Entendendo Bels e Decibéis: Da Ganho de Potência à Conversão de Tensão

O Bel é Usado para Representar Ganho

Em sua definição mais direta, o ganho de um amplificador é a razão entre a potência de saída e a de entrada. Por ser uma razão, é adimensional. No entanto, engenheiros usam uma unidade dedicada — chamada bel — para expressar o ganho em um formato mais legível.

O bel foi originalmente concebido para quantificar perda de sinal em cabos telefônicos, não ganho em amplificadores. Nomeado em homenagem a Alexander Graham Bell, a unidade capturou a atenuação de potência sobre um comprimento de cabo padrão. Hoje é definido como o logaritmo de base 10 de uma razão de potência:

O Bel é Não Linear

Como o bel é logarítmico, ele se comporta de forma não linear. A tabela a seguir ilustra como perdas e ganhos de potência se traduzem entre razões simples e valores em bels:

Do Bel ao Decibel

O bel é uma unidade relativamente grande, então um prefixo métrico — deci — foi aplicado para criar o decibel (dB). O decibel é agora a unidade onipresente para expressar ganhos e perdas logarítmicos. Abaixo está uma comparação entre razões de potência e valores em decibéis:

Escalas logarítmicas são especialmente úteis porque a audição humana é logarítmica: dobrar o volume percebido requer um aumento de dez vezes na potência sonora física. Uma perda de 1 bel corresponde a uma perda percebida de 50%, e um ganho de 1 bel dobra a intensidade percebida.

Outros Exemplos de Escalas Logarítmicas: Escala Richter e pH Químico

Escala Richter

A escala Richter para terremotos é um análogo direto. Uma leitura de 6,0 é dez vezes mais poderosa que 5,0; 7,0 é cem vezes mais poderosa que 5,0; e 4,0 é um décimo tão poderosa quanto 5,0.

pH Químico

Da mesma forma, a escala de pH é logarítmica: cada unidade representa uma diferença de dez vezes na concentração de íons de hidrogênio. O poder das escalas logarítmicas reside em representar vastas faixas com um conjunto compacto de números.

Usando o Bel para Expressar Ganhos e Perdas do Sistema

Quando múltiplos estágios de amplificador são cascateados, o ganho total de potência é o produto das razões individuais:

Ganho total = (3)(5) = 15

Se o ganho de cada estágio for expresso em bels, o ganho total do sistema é simplesmente a soma dos valores individuais em bels:

Neste exemplo, 0,477 B + 0,699 B = 1,176 B, demonstrando a propriedade aditiva de unidades logarítmicas.

Ganhos usando Decibéis

Aplicando a mesma lógica aos decibéis obtemos:

4,77 dB + 6,99 dB = 11,76 dB.

Matematicamente, a soma dos logaritmos corresponde ao produto dos números originais — um princípio explorado por réguas de cálculo e ainda fundamental ao trabalhar com escalas logarítmicas.

Conversão de Decibéis e Razão Adimensional

Para reverter de um valor em decibéis ou bels de volta a uma razão de potência simples, aplique o antilogaritmo (10 elevado ao expoente). Para decibéis, o expoente é o valor em decibéis dividido por 10:

Exemplo: Se uma entrada de 1 W resulta em 10 W de saída, o ganho de potência em dB é:

AP(dB) = 10*log10(PO / PI) = 10*log10(10 /1) = 10*1 = 10 dB

Exemplo: Um ganho de potência de 20 dB corresponde a uma razão de 10^(20/10) = 100.

AP(dB) = 20 = 10*log10(AP_razão)
20/10 = log10(AP_razão)
10^(20/10) = 10^2 = 100 = AP_razão

Convertendo Ganho de Potência para Ganho de Tensão/Corrente

Como o bel mede potência, traduzir um ganho de tensão ou corrente para bels ou decibéis requer converter esse ganho em um ganho de potência equivalente. Com carga constante, um ganho de tensão ou corrente de 2 resulta em ganho de potência de 4 (2²); ganho de 3 resulta em 9 (3²). Consequentemente, ao converter, um expoente 2 é aplicado à razão dentro do logaritmo:

Como multiplicar por 2 dentro do log é equivalente a tomar o log da razão ao quadrado, a fórmula simplifica para:

Para recuperar uma razão adimensional de tensão ou corrente a partir de um valor em decibéis, use:

Enquanto o bel é adaptado para potência, o neper (símbolo Np) usa o logaritmo natural e expressa diretamente ganhos de tensão ou corrente. Na prática, o neper é raramente usado na engenharia dos EUA; decibéis permanecem o padrão.

Exemplo: Um amplificador de linha de áudio 600 Ω recebe 10 mV e entrega 1 V. O ganho de potência em dB é:

A(dB) = 20*log10(VO / VI) = 20*log10(1 /0,01) = 20*2 = 40 dB

Exemplo: Para um ganho de tensão de 20 dB com impedâncias de entrada e saída iguais de 50 Ω, a razão de tensão é 10^(20/20) = 10.

Revisão do Decibel

• Ganhos e perdas podem ser expressos como razão adimensional ou em bels (B) ou decibéis (dB). Um decibel é um décimo de um bel.
• Para converter uma razão de potência em bels ou decibéis, use as equações mostradas acima.
• Ao aplicar bel ou decibel a razões de tensão ou corrente, inclua um fator 2 no logaritmo para contabilizar a relação quadrática com a potência.
• Um valor positivo indica amplificação; negativo indica atenuação. Zero denota ganho unitário.
• Para sistemas de amplificador multi-estágio, multiplique as razões de potência individuais para obter a razão total, some os valores em bels ou decibéis para encontrar o ganho logarítmico total.

PLANILHAS RELACIONADAS:

• Planilha de Medidas em Decibéis
• Planilha de Teoria Elementar de Amplificadores