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O meio somador é extremamente útil até que você queira adicionar mais de uma quantidade de dígitos binários. A maneira lenta de desenvolver somadores de dois dígitos binários seria fazer uma tabela verdade e reduzi-la. Então, quando você decidir fazer um somador de três dígitos binários, faça novamente. Então, quando você decidir fazer um somador de quatro dígitos, faça novamente. Então quando ... Os circuitos seriam rápidos, mas o tempo de desenvolvimento seria lento.

Observar uma soma de dois dígitos binários mostra o que precisamos para estender a adição a vários dígitos binários.

 11 11 11 --- 110 

Veja quantas entradas a coluna do meio usa. Nosso somador precisa de três entradas; a, b e o carry da soma anterior, e podemos usar nosso somador de duas entradas para construir um somador de três entradas.

Σ é a parte fácil. A aritmética normal nos diz que se Σ =a + b + C _em e Σ ₁ =a + b, então Σ =Σ ₁ + C _em .











O que fazemos com C ₁ e C ₂ ? Vejamos três somas de entrada e calculemos rapidamente:

 Cin + a + b =? 0 + 0 + 0 =0 0 + 0 + 1 =1 0 + 1 + 0 =1 0 + 1 + 1 =10 1 + 0 + 0 =1 1 + 0 + 1 =10 1 + 1 + 0 =10 1 + 1 + 1 =11 

Se você tiver alguma preocupação sobre o bit de ordem inferior, confirme se o circuito e a escada o calcularam corretamente.

Para calcular o bit de ordem superior, observe que ele é 1 em ambos os casos quando a + b produz um C ₁ . Além disso, o bit de ordem superior é 1 quando a + b produz um Σ ₁ e C _em é 1. Portanto, teremos um transporte quando C ₁ OU (Σ ₁ AND C _em ) Nosso somador de três entradas completo é:











Para alguns projetos, ser capaz de eliminar um ou mais tipos de portas pode ser importante, e você pode substituir a porta OU final por uma porta XOR sem alterar os resultados.



Agora podemos conectar dois somadores para adicionar quantidades de 2 bits.











A ₀ é o bit de ordem inferior de A, A ₁ é o bit de ordem superior de A, B ₀ é o bit de ordem inferior de B, B ₁ é o bit de ordem superior de B, Σ ₀ é o bit de ordem inferior da soma, Σ ₁ é o bit de ordem superior da soma, e C _out é o Carry.



Um somador de dois dígitos binários nunca seria feito dessa maneira. Em vez disso, os bits de ordem inferior também passariam por um somador completo.











Há várias razões para isso, uma delas é que podemos permitir que um circuito determine se o transporte de ordem mais baixa deve ser incluído na soma. Isso permite o encadeamento de somas ainda maiores. Considere duas maneiras diferentes de olhar para uma soma de quatro bits.

 111 1 <- + 11 <+ - 0110 | 01 | 10 1011 10 11 ----- - | ---- | --- 10001 1 + -100 + -101 

Se permitirmos que o programa adicione um número de dois bits e lembre-se do carry para mais tarde, use esse carry na próxima soma, o programa pode adicionar qualquer número de bits que o usuário desejar, embora tenhamos fornecido apenas um somador de dois bits. PLCs pequenos também podem ser encadeados para números maiores.

Esses somadores completos também podem ser expandidos para qualquer número de bits permitido pelo espaço. Por exemplo, veja como fazer um somador de 8 bits.





Este é o mesmo resultado de usar os dois somadores de 2 bits para fazer um somador de 4 bits e, em seguida, usar dois somadores de 4 bits para fazer um somador de 8 bits ou duplicar a lógica ladder e atualizar os números.







Cada “2+” é um somador de 2 bits e feito de dois somadores completos. Cada “4+” é um somador de 4 bits e feito de dois somadores de 2 bits. E o resultado de dois somadores de 4 bits é o mesmo somador de 8 bits que usamos para construir.

Para qualquer grande circuito combinacional, geralmente há duas abordagens de projeto:você pode pegar circuitos mais simples e replicá-los; ou você pode projetar o circuito complexo como um dispositivo completo. Usar circuitos mais simples para construir circuitos complexos permite que você gaste menos tempo projetando, mas requer mais tempo para que os sinais se propaguem através dos transistores.

O design do somador de 8 bits acima deve esperar por todos os C _{x fora} sinais para mover de A ₀ + B ₀ até as entradas de Σ ₇ . Se um projetista constrói um somador de 8 bits como um dispositivo completo simplificado para uma soma de produtos, então cada sinal apenas viaja por uma porta NOT, uma porta AND e uma porta OR.

Um dispositivo de dezessete entradas possui uma tabela verdade com 131.072 entradas, e reduzir 131.072 entradas a uma soma de produtos levará algum tempo. Ao projetar sistemas que possuem um tempo de resposta máximo permitido para fornecer o resultado final, você pode começar usando circuitos mais simples e, em seguida, tentar substituir as partes do circuito que são muito lentas.

Dessa forma, você passa a maior parte do tempo nas partes importantes de um circuito.



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