Dominando Análise de Supermalha: Guia Passo a Passo com Exemplo Resolvido

Supermalha Análise – Enunciado, Fórmula, Exemplos Resolvidos

O que é Análise de Supermalha?

Supermalha ou Análise de Supermalha é uma técnica melhor em vez de usar análise de malha para analisar um circuito ou rede elétrica complexa, onde duas malhas têm uma fonte de corrente como elemento comum. É o mesmo caso onde usamos análise de supernós em vez de análise de nós ou nodal para simplificar tal rede onde se atribui o supernó, envolvendo totalmente a fonte de tensão dentro do supernó e reduzindo o número de nós não-referência em um (1) para cada fonte de tensão.

Na técnica de análise de supermalha, a fonte de corrente está na área interna da supermalha. Portanto, somos capazes de reduzir o número de malhas em um (1) para cada fonte de corrente presente no circuito.

Uma única malha pode ser ignorada, se a fonte de corrente (naquela malha) estiver no perímetro do circuito. Alternativamente, LKT (Lei de Kirchhoff das Tensões) é aplicada apenas àquelas malhas ou supermalhas no circuito renovado.

De qualquer forma, é difícil entender pelo preâmbulo, então primeiro resolveremos um circuito simples por análises de supermalha, e então resumiremos toda a análise de supermalha (passo a passo).

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Exemplo Resolvido de Análise de Supermalha

Exemplo:

Use análise de malha para encontrar V₃ e Corrente i₁, i₂ e i₃ na figura a seguir?

Solução:

Usando LKT na Malha 1.

80 = 10i₁ + 20(i₁ – i₂) + 30 (i₁ – i₃)

Simplificando

80 = 10i₁ + 20i₁ – 20i₂ + 30i₁ – 30i₃

80 = 60i₁ – 20i₂ – 30i₃ ….. → Eq 1.

Agora aplique LKT na Supermalha (que é integração da malha 2 e malha 3, mas a reduzimos em uma malha única, conhecida como supermalha)

30 = 40i₃ + 30(i₃ – i₁) +20(i₂ – i₁)

30 = 40i₃ + 30i₃ – 30i₁ + 20i₂ – 20i₁

30 = 70i₃ – 50i₁ + 20i₂ ….. → Eq 2.

Mas aqui, temos três (3) variáveis: i₁, i₂ e i₃. E existem duas equações. Então precisamos de três equações também.

A fonte de corrente independente (na supermalha) está relacionada às correntes de malha assumidas, ou seja,

15ix = i₃ – i₂

i₃ = 15ix + i₂ ….. → Eq 3.

Resolvendo equações 1, 2 e 3 pela Regra de Cramer ou Calculadora da Regra de Cramer, Eliminação, Eliminação de Gauss ou programa auxiliado por computador como MATLAB, encontramos:

i₁ = 0,583 A

i₂ = -6,15 A

i₃ = 2,6 A

Também podemos encontrar o valor de V₃,

V₃ = i₃ x R₃

Substituindo os valores,

V₃ = 2,6A x 40Ω

V₃ = 104 V.

Resumo da Análise de Supermalha (Passo a Passo)

1. Avalie se o circuito é planar. Se sim, aplique Supermalha. Se não, realize análise nodal em vez disso.
2. Redesenhe o circuito se necessário e conte o número de malhas no circuito.
3. Rotule cada uma das correntes de malha no circuito. Como regra prática, definir todas as correntes de malha fluindo no sentido horário resulta em análise de circuito mais simples.
4. Forme uma supermalha se o circuito contiver fontes de corrente entre duas malhas. Para que a supermalha envolva ambas as malhas.
5. Escreva uma LKT (Lei de Kirchhoff das Tensões) ao redor de cada malha e supermalha no circuito. Comece com uma malha fácil e adequada. Agora prossiga na direção da corrente de malha. Leve o sinal "–" em conta ao escrever equações LKT e resolver o circuito. Nenhuma equação LKT é necessária se uma fonte de corrente estiver na periferia de uma malha. Assim, a corrente de malha é determinada e avaliada por inspeção.
6. Uma LKC (Lei de Kirchhoff das Correntes) é necessária para cada supermalha definida e pode ser realizada pela simples aplicação da LKC. Em palavras simples, relacione a corrente fluindo de cada fonte de corrente às correntes de malha.
7. Um caso adicional pode ocorrer se o circuito contiver fontes dependentes. Neste caso, expresse quaisquer valores e quantidades desconhecidos adicionais como correntes ou tensões diferentes das correntes de malha em termos de correntes de malha adequadas.
8. Organize e estruture o sistema de equações.
9. Por fim, resolva o sistema de equações para as tensões nodais como V₁, V₂ e V₃, etc. Haverá tantas quantas malhas. Se encontrar dificuldades para resolver o sistema de equações, consulte o exemplo acima.

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