Matriz Python:Exemplos de matrizes de transposição, multiplicação, NumPy

O que é Matriz Python?

Uma matriz Python é uma matriz retangular bidimensional especializada de dados armazenados em linhas e colunas. Os dados em uma matriz podem ser números, strings, expressões, símbolos, etc. A matriz é uma das estruturas de dados importantes que podem ser usadas em cálculos matemáticos e científicos.

Neste tutorial Python, você aprenderá:

• O que é a Matriz Python?
• Como funcionam as matrizes Python?
• Crie uma matriz Python usando um tipo de dados de lista aninhada
• Para ler dados dentro do Python Matrix usando uma lista.
• Exemplo 2:Para ler o último elemento de cada linha.
• Exemplo 3:para imprimir as linhas na Matriz
• Adicionar matrizes usando lista aninhada
• Multiplicação de matrizes usando lista aninhada
• Criar matriz Python usando matrizes do pacote Python Numpy
• Operação de matriz usando Numpy.Array()
• Acessando a matriz NumPy

Como funcionam as matrizes Python?

Os dados dentro da matriz bidimensional em formato de matriz são os seguintes:

Etapa 1)

Mostra uma matriz 2×2. Tem duas linhas e 2 colunas. Os dados dentro da matriz são números. A linha1 tem valores 2,3 e a linha2 tem valores 4,5. As colunas, ou seja, col1, têm valores 2,4, e col2 tem valores 3,5.

Etapa 2)

Mostra uma matriz 2×3. Tem duas linhas e três colunas. Os dados dentro da primeira linha, ou seja, linha1, possuem valores 2,3,4 e linha2 possui valores 5,6,7. As colunas col1 tem valores 2,5, col2 tem valores 3,6 e col3 tem valores 4,7.

Da mesma forma, você pode ter seus dados armazenados dentro da matriz nxn em Python. Muitas operações podem ser feitas em uma adição, subtração, multiplicação, etc.

O Python não tem uma maneira direta de implementar um tipo de dados de matriz.

A matriz python faz uso de arrays, e o mesmo pode ser implementado.

• Crie uma matriz Python usando o tipo de dados de lista aninhada
• Criar matriz Python usando matrizes do pacote Python Numpy

Criar Python Matrix usando um tipo de dados de lista aninhada

Em Python, os arrays são representados usando o tipo de dados list. Então agora vamos usar a lista para criar uma matriz python.

Vamos criar uma matriz 3×3, conforme mostrado abaixo:

• A matriz tem 3 linhas e 3 colunas.
• A primeira linha em um formato de lista será a seguinte:[8,14,-6]
• A segunda linha de uma lista será:[12,7,4]
• A terceira linha de uma lista será:[-11,3,21]

A matriz dentro de uma lista com todas as linhas e colunas é mostrada abaixo:

List = [[Row1], 
           [Row2], 
           [Row3]
           ...
           [RowN]]

Então, de acordo com a matriz listada acima, o tipo de lista com dados da matriz é o seguinte:

M1 = [[8, 14, -6], [12,7,4], [-11,3,21]]

Para ler dados dentro do Python Matrix usando uma lista.

Faremos uso da matriz definida acima. O exemplo lerá os dados, imprimirá a matriz, exibirá o último elemento de cada linha.

Exemplo:para imprimir a matriz

M1 = [[8, 14, -6], 
           [12,7,4], 
           [-11,3,21]]

#To print the matrix
print(M1)

Resultado:

The Matrix M1 =  [[8, 14, -6], [12, 7, 4], [-11, 3, 21]]

Exemplo 2:para ler o último elemento de cada linha.

