semicirculares. Particularmente, quando os raios satisfazem Δ r = r 1 - r 2 = λ sp / 2, k sp Δ r = π poderia apenas compensar o π diferença de fase entre as duas fases espirais. Conforme apresentado na Fig. 1d, a fase correspondente de SPPs é a simetria central. Concretamente, a fase de SPPs gerados a partir do ponto A 1 é igual à fase dos SPPs gerados a partir do ponto simétrico A 2 . E os SPPs gerados por A 1 e A 2 irá interferir construtivamente no centro, assim como os outros pontos ao longo das fendas semicirculares. Consequentemente, os SPPs gerados pelas duas fendas semicirculares serão focados no centro sem deslocamento transversal. Quando os estados de spin da luz incidente são alterados, as fases espirais esquerda e direita serão invertidas simultaneamente e permanecerão como simetria central. Portanto, os SPPs excitados pela luz LCP e RCP podem ser focados no centro da semicircular, o que indica a característica independente de spin da lente plasmônica.

O desempenho das lentes plasmônicas independentes de spin é examinado analiticamente com o princípio de Huygens-Fresnel para SPPs [34, 35]. No sistema de coordenadas polares, os campos SPP gerados pelas fendas semicirculares esquerda e direita podem ser expressos respectivamente como:
$$ {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {L}} \ left (\ rho, \ theta \ right) =- \ frac {i} {\ sqrt {\ lambda _ {\ mathrm {sp }}}} {\ int} _0 ^ {\ pi} \ cos \ varphi {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {L}} \ left ({r} _1, \ theta \ right) \ frac {\ exp \ left ({ik} _ {\ mathrm {sp}} d \ right)} {\ sqrt {d}} \ exp \ left (i \ pi / 4 \ right) {r} _1 d \ theta, $$ (3) $$ {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {R}} \ left (\ rho, \ theta \ right) =- \ frac {i} {\ sqrt { \ lambda _ {\ mathrm {sp}}}} {\ int} _ {\ pi} ^ {2 \ pi} \ cos \ varphi {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {R}} \ left ({r} _2, \ theta \ right) \ frac {\ exp \ left ({ik} _ {\ mathrm {sp}} d \ right)} {\ sqrt {d}} \ exp \ left (i \ pi / 4 \ right) {r} _2 d \ theta. $$ (4)
onde φ denota o ângulo entre a direção radial e o caminho de propagação do SPP e d é a distância da fonte secundária a um ponto arbitrário F , conforme mostrado na Fig. 1b. Substituindo a Eq. (1) e Eq. (2) na Eq. (3) e Eq. (4), as distribuições de campo SPP podem ser obtidas e são fornecidas na Fig. 2a – d. O semicírculo tracejado branco representa a fenda semicircular e a linha tracejada horizontal é desenhada para mostrar claramente o deslocamento transversal do foco de SPPs. Pode-se observar que a direção do deslocamento transversal do foco do SPP é sempre oposta para as fendas semicirculares esquerda e direita. Para a lente plasmônica independente de spin, a distribuição SPP é a superposição dos campos SPP gerados por duas fendas semicirculares, que podem ser escritas como \ ({E} _ {\ mathrm {sp}} \ left (\ rho, \ theta \ right) ={E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {L}} \ left (\ rho, \ theta \ right) + {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {R}} \ left (\ rho, \ theta \ right) \). Assim, a intensidade de SPPs no centro é
$$ {\ displaystyle \ begin {array} {c} {I} _ {s \ mathrm {p}} \ left (0, \ theta \ right) ={\ left | {E} _ {\ mathrm {sp} } \ left (0, \ theta \ right) \ right |} ^ 2 ={\ left | {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {L}} \ left (0, \ theta \ right ) + {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {R}} \ Grande (0, \ theta \ Grande) \ right |} ^ 2 \\ {} ={I} _ {\ mathrm { sp}} ^ {\ mathrm {L}} \ left (0, \ theta \ right) + {I} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {R}} \ left (0, \ theta \ right ) +2 \ sqrt {I _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {L}} \ left (0, \ theta \ right) {I} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {R} } \ left (0, \ theta \ right)} \ cos {\ Delta \ Phi} _ {\ mathrm {sp}}, \ end {array}} $$ (5)
onde a diferença de fase é ΔΦ sp = k sp ( r 1 - r 2 ) - π e o termo π resulta da diferença entre as fases espirais esquerda e direita. Para realizar a focalização independente de spin, os SPPs devem interferir construtivamente no centro. Assim, os raios das fendas devem satisfazer
$$ \ Delta r =\ left (2n + 1 \ right) \ frac {\ lambda _ {\ mathrm {sp}}} {2}, \ left (n =\ cdots -2, -1,0,1,2 , \ cdots \ right). $$ (6)
Para luz LCP, os focos SPP gerados pela fenda do semicírculo esquerdo ( a ) e a fenda do semicírculo direito ( b ) deslocar para baixo e para cima, respectivamente. Para luz RCP c e d , as posições dos focos do SPP estão invertidas. e , f Os focos SPP gerados por lentes plasmônicas independentes de spin estão todos no centro para a luz LCP e RCP. g , h As distribuições transversal e longitudinal dos focos do SPP

Conforme apresentado na Fig. 2e e f, os campos SPP gerados pela luz LCP e RCP estão todos focados no centro. O comprimento de onda da luz incidente é 632,8 nm, e o comprimento de onda correspondente dos SPPs λ sp é 606 nm para a interface Au / ar [12, 36]. Os raios das fendas semicirculares esquerda e direita são 5 μm e 4,697 μm. As distribuições transversais e longitudinais normalizadas dos focos SPP são extraídas e comparadas nas Fig. 2g e h. Os deslocamentos transversais dependentes de spin dos focos de SPP na Fig. 2a-d desaparecem. As posições, bem como os perfis dos focos SPP gerados pela luz LCP e RCP são exatamente iguais, o que verifica a viabilidade das lentes plasmônicas independentes de spin.

Simulações numéricas de onda completa também são realizadas com base no método de domínio de tempo finito diferente (FDTD). Os parâmetros são mantidos iguais aos usados ​​no cálculo analítico com o princípio de Huygens-Fresnel. As distribuições SPP simuladas na Fig. 3a eb concordam muito bem com os resultados analíticos. As distribuições transversal e longitudinal na Fig. 3c e d mostram que as larguras totais na metade do máximo (FWHM) dos focos ao longo do x - e y -direcção (190 nm e 260 nm) são todas menores do que meio comprimento de onda. A posição, o FWHM e a intensidade dos focos SPP são todos independentes dos estados de spin da luz incidente. Os SPPs excitados pelas fendas semicirculares serão gradualmente atenuados durante a propagação. A perda de propagação é causada pela absorção no metal [11, 12] e foi levada em consideração nas simulações usando uma permissividade complexa ( ε Au =- 11,821 + 1,426 i ) Assim, a perda de propagação não afeta o foco dependente de spin dos SPPs. A Figura 3 e e f fornecem as distribuições de fase em torno do ponto focal. Conforme indicado pelas setas pontilhadas verdes, duas fases espirais com direções no sentido horário e anti-horário se contrabalançam, o que leva à focalização SPP independente do spin. A fase plana no centro corresponde à área de foco. Deve-se notar que as distribuições de fase de SPPs na Fig. 3e e f são diferentes em diferentes estados de spin da luz de excitação. Mas eles são simetria central, o que requer que as distribuições de intensidade de SPPs devam ser simetria central também. Para satisfazer o requisito de simetria central, os focos SPP gerados pela luz LCP e RCP devem estar localizados no centro. Assim, as distribuições de intensidade independentes do spin não significam necessariamente que as distribuições de fase sejam independentes do spin. Aqui, nos referimos principalmente à intensidade do campo ao dizer independente de spin.

