Dominando Análise de Supernós: Tutorial Passo a Passo com Exemplo Resolvido

Análise de Supernós – Enunciado, Fórmula e Exemplo Resolvido Passo a Passo

O que é Análise de Supernós?

Hoje, tentaremos responder à pergunta comum de por que usamos análise de circuito por supernós enquanto podemos simplificar o circuito por análise de nós ou nodal simples.

No artigo anterior, discutimos por que usamos análise de supermalha em vez de usar análise de malha simples para simplificação de circuito. Se você entendeu esse ponto, este é o mesmo caso. Se não ficou satisfeito, deixe-me tentar explicar no exemplo a seguir.

Considere ambos os circuitos na figura 1 a seguir. Você notou algo diferente?

A diferença em ambos os circuitos é que há uma fonte de tensão adicional de 22V em vez de resistor de 7Ω entre o nó 2 e o nó 3. E este é o ponto principal.

Na análise de nós ou análise nodal, aplicamos a LKC (Lei de Kirchhoff das Correntes) em cada nó não-referência, ou seja, aplicamos a LKC simples uma vez nos três nós na figura 1(a).

Se fizermos o mesmo, ou seja, aplicarmos a análise nodal em vez de análise de supernós no circuito da figura 1(b), enfrentamos dificuldade no Nó 1 e Nó 2, porque não sabemos qual é a corrente no ramo com a fonte de tensão? Além disso, não existe tal forma de ajustar a situação, ou seja, não podemos expressar a corrente como função da tensão, onde a definição da fonte de tensão é que a tensão é independente da corrente. Devido a estas dificuldades e problemas, usamos análise de supernós em vez de análise nodal na figura 1(b) acima.

Existem dois métodos para simplificar o circuito na figura 1(b) acima.

O 1º, que é mais complexo, é atribuir um valor de corrente desconhecido ao ramo contendo a fonte de tensão. Então aplicar LKC três vezes nos 3 Nós (uma equação LKC para cada nó). Por fim, aplicar LKT (Lei de Kirchhoff das Tensões) que é v₃ – v₂ = 22V entre o Nó 2 e Nó 3. Neste caso, obtemos quatro (4) equações para valores desconhecidos no exemplo acima, o que é um pouco complexo para simplificar.

O 2º método é mais fácil que o anterior, chamado análise de supernós. Neste método, tratamos o Nó 2, Nó 3 e a fonte de tensão de 22V juntos como uma espécie de Supernó e aplicamos LKC a ambos os nós (Nó 2 e Nó 3) de uma vez.

O supernó é indicado pela região delimitada pela linha pontilhada. Isso é possível porque, se a corrente total saindo do Nó 2 é zero (0) e a corrente total saindo do Nó 3 é zero (0), então a corrente total saindo da combinação é zero. Este conceito é mostrado na figura 2(b) a seguir com o supernó (a área delimitada pela linha tracejada).

Agora, resolveremos o circuito abaixo por análise de supernós passo a passo e, então, resumiremos toda a análise de supernós (passo a passo).

• Post Relacionado: ANÁLISE DE CIRCUITO SUPERMALHA | Passo a Passo com Exemplo Resolvido

Exemplo Resolvido de Análise de Supernós

Exemplo:

Use análise de supernós para encontrar a tensão em cada fonte de corrente, ou seja, v₁ e v₂ na figura 3(a) a seguir?

Solução:

Primeiro, redesenhamos o circuito como mostrado na figura 3(b)

Começamos escrevendo uma equação LKC para o Nó 1.

4 = 0 + 3v₁ + 3v₃ … → Eq 1.

Agora, considere o supernó (Combinação do Nó 1 e Nó 2). Além disso, uma fonte de corrente e três resistores estão conectados. Assim,

Aplicar LKC no Supernó (Nó 1 e Nó 2)

9 = 2v₂ + 6v₃ + 3v₃ – 3v₁ + 0.

9 = – 3v₁ + 2v₂ + 9v₃ … → Eq 2.

Como temos três valores desconhecidos, portanto, precisamos de uma equação adicional. Obviamente, iremos para a fonte de tensão de 5V entre os Nós 2 e 3, que é:

v₂ – v₃ = 5 … → Eq 3.

Resolvendo as equações 1, 2 e 3 pela Regra de Cramer ou Calculadora da Regra de Cramer, Eliminação, Eliminação de Gauss ou programa auxiliado por computador como MATLAB, encontramos:

• v₃ = 0,575 V ou 375mV.
• v₂ = 5,375 V.
• v₁ = 1,708 V.

Resumo da Análise de Supernós (Passo a Passo)

1. Redesenhe o circuito se possível.
2. Conte o Número de Nós no circuito.
3. Designe um Nó de Referência. Pode ser o nó com o maior número de ramos. Assim, podemos minimizar o número de equações.
4. Rotule as Tensões Nodais. Que são (N-1), onde N = número de Nós.
5. Forme um Supernó se o circuito ou rede contiver fontes de tensão. Este trabalho é feito envolvendo o terminal da fonte e outros elementos de circuito conectados entre os dois terminais com a delimitação de linha pontilhada. Isso é mostrado na figura 2(b) acima.
6. Escreva uma LKC (Lei de Kirchhoff das Correntes) para cada nó não-referência, bem como para cada supernó que não contenha o nó de referência. No primeiro lado, adicione as correntes fluindo para dentro de um supernó ou nó das fontes de corrente. Por outro lado, adicione as correntes saindo do supernó ou nó através de resistores. Leve o sinal "–" em conta ao escrever equações LKC e resolver o circuito.
7. Uma LKC (Lei de Kirchhoff das Correntes) é necessária para cada Supernó definido, o que pode ser realizado pela simples aplicação da LKC. Em palavras simples, relacione a tensão através de cada fonte de tensão às tensões nodais.
8. Se fontes dependentes aparecem no circuito, neste caso, expresse quaisquer valores e quantidades desconhecidas adicionais como correntes ou tensões diferentes das tensões nodais em termos de tensões nodais adequadas.
9. Organize e estruture o sistema de equações.
10. Por fim, resolva o sistema de equações para as tensões nodais como V₁, V₂ e V₃, etc. Haverá (N-1, onde "N" = Número de Nós) delas. Se encontrar dificuldades para resolver o sistema de equações, consulte o exemplo resolvido acima.

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