Análise de circuitos SUPERNÓDEOS | Passo a passo com exemplo resolvido

Análise de supernó – Declaração , Fórmula e Exemplo Resolvido Passo a Passo

O que é análise de supernós?

Hoje, tentaremos responder à pergunta comum de por que usamos análise de circuitos de supernós enquanto podemos simplificar o circuito com uma simples análise de nós ou circuitos nodais .

No artigo anterior, discutimos por que usamos análise de circuitos de supermalha  em vez de usar análise de malha simples para simplificação do circuito. Se você entendeu este ponto, então este é o mesmo caso sobre a discussão. Se não estiver satisfeito, deixe-me tentar explicar no exemplo a seguir.

Considere ambos os circuitos na figura 1 a seguir. Você notou algo diferente?

A diferença em ambos os circuitos é que há um fonte de tensão adicional de 22V em vez de resistor de 7Ω entre o nó 2 e o nó 3. E este é o ponto principal.

No Nó ou Análise nodal , aplicamos a KCL (Lei da Corrente de Kirchhoff) em cada nó não-referência, ou seja, aplicamos a KCL simples de uma só vez em três nós na figura 1(a).

Se fizermos o mesmo, ou seja, aplicarmos a análise Nodal em vez da análise do circuito Supernode no circuito da fig. não sabemos qual é a corrente no ramo com a fonte de tensão? Além disso, não existe uma forma de ajustar a situação, ou seja, não podemos expressar a corrente em função da tensão, onde a definição da fonte de tensão é que a tensão é independente da corrente. Devido a essas dificuldades e problemas, usamos análise de circuito de supernó em vez de análise nodal na figura 1 (b) acima.

Existem dois métodos para simplificar o circuito na figura 1 (b) acima.

O 1 ^st uma, que é mais complexa, é atribuir um valor de corrente desconhecido ao ramo que contém a fonte de tensão. Em seguida, aplique KCL três vezes nos 3 nós (uma equação KCL para cada nó). Por fim, aplique KVL (Lei de Tensão de Kirchhoff), que é v ₃ – v ₂ =22V entre o Nó 2 e o Nó 3. Neste caso, obtemos quatro (4) equações para valores desconhecidos no exemplo acima, que é um pouco complexo para simplificar.

O 2 ^nd é mais fácil do que o método acima, que é chamado de análise de supernó. Neste método, tratamos Nó2, Nó3 e a fonte de tensão de 22V juntos como uma espécie de Supernó e aplicamos KCL a ambos os nós (Nó 2 e Nó 3) de uma só vez.

O supernó é indicado pela região delimitada pela linha pontilhada. Isso é possível porque, se a corrente total que sai do Nó 2 é zero (0) e a corrente total que sai do Nó 3 é zero (0), então a corrente total que sai da combinação é zero. Este conceito é mostrado na figura 2 (b) a seguir com o supernó (a área delimitada pela linha tracejada).

Agora, vamos resolver o circuito abaixo por etapas pela análise do circuito do supernó passo a passo e, em seguida, resumiremos toda a análise do supernó (passo a passo).

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Exemplo resolvido de análise de supernó

Exemplo:

Use a análise Supernode para encontrar a tensão em cada fonte de corrente, ou seja, v ₁ &v ₂ na figura 3 (a) a seguir?

Solução:

Primeiro, redesenhamos o circuito conforme mostrado na figura 3(b)

Começamos escrevendo uma equação KCL para o Nó 1.

4 =0 + 3v ₁ + 3v ₃ …  → Eq 1.

Agora, considere o supernó (Combinação de Node1 e Node2). Além disso, uma fonte de corrente e três resistores estão conectados. Desta forma,

Aplicar KCL no Supernó (Nó1 e Nó2)

9 =2v ₂ + 6v ₃ + 3v ₃ – 3v ₁ + 0.

9 =– 3v ₁ + 2v ₂ + 9v ₃ …  → Eq 2.

Como temos três valores desconhecidos, precisamos de uma equação adicional. Obviamente, vamos para a fonte de tensão de 5V entre os nós 2 e 3, que é;

v ₂ – v ₃ =5  …  → Eq 3.

Resolver as equações 1, 2 e 3 pela regra de Cramer ou calculadora da regra de Cramer , Eliminação , Eliminação de Gauss ou programa assistido por computador como MATLAB , nós achamos,

• v ₃ =0,575 V ou 375 mV.
• v ₂ =5,375 V.
• v ₁ =1,708 V.

Resumo da análise de supernós (passo a passo)

1. Redesenhe o circuito se possível.
2. Contar o número de nós no circuito.
3. Projetar um nó de referência . Este pode ser o nó com o maior número de ramificações. Assim, podemos minimizar o número de equações.
4. Etiquete as tensões nodais . Quais são (N-1) , onde N=número de nós.
5. Forma um supernó se o circuito ou rede contiver fontes de tensão. Este trabalho é feito envolvendo o terminal de origem e outro elemento do circuito conectado entre os dois terminais com o gabinete de linha pontilhada. Isso é mostrado na figura 2 (b) acima.
6. Escreva uma KCL (Lei atual de Kirchhoff) para cada nó não-referência, bem como para cada supernó que não contém o nó de referência. No primeiro lado, adicione as correntes que fluem para um supernó ou nó das fontes atuais. Por outro lado, adicione as correntes que saem do supernó ou nó através de resistores. Pegue o sinal "-" na conta enquanto escreve equações KCL e resolve o circuito.
7. Um KCL (Lei da Corrente de Kirchhoff) é necessário para cada supernó definido, o que pode ser realizado pela simples aplicação de KCL . Em palavras simples, relacione a tensão em cada fonte de tensão com as tensões nodais.
8. Se fontes dependentes aparecerem no circuito , Nesse caso, expresse quaisquer valores desconhecidos adicionais e quantidades como correntes ou tensões diferentes das tensões nodais em termos de tensões nodais adequadas.
9. Organize e organize o sistema de equações .
10. Por fim, resolva o sistema de equações para as tensões nodais como V₁ , V₂ , e V₃ etc. haverá (N-1, onde “N” =Número de Nós) deles. Se você encontrar dificuldades para resolver o sistema de equações, consulte o exemplo resolvido acima.

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