Estrias e Serrilhas de Eixo: Dimensionamento Ideal e Principais Aplicações

O que são estrias e serrilhas?

Estrias e serrilhas de eixo são ressaltos, ou chavetas tipo dente, que são parte integral do eixo que se engrenam com ranhuras em um cubo de acoplamento para transferir torque e movimento rotacional. Por exemplo, uma engrenagem cônica montada em um eixo pode usar uma estria macho no eixo que corresponde à estria fêmea na engrenagem como mostrado na Figura 1.

Embora um eixo estriado pareça ter uma série de cavas de chaveta com chavetas inseridas, as estrias são consideravelmente mais fortes que a junta com chaveta, pois as cavas de chaveta enfraquecem o eixo e reduzem sua capacidade de carga de torque.

Aplicação de estrias e serrilhas

Embora pareçam engrenagens, as estrias são usadas apenas para transmitir torque e rotação no mesmo eixo. São usadas principalmente pelas seguintes razões.

1. Elementos de transmissão mecânica como engrenagens e polias podem precisar ser removidos do eixo devido a design para manufatura e montagem (DFMA), ou seja, durante a montagem ou para auxiliar a fabricação.
2. Movimento axial relativo do elemento de transmissão mecânica é necessário para fins funcionais como redutores de velocidade e embreagens.
3. Transferência de alto torque é necessária.

Uma boa junta estriada fornece transmissão de torque muito alta e segura, folga mínima, backlash mínimo, boa centralização entre componentes acoplados, baixo ruído, baixo desgaste e forças axiais pequenas ou nulas.

Desgaste superficial, corrosão por fretting, quebra de dentes e falha por fadiga são os modos de falha mais comuns associados a juntas estriadas.

Tipos de Estrias e Serrilhas

O termo "estria" fornece um termo guarda-chuva para todos os perfis e as estrias podem ser divididas nos seguintes três grupos baseados em sua forma de flanco.

• Estria de lados paralelos ou retos (Parallel-sided or straight-sided spline)
• Estria involuta (Involute spline)
• Serrilha (Serration)

Estrias e serrilhas também podem ser agrupadas como estria fixa ou estria flexível dependendo de seu movimento axial relativo. Estria fixa, como o nome sugere, é uma junta que não se move axialmente, como engrenagens, polias, rodas de turbina, etc.

Estrias flexíveis deslizam axialmente, usadas principalmente entre acoplamentos de eixos e não transmitem tanto torque quanto juntas de estria fixa.

Estrias de lados paralelos ou retos (Parallel-sided or Straight-sided spline)

Estas têm flancos de dente retos e paralelos como mostrado na figura abaixo e, conforme várias normas, o número de dentes pode variar de 4 a 12. Elas podem transmitir torque mais alto comparado a estrias involutas e serrilhas devido à sua grande espessura de dente do diâmetro menor ao maior do perfil. Mas podem falhar por fadiga devido à concentração de tensão na raiz dos flancos.

Naturalmente, falta capacidade de centralização por causa dos flancos retos, forçando-a a depender dos ajustes de diâmetro maior e menor para gerenciar a centralização. Por causa da face de lado reto, haverá uma linha de contato e o contato superficial só existirá após algum desgaste.

Estrias involutas (Involute)

Estrias involutas são muito comuns e muito semelhantes a dentes de engrenagem involuta internos e externos. São comparavelmente mais fortes que a estria paralela por causa do menor fator de concentração de tensão e têm melhor qualidade de superfície. Estrias involutas podem ser produzidas por técnicas de fabricação de engrenagens e têm a capacidade de auto-centrar sob carga.

Estrias involutas são feitas com ângulos de pressão de 30°, 37,5° e 45° e podem incluir entre 60 e 100 estrias conforme a Norma Nacional Americana. Estrias involutas podem ser de ajuste lateral (side fit) ou ajuste por diâmetro (diameter fit).

Serrilhas (Serrations)

Serrilhas também têm flancos retos, mas são angulados como mostrado na figura abaixo. A maior vantagem das serrilhas é que os flancos angulados centram o eixo e o cubo, resultando em estrias auto-centrantes. Ângulos de flanco são geralmente entre 50° e 90°.