Campo SPP simulado gerado pelo LCP ( a ) e RCP ( b ) leve. c , d As distribuições transversais e longitudinais correspondentes. As posições e perfis dos focos SPP gerados pela luz LCP e RCP são exatamente os mesmos. e , f As distribuições de fase correspondentes em torno do foco. As duas fases espirais com direções opostas em e e f podem cancelar um ao outro, que é a origem do foco SPP independente de spin

As evoluções da distribuição SPP com a diferença de raios Δ r são revelados. Quando os raios satisfazem Δ r = sp , as duas fendas semicirculares são equivalentes a uma fenda circular com fase espiral variando de 0 a 2 π . Pegando Δ r = λ sp como exemplo, os vórtices SPP dependentes de spin podem ser obtidos, conforme apresentado na Fig. 4a e b. As distribuições de fase nas inserções da Fig. 4a eb mostram que a carga topológica dos vórtices SPP é l =1 e l =- 1 para luz LCP e RCP, respectivamente. Assim, a separação Δ r entre as duas fendas semicirculares tem uma grande influência no desempenho da lente plasmônica. As duas fases espirais podem se cancelar, e o foco SPP independente do spin pode ser realizado apenas quando a Eq. (6) está satisfeito. Além disso, de acordo com a Eq. (6), o raio e o ângulo central das fendas não podem afetar a propriedade de focagem da lente plasmônica. Para fendas de arco com um ângulo central 2 π / 3, r 1 =3,7 μm e r 2 =2,2 μm, \ (\ Delta r =\ frac {5} {2} {\ lambda} _ {\ mathrm {sp}} \), e os SPPs excitados pela luz LCP e RCP estão todos focados no centro, como mostrado na Fig. 4c e d. Além disso, a abordagem proposta pode ser aplicada às fendas espirais. Para uma fenda em espiral descrita por \ ({r} _1 \ left (\ theta \ right) ={r} _0 + \ frac {\ theta} {\ pi} {\ lambda} _ {\ mathrm {sp}} \), adicionar outra fenda em espiral com r 2 = r 1 - λ sp / 2 pode contrabalançar a fase espiral e realizar a focalização SPP independente de rotação. As distribuições SPP nas Fig. 4e e f demonstram a versatilidade e robustez da abordagem proposta.

Para fendas semicirculares com Δ r = λ sp , Vórtices SPP excitados por LCP ( a ) e RCP ( b ) exibem cargas topológicas opostas. A mudança do raio e do ângulo central não afetará a focagem de SPPs independentes de spin ( c , d ) A abordagem proposta também é adequada para fendas espirais ( e , f )

Focalização de SPP independente de spin com base na fase Pancharatnam-Berry


Nas discussões acima, tratamos a fenda semicircular como um todo. Como mostrado na Fig. 5a, uma fenda semicircular pode ser dividida em fendas retangulares de comprimento de onda. Desta forma, a fase da geometria Pancharatnam-Berry (PB) determinada pelo ângulo de orientação da fenda é trazida em [37, 38], que pode ser expressa como φ PB = σ m α . Assim, a fase dos SPPs gerados por cada fenda de comprimento de onda é:
$$ {\ Phi} _ {\ mathrm {sp}} \ left (\ theta \ right) ={\ sigma} _ {\ pm} \ theta + {\ varphi} _ {\ mathrm {PB}}. $$ (7)
Uma fenda semicircular pode ser dividida em fendas retangulares de comprimento de onda ( a ) Quando as fendas são dispostas verticalmente, a fase PB gerada por cada fenda pode ser utilizada para cancelar localmente as fases espirais geradas pelo LCP ( b ) e luz RCP ( c )

A fase espiral pode ser cancelada localmente direcionando a distribuição da fase PB. Na Fig. 5a, a fase PB é uma constante φ PB = π / 2 e não tem efeito na fase espiral. Quando a fase PB satisfaz φ PB = σ m θ , a fase espiral é contrabalançada localmente e a fase dos SPPs gerados por cada fenda é Φ sp ( θ ) =0. Assim, as fendas do comprimento de onda devem ser alinhadas ao longo da direção vertical, conforme mostrado nas Fig. 5b e c.