M1 = [[8, 14, -6],
           [12,7,4], 
           [-11,3,21]]

matrix_length = len(M1)

#To read the last element from each row.
for i in range(matrix_length):
    print(M1[i][-1])

Resultado:

-6
4
21

Exemplo 3:Para imprimir as linhas na Matriz

M1 = [[8, 14, -6],
           [12,7,4], 
           [-11,3,21]]

matrix_length = len(M1)

#To print the rows in the Matrix
for i in range(matrix_length):
    print(M1[i])

Resultado:

[8, 14, -6]
[12, 7, 4]
[-11, 3, 21]

Adicionando matrizes usando lista aninhada

Podemos facilmente adicionar duas matrizes dadas. As matrizes aqui estarão no formato de lista. Vamos trabalhar em um exemplo que terá o cuidado de somar as matrizes dadas.

Matriz 1:

M1 = [[8, 14, -6],
           [12,7,4], 
           [-11,3,21]]

Matriz 2:

M2 = [[3, 16, -6],
           [9,7,-4], 
           [-1,3,13]]

Last inicializará uma matriz que armazenará o resultado de M1 + M2.

Matriz 3:

M3  = [[0,0,0],
            [0,0,0],
            [0,0,0]]

Exemplo:adição de matrizes

Para adicionar, as matrizes usarão um loop for que percorrerá ambas as matrizes dadas.

M1 = [[8, 14, -6], 
      [12,7,4], 
      [-11,3,21]]

M2 = [[3, 16, -6],
           [9,7,-4], 
           [-1,3,13]]

M3  = [[0,0,0],
       [0,0,0],
       [0,0,0]]
matrix_length = len(M1)

#To Add M1 and M2 matrices
for i in range(len(M1)):
for k in range(len(M2)):
        M3[i][k] = M1[i][k] + M2[i][k]

#To Print the matrix
print("The sum of Matrix M1 and M2 = ", M3)

Resultado:

The sum of Matrix M1 and M2 =  [[11, 30, -12], [21, 14, 0], [-12, 6, 34]]

Multiplicação de matrizes usando lista aninhada

Para multiplicar as matrizes, podemos usar o loop for em ambas as matrizes, conforme mostrado no código abaixo:

M1 = [[8, 14, -6], 
      [12,7,4], 
      [-11,3,21]]

M2 = [[3, 16, -6],
           [9,7,-4], 
           [-1,3,13]]

M3  = [[0,0,0],
       [0,0,0],
       [0,0,0]]

matrix_length = len(M1)

#To Multiply M1 and M2 matrices
for i in range(len(M1)):
for k in range(len(M2)):
        M3[i][k] = M1[i][k] * M2[i][k]

#To Print the matrix
print("The multiplication of Matrix M1 and M2 = ", M3)

Resultado:

The multiplication of Matrix M1 and M2 =  [[24, 224, 36], [108, 49, -16], [11, 9, 273]]

Criar matriz Python usando matrizes do pacote Python Numpy

A biblioteca python Numpy ajuda a lidar com arrays. O Numpy processa um array um pouco mais rápido em comparação com a lista.

Para trabalhar com o Numpy, você precisa instalá-lo primeiro. Siga as etapas abaixo para instalar o Numpy.

Etapa 1)

O comando para instalar o Numpy é:

pip install NumPy

Etapa 2)

Para fazer uso do Numpy em seu código, você precisa importá-lo.

import NumPy

Etapa 3)

Você também pode importar o Numpy usando um alias, conforme mostrado abaixo:

import NumPy as np

Vamos usar o método array() do Numpy para criar uma matriz python.

Exemplo:Array em Numpy para criar Python Matrix

import numpy as np
M1 = np.array([[5, -10, 15], [3, -6, 9], [-4, 8, 12]])
print(M1)

Resultado:

[[  5 -10  15]
 [  3  -6   9]
 [ -4   8  12]]

Operação de matriz usando Numpy.Array()

A operação matricial que pode ser feita é adição, subtração, multiplicação, transposição, leitura das linhas, colunas de uma matriz, fatiamento da matriz, etc. Em todos os exemplos, usaremos um método array().

Adição de matriz

Para realizar a adição na matriz, vamos criar duas matrizes usando numpy.array() e adicioná-las usando o operador (+).

Exemplo:

import numpy as np

M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [-7, 14, 21]])
M2 = np.array([[9, -18, 27], [11, 22, 33], [13, -26, 39]])
M3 = M1 + M2  
print(M3)

Resultado:

[[ 12 -12  36]
 [ 16  12  48]
 [  6 -12  60]]

Subtração de matriz

Para realizar a subtração na matriz, vamos criar duas matrizes usando numpy.array() e subtraí-las usando o operador (-).

Exemplo:

import numpy as np

M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [-7, 14, 21]])
M2 = np.array([[9, -18, 27], [11, 22, 33], [13, -26, 39]])
M3 = M1 - M2  
print(M3)

Resultado:

[[ -6  24 -18]
 [ -6 -32 -18]
 [-20  40 -18]]

Multiplicação de matrizes

Primeiro irá criar duas matrizes usando numpy.arary(). Para multiplicá-los, você pode usar o método numpy dot(). Numpy.dot() é o produto escalar da matriz M1 e M2. Numpy.dot() manipula as matrizes 2D e realiza multiplicações de matrizes.

Exemplo:

import numpy as np

M1 = np.array([[3, 6], [5, -10]])
M2 = np.array([[9, -18], [11, 22]])
M3 = M1.dot(M2)  
print(M3)

Resultado:

[[  93   78]
 [ -65 -310]]

Transposição de matriz

A transposição de uma matriz é calculada, alterando as linhas como colunas e as colunas como linhas. A função transpose() do Numpy pode ser usada para calcular a transposição de uma matriz.

Exemplo:

import numpy as np

M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [4,8,12]])
M2 = M1.transpose()

print(M2)

Resultado:

[[  3   5   4]
 [  6 -10   8]
 [  9  15  12]]

Corte de uma matriz

O fatiamento retornará os elementos da matriz com base no índice inicial/final fornecido.

• A sintaxe para fatiar é – [início:fim]
• Se o índice inicial não for fornecido, ele será considerado como 0. Por exemplo, [:5], significa [0:5].
• Se o final não for passado, ele será o tamanho do array.
• Se o início/fim tiver valores negativos, o fatiamento será feito a partir do final da matriz.

Antes de trabalharmos no fatiamento de uma matriz, vamos primeiro entender como aplicar fatia em uma matriz simples.

import numpy as np

arr = np.array([2,4,6,8,10,12,14,16])
print(arr[3:6]) # will print the elements from 3 to 5
print(arr[:5]) # will print the elements from 0 to 4
print(arr[2:]) # will print the elements from 2 to length of the array.
print(arr[-5:-1]) # will print from the end i.e. -5 to -2
print(arr[:-1]) # will print from end i.e. 0 to -2

Resultado:

[ 8 10 12]
[ 2  4  6  8 10]
[ 6  8 10 12 14 16]
[ 8 10 12 14]
[ 2  4  6  8 10 12 14]

Agora vamos implementar o fatiamento na matriz. Para executar o fatiamento em uma matriz

a sintaxe será M1[row_start:row_end, col_start:col_end]

• O primeiro início/fim será para a linha, ou seja, para selecionar as linhas da matriz.
• O segundo início/fim será para a coluna, ou seja, para selecionar as colunas da matriz.

A matriz M1 tque vamos usar é a seguinte:

M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])

Há um total de 4 linhas. O índice começa de 0 a 3. O 0 ^th linha é a [2,4,6,8,10], 1 ^st a linha é [3,6,9,-12,-15] seguida por 2 ^nd e 3 ^rd .

A matriz M1 tem 5 colunas. O índice começa de 0 a 4. O 0 ^th coluna tem valores [2,3,4,5], 1 ^st as colunas têm valores [4,6,8,-10] seguidos por 2 ^nd , 3 ^rd , 4 ^º , e 5 ^º .

Aqui está um exemplo mostrando como obter os dados de linhas e colunas da matriz usando o fatiamento. No exemplo, estamos imprimindo o 1 ^st e 2 ^e linha e, para colunas, queremos a primeira, a segunda e a terceira coluna. Para obter essa saída, usamos:M1[1:3, 1:4]

Exemplo:

import numpy as np

M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])


print(M1[1:3, 1:4]) # For 1:3, it will give first and second row.
#The columns will be taken from first to third.

Resultado:

[[  6   9 -12]
 [  8  12  16]]

Exemplo:Para imprimir todas as linhas e terceiras colunas

import numpy as np
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])

print(M1[:,3]) # This will print all rows and the third column data.

Resultado:

[  8 -12  16 -20]

Exemplo:Para imprimir a primeira linha e todas as colunas

import numpy as np

M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])
print(M1[:1,]) # This will print first row and all columns

Resultado:

[[ 2  4  6  8 10]]

Exemplo:para imprimir as três primeiras linhas e as primeiras 2 colunas

import numpy as np

M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])


print(M1[:3,:2])

Resultado:

[[2 4]
 [3 6]
 [4 8]]

Acessando a Matriz NumPy

Vimos como o fatiamento funciona. Levando isso em consideração, veremos como obter as linhas e colunas da matriz.

Para imprimir as linhas da matriz

No exemplo irá imprimir as linhas da matriz.

Exemplo:

import numpy as np
M1 = np.array([[3, 6, 9], [5, -10, 15], [4,8,12]])
print(M1[0])  #first row
print(M1[1]) # the second row
print(M1[-1]) # -1 will print the last row

Resultado:

[3 6 9]
[  5 -10  15]
[ 4  8 12]

Para obter a última linha, você pode usar o índice ou -1. Por exemplo, a matriz tem 3 linhas,

então M1[0] lhe dará a primeira linha,

M1[1] lhe dará a segunda linha

M1[2] ou M1[-1] fornecerá a terceira ou última linha.

Para imprimir as colunas da matriz

import numpy as np
M1 = np.array([[2, 4, 6, 8, 10], 
    [3, 6, 9, -12, -15],
    [4, 8, 12, 16, -20],
    [5, -10, 15, -20, 25]])
print(M1[:,0]) # Will print the first Column
print(M1[:,3]) # Will  print the third Column
print(M1[:,-1]) # -1 will give you the last column

Resultado:

[2 3 4 5]
[  8 -12  16 -20]
[ 10 -15 -20  25]

Resumo:

• Uma matriz Python é uma matriz retangular bidimensional especializada de dados armazenados em linhas e colunas. Os dados em uma matriz podem ser números, strings, expressões, símbolos, etc. A matriz é uma das estruturas de dados importantes que podem ser usadas em cálculos matemáticos e científicos.
• O Python não tem uma maneira direta de implementar um tipo de dados de matriz. A matriz Python pode ser criada usando um tipo de dados de lista aninhada e usando a biblioteca numpy.
• A biblioteca python Numpy ajuda a lidar com arrays. O Numpy processa um array um pouco mais rápido em comparação com a lista.
• A operação matricial que pode ser feita é adição, subtração, multiplicação, transposição, leitura das linhas, colunas de uma matriz, fatiamento da matriz, etc.
• Para adicionar duas matrizes, você pode usar numpy.array() e adicioná-las usando o operador (+).
• Para multiplicá-los, você pode usar o método numpy dot(). Numpy.dot() é o produto escalar da matriz M1 e M2. Numpy.dot() manipula as matrizes 2D e realiza multiplicações de matrizes.
• A transposição de uma matriz é calculada alterando as linhas como colunas e as colunas como linhas. A função transpose() do Numpy pode ser usada para calcular a transposição de uma matriz.
• A divisão de uma matriz retornará os elementos com base no índice inicial/final fornecido.