Calculando Tensão e Corrente em Circuitos DC Reativos

Você pode determinar precisamente como tensão e corrente evoluem ao longo do tempo em qualquer circuito DC reativo.

Calculando Valores em um Circuito DC Reativo

Comece estabelecendo os valores inicial e final da quantidade que o componente reativo resiste a mudar — tensão para capacitores e corrente para indutores. Quando uma chave é comutada, o componente manterá essa quantidade próxima ao seu nível pré-transição, que serve como ponto de partida.

O valor final é o que a quantidade atinge após uma quantidade infinita de tempo. Para capacitores, modele o circuito com o capacitor como um circuito aberto; para indutores, trate o indutor como um curto-circuito. Estas representações revelam a tensão ou corrente de estado estacionário.

Em seguida, calcule a constante de tempo do circuito, o período sobre o qual a quantidade muda cerca de 63% de seu valor inicial para o final durante um transiente. Em um circuito RC série, τ = R × C. Para um circuito série L/R, τ = L / R. A constante de tempo é medida em segundos e denotada pela letra grega τ (tau).

 

 

Tensão e corrente em uma resposta transitória seguem curvas exponenciais que assintoticamente se aproximam de seus valores finais. Após um τ, a quantidade moveu-se aproximadamente 63% mais perto de sua meta. A porcentagem exata é dada por:

 

 

Usando a constante de Euler e (≈ 2,71828), a variação percentual após n τs é:

 

 

Após dois τs:

 

 

Após dez τs:

 

 

À medida que o tempo aumenta, a fração no termo exponencial encolhe, impulsionando a expressão geral para 1 (100%).

Fórmula Universal da Constante de Tempo

Para um cálculo conciso, multiplique o termo exponencial pela diferença entre os valores final e inicial:

 

Vamos aplicar isso ao circuito RC série mostrado anteriormente.

 

Como um capacitor resiste à mudança de tensão, analisamos a tensão diretamente. O resistor é 10 kΩ e o capacitor 100 µF, resultando τ = 10 kΩ × 100 µF = 1 s.

 

Assumindo que o capacitor começa descarregado (0 V) e a bateria fornece 15 V, a fórmula universal se torna:

 

Após 7,25 s, o aumento de tensão é:

 

 

Assim, o capacitor atinge 14,989 V em 7,25 s.

A mesma expressão fornece a corrente. Com um capacitor recém-descarregado atuando como curto, a corrente inicial é 15 V / 10 kΩ = 1,5 mA. A corrente final é zero uma vez que o capacitor se comporta como um circuito aberto.

 

Aplicando a fórmula, obtemos uma variação de –1,4989 mA, então a corrente em 7,25 s é 1,065 µA.

Alternativamente, subtraia a tensão do capacitor da tensão da bateria, então aplique a lei de Ohm: I = (15 V – 14,989 V) / 10 kΩ = 1,065 µA — confirmando o resultado.

 

Usando a Fórmula Universal da Constante de Tempo para Circuitos Indutivos

A mesma abordagem funciona para circuitos RL. Considere o exemplo de circuito L/R com L = 1 H e R = 1 Ω; τ = L / R = 1 s.

 

Aqui, o elemento reativo opõe-se à mudança de corrente. Começando com a chave aberta, a corrente é zero. Após um longo tempo, a corrente de estado estacionário é V / R = 15 A.

Para encontrar a corrente em 3,5 s, use a fórmula universal:

 

Como a corrente inicial é zero, a corrente em 3,5 s é 14,547 A.

A tensão através do indutor é obtida subtraindo a queda no resistor da alimentação. Com um único resistor de 1 Ω, a queda é 14,547 V, deixando 0,453 V através do indutor em 3,5 s.

 

 

Revisão

• Fórmula Universal da Constante de Tempo: ΔQ = (Q_final – Q_inicial) · (1 – e^(–t/τ))
• Passos para análise RC ou RL:
• 1. Calcule τ (RC ou L/R).
• 2. Identifique a quantidade reativa (tensão para capacitores, corrente para indutores).
• 3. Determine valores inicial e final.
• 4. Insira valores na fórmula universal e resolva para a variação.
• 5. Se o valor inicial for zero, a variação calculada equivale à quantidade no tempo t; caso contrário, some a variação ao valor inicial.

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