As principais desvantagens das serrilhas são que, devido a dentes comparavelmente pequenos, só podem ser usadas para aplicações de baixo torque. São usadas apenas para aplicações sem movimento axial. Como estrias de lados retos, haverá contato em linha e desgaste.

Cálculo de resistência de estrias

Durante o design de estrias e serrilhas de eixo, as seguintes tensões devem ser consideradas para avaliar a adequação da resistência da junta estriada.

1. Tensão de cisalhamento do eixo estriado
2. Tensão de cisalhamento dos dentes da estria
3. Tensão compressiva dos dentes da estria

Geralmente, o diâmetro do eixo é ditado pelo design geral, como arranjos de mancais, vedações, elementos, etc. Nesse caso, os cálculos de resistência de estrias podem ser usados de duas formas:

1. O cálculo de tensão pode ser usado para encontrar o fator de segurança calculando a tensão envolvida e comparando com as tensões permitidas conforme modos de falha.
2. Usando o fator de segurança, a conexão de estria pode ser definida usando comprimento da estria, tipo de estria, número de estrias, etc.

Tensão de cisalhamento do eixo estriado

Tensões em eixo maciço	Tensões em eixo oco
\( S_s = \frac{16T}{\pi{D_{re}}^{3}} \)	\( S_s = \frac{16T{D_{re}}}{\pi ({D_{re}}^4-D_h^4)} \)
Onde
\(S_s\)	Tensão de cisalhamento
\({D_{re}}\)	Diâmetro da estria
\(T\)	Torque
\({D_{h}}\)	Diâmetro do furo do eixo oco

A tensão calculada usando as equações acima não deve exceder a tensão permitida (\(S^a\)) do material da estria e pode ser mostrada como segue:

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)

Geralmente, o fator de segurança é calculado usando a tensão permitida para vários materiais usando as seguintes equações:

Tensão de eixo permitida
\(S^a_s = {N_{sf}}S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)	\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)
Onde
\(S_s\)	Tensão de cisalhamento
\(S^a_{s}\)	Tensão de cisalhamento permitida
\(T\)	Torque
\({L_{f}}\)	Fator de vida
\({N_{sf}}\)	Fator de segurança
\({K_{a}}\)	Fator de aplicação

Tensão de cisalhamento dos dentes da estria

Tensão de cisalhamento nos dentes da estria
\(S_s = \frac{4T{K_{m}}}{DN{F_{e}}{t_{e}}}\)
\(S_s\)	Tensão de cisalhamento induzida nas estrias
\(D\)	Diâmetro primitivo
\(T\)	Torque
\({K_{m}}\)	Fator de distribuição de carga
\({F_{e}}\)	Largura de face efetiva
\({t_{e}}\)	Espessura cordal na linha primitiva (aproximadamente igual a D/2N)
\(N\)	Número de dentes da estria

Tensão compressiva dos dentes da estria

Tensão compressiva nos dentes da estria
\( S_c = \frac{2T{K_{m}}}{DN{F_{e}h}} \)
\(S_c\)	Tensão compressiva
\({K_{m}}\)	Fator de distribuição de carga
\(T\)	Torque
\({F_{e}}\)	Largura de face efetiva
\(h\)	Altura radial do dente em contato

Novamente, similar às tensões de cisalhamento, tensões compressivas calculadas devem ser comparadas com tensão compressiva permitida e não devem excedê-las para evitar falha.

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) – Estrias flexíveis

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) – Estrias fixas

Tensão de eixo permitida
Estrias flexíveis	Estrias Fixas
\(S^a_c = {N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{L_{w}}}\)	\(S^a_c = {N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{9L_{f}}}\)
Onde
\(S_s\)	Tensão de cisalhamento
\({S^a_{s}}\)	Tensão de cisalhamento permitida
\(T\)	Torque
\({L_{f}}\)	Fator de vida
\({N_{sf}}\)	Fator de segurança
\({K_{a}}\)	Fator de aplicação

Fatