Adição Vetorial e Superposição de Tensões CA: Um Guia Prático

Vetores se comportam como números em uma reta numérica: podem ser somados, subtraídos, multiplicados e divididos. A operação mais intuitiva é a adição, e este artigo a percorre passo a passo, usando tanto vetores geométricos quanto fontes de tensão alternada (CA).

Quando dois vetores compartilham a mesma direção (ou seja, seus ângulos coincidem), suas magnitudes simplesmente somam, assim como com escalares:

Em termos elétricos, conectar duas fontes de tensão CA que compartilham o mesmo ângulo de fase em série produz uma tensão combinada igual à soma das tensões individuais — exatamente o que você espera ao ligar baterias CC em série:

Embora a CA não tenha uma polaridade permanente como CC, os símbolos (+) e (–) nos terminais indicam como o ângulo de fase de cada fonte é referenciado. Estas marcações são essenciais para somar ou subtrair tensões corretamente, um ponto que se torna mais claro no próximo exemplo.

Quando dois vetores apontam em direções opostas — 180° fora de fase — suas magnitudes subtraem, espelhando a subtração de escalares positivos e negativos:

Analogamente, duas fontes CA opostas em série produzirão uma tensão líquida que é a diferença das duas, similar a duas baterias CC ligadas em oposição:

Determinar se duas fontes CA se opõem requer examinar tanto suas marcações de polaridade quanto seus ângulos de fase. No diagrama acima, a fonte de 6 V mostra – para +, e a fonte de 8 V mostra – para +, sugerindo um arranjo aditivo em CC. No entanto, como uma fonte está em 0° e a outra em 180°, elas na verdade se opõem, resultando em uma tensão líquida de apenas 2 V.

Inverter as conexões dos fios na fonte de 8 V (efetivamente rotacionando sua fase em 180°) resulta na mesma tensão líquida, mas com as marcações de polaridade invertidas. A física subjacente permanece inalterada: as duas tensões ainda subtraem.

Em todos os casos, a tensão resultante pode ser expressa em duas formas equivalentes: ou 2 V em 180° com o símbolo (–) à esquerda e (+) à direita, ou 2 V em 0° com (+) à esquerda e (–) à direita. Uma inversão de fios em uma fonte CA é matematicamente idêntica a um deslocamento de fase de 180°.

Duas formas de representar a mesma tensão resultante.

Para mais prática, consulte as seguintes planilhas:

• Planilha de Fase CA
• Planilha de Análise de Redes CA