Indutores e cálculo

Os indutores não têm uma “resistência” estável como os condutores. No entanto, existe uma relação matemática definitiva entre a tensão e a corrente para um indutor, como segue:





Você deve reconhecer a forma desta equação do capítulo sobre capacitores. Relaciona uma variável (neste caso, queda de tensão do indutor) a uma taxa de mudança de outra variável (neste caso, corrente do indutor). A tensão (v) e a taxa de mudança de corrente (di / dt) são instantâneas :isto é, em relação a um ponto específico no tempo, portanto, as letras minúsculas “v” e “i”.

Tal como acontece com a fórmula do capacitor, é convenção expressar a tensão instantânea como v em vez de e , mas usar a última designação não seria errado. A taxa de mudança atual (di / dt) é expressa em unidades de amperes por segundo, um número positivo representando um aumento e um número negativo representando uma diminuição.

Como um capacitor, o comportamento de um indutor está enraizado na variável de tempo. Além de qualquer resistência intrínseca à bobina do fio do indutor (que assumiremos ser zero para o propósito desta seção), a queda de tensão nos terminais de um indutor está puramente relacionada à rapidez com que sua corrente muda ao longo do tempo.

Suponha que conectemos um indutor perfeito (um com zero ohms de resistência do fio) a um circuito onde poderíamos variar a quantidade de corrente através dele com um potenciômetro conectado como um resistor variável:







Se o mecanismo do potenciômetro permanecer em uma única posição (o limpador está estacionário), o amperímetro conectado em série registrará uma corrente constante (inalterável) e o voltímetro conectado ao indutor registrará 0 volts. Neste cenário, a taxa instantânea de mudança de corrente (di / dt) é igual a zero, porque a corrente é estável.

A equação nos diz que com mudança de 0 amperes por segundo para um di / dt, deve haver tensão instantânea zero (v) no indutor. De uma perspectiva física, sem mudança de corrente, haverá um campo magnético constante gerado pelo indutor. Sem mudança no fluxo magnético (dΦ / dt =0 Webers por segundo), não haverá queda de tensão ao longo do comprimento da bobina devido à indução.







Se movermos o limpador do potenciômetro lentamente na direção “para cima”, sua resistência de ponta a ponta diminuirá lentamente. Isso tem o efeito de aumentar a corrente no circuito, de modo que a indicação do amperímetro deve aumentar em uma taxa lenta:







Supondo que o limpador do potenciômetro esteja sendo movido de forma que a taxa de aumento de corrente através do indutor é constante, o termo di / dt da fórmula será um valor fixo. Este valor fixo, multiplicado pela indutância do indutor em Henrys (também fixo), resulta em uma tensão fixa de alguma magnitude. De uma perspectiva física, o aumento gradual na corrente resulta em um campo magnético que também está aumentando.

Este aumento gradual no fluxo magnético faz com que uma voltagem seja induzida na bobina, conforme expresso pela equação de indução de Michael Faraday e =N (dΦ / dt). Esta tensão auto-induzida através da bobina, como resultado de uma mudança gradual na magnitude da corrente através da bobina, passa a ser de uma polaridade que tenta se opor à mudança na corrente. Em outras palavras, a polaridade da tensão induzida resultante de um aumento no atual será orientado de forma a empurrar contra a direção da corrente, para tentar manter a corrente em sua magnitude anterior.

Este fenômeno exibe um princípio mais geral da física conhecido como Lei de Lenz , que afirma que um efeito induzido sempre será oposto à causa que o produz.

Corrente do indutor, tensão vs tempo

Neste cenário, o indutor estará agindo como uma carga , com o lado negativo da voltagem induzida na extremidade onde os elétrons estão entrando e o lado positivo da voltagem induzida na extremidade onde os elétrons estão saindo.







Alterar a taxa de aumento da corrente através do indutor movendo o limpador do potenciômetro "para cima" em velocidades diferentes resulta em diferentes quantidades de tensão caindo no indutor, todas com a mesma polaridade (opondo-se ao aumento da corrente):







Aqui, novamente, vemos a derivada função de cálculo exibida no comportamento de um indutor. Em termos de cálculo, diríamos que a tensão induzida através do indutor é a derivada da corrente através do indutor:isto é, proporcional à taxa de mudança da corrente em relação ao tempo.

Inverter a direção do movimento do limpador no potenciômetro (indo “para baixo” em vez de “para cima”) resultará no aumento de sua resistência de ponta a ponta. Isso resultará na diminuição da corrente do circuito (um negativo figura para di / dt). O indutor, sempre se opondo a qualquer mudança na corrente, produzirá uma queda de tensão oposta à direção da mudança:







A quantidade de voltagem que o indutor produzirá depende, é claro, da rapidez com que a corrente que passa por ele diminui. Conforme descrito pela Lei de Lenz, a tensão induzida será oposta à mudança na corrente. Com um decrescente corrente, a polaridade da tensão será orientada de forma a tentar manter a corrente em sua magnitude anterior.

Neste cenário, o indutor estará atuando como uma fonte , com o lado negativo da voltagem induzida na extremidade onde os elétrons estão saindo e o lado positivo da voltagem induzida na extremidade onde os elétrons estão entrando. Quanto mais rapidamente a corrente for diminuída, mais tensão será produzida pelo indutor, em sua liberação de energia armazenada para tentar manter a corrente constante.

Novamente, a quantidade de voltagem em um indutor perfeito é diretamente proporcional à taxa de mudança de corrente através dele. A única diferença entre os efeitos de uma diminuição atual e um crescente corrente é a polaridade da tensão induzida.

Para a mesma taxa de mudança de corrente ao longo do tempo, aumentando ou diminuindo, a magnitude da tensão (volts) será a mesma. Por exemplo, um di / dt de -2 amperes por segundo produzirá a mesma quantidade de queda de tensão induzida em um indutor que um di / dt de +2 amperes por segundo, apenas na polaridade oposta.

Se a corrente através de um indutor for forçada a mudar muito rapidamente, serão produzidas tensões muito altas. Considere o seguinte circuito:







Nesse circuito, uma lâmpada é conectada aos terminais de um indutor. Um interruptor é usado para controlar a corrente no circuito e a energia é fornecida por uma bateria de 6 volts. Quando a chave é fechada, o indutor se opõe brevemente à mudança na corrente de zero a alguma magnitude, mas cairá apenas uma pequena quantidade de tensão.

Demora cerca de 70 volts para ionizar o gás neon dentro de uma lâmpada neon como esta, então a lâmpada não pode ser acesa nos 6 volts produzidos pela bateria, ou a baixa voltagem momentaneamente caída pelo indutor quando o interruptor é fechado:







Quando a chave é aberta, entretanto, repentinamente introduz uma resistência extremamente alta no circuito (a resistência do entreferro entre os contatos). Esta introdução repentina de alta resistência no circuito faz com que a corrente do circuito diminua quase que instantaneamente. Matematicamente, o termo di / dt será um número negativo muito grande.

Uma mudança tão rápida de corrente (de alguma magnitude para zero em muito pouco tempo) irá induzir uma tensão muito alta no indutor, orientada com negativo à esquerda e positivo à direita, em um esforço para se opor a esta diminuição na corrente. A voltagem produzida é geralmente mais do que suficiente para acender a lâmpada de néon, mesmo que apenas por um breve momento até que a corrente caia para zero:







Para efeito máximo, o indutor deve ser dimensionado o maior possível (pelo menos 1 Henry de indutância).



PLANILHAS RELACIONADAS:

• Planilha de cálculo para circuitos elétricos
• Planilha de indutores
• Planilha de indutância