As distribuições de intensidade de SPPs geradas pelas lentes plasmônicas independentes de spin consistindo em fendas verticais de comprimento de onda são fornecidas na Fig. 6a e b. A largura e o comprimento das fendas são 50 nm e 200 nm, respectivamente. Os perfis longitudinais e transversais dos focos SPP na Fig. 6c ed mostram que a posição, o FWHM e a intensidade dos focos SPP gerados pela luz LCP e RCP são indistinguíveis. Em comparação com as distribuições de SPP na Fig. 3c e d, o FWHM transversal do foco é quase o mesmo, enquanto o FWHM longitudinal é mais de três vezes maior. Isso ocorre porque os SPPs gerados pela fenda semicircular oposta na Fig. 3c e d podem efetivamente comprimir o tamanho transversal do foco SPP. As Figuras 6 e e f apresentam distribuições de fase angular uniformes ao redor do foco, e nenhuma fase espiral é observada. Isso ocorre porque a fase espiral foi cancelada localmente pela fase PB. Isso é claramente diferente da abordagem de fendas semicirculares duplas, que ainda preserva as fases espirais nas Fig. 3e e f. A alteração do raio e do ângulo central não afetará a propriedade de foco da lente SPP. A Figura 6 geh mostram as distribuições SPP independentes de spin geradas por fendas com um ângulo central 2 π / 3 e raio r =2 μm.

a , b O foco SPP independente de rotação para a lente consistia em fendas de comprimento de onda. c , d Os perfis transversal e longitudinal do foco SPP. e , f As distribuições de fase correspondentes. g , h A focagem SPP independente de rotação não pode ser influenciada pela mudança do raio e ângulo central

Conclusões


Em conclusão, contrabalançar a fase espiral dependente do spin introduzindo outra fase espiral ou fase Pancharatnam-Berry é o princípio fundamental da focalização SPP independente do spin. As posições e perfis dos focos SPP gerados pela luz LCP e RCP são exatamente os mesmos com as lentes plasmônicas independentes de spin. Este estudo revela ainda que a fase espiral é um fator decisivo na determinação da propriedade de focagem da lente plasmônica semicircular. Além disso, os métodos propostos podem ser utilizados para projetar dispositivos independentes de polarização em outras bandas de frequência [39, 40] escalando a estrutura.

Métodos


Simulações numéricas 3D são realizadas com o software comercial Lumerical FDTD Solutions. Na simulação, fendas semicirculares com largura de 240 nm são gravadas no filme de ouro de 150 nm de espessura e o substrato é SiO 2 com um índice de refração de 1,46. O índice de refração do filme de ouro pode ser obtido a partir do modelo de Johnson e Christy [36]. A precisão da malha é definida como 3 e o tamanho correspondente de cada célula da malha é de cerca de 13 × 13 × 40 nm, o que pode alcançar uma boa compensação entre precisão, requisitos de memória e tempo de simulação. Camadas perfeitamente combinadas (PML) com oito números de camadas no x -, y -, e z -direcções são utilizadas como condições de contorno para absorver os campos SPP de propagação. Luz polarizada horizontalmente e luz polarizada verticalmente com uma fase diferente σ ± π / 2 são utilizados para sintetizar as fontes de luz LCP e RCP. E a fonte de luz ilumina a amostra por trás para evitar sua influência nos SPPs excitados. Para obter os perfis de foco de SPP, um monitor de campo 2D é colocado 50 nm acima do filme de ouro, que está dentro do comprimento de decaimento de SPPs.

Abreviações

FDTD:

Domínio do tempo finito diferente
FT:

transformada de Fourier
FWHM:

Larguras totais pela metade no máximo
LCP light:

Luz circularmente polarizada à esquerda
Fase PB:

Fase Pancharatnam-Berry
RCP light:

Luz polarizada circularmente correta
SHE:

Efeito Spin Hall
SPPs:

Polaritons de plasmon de superfície

Nanomateriais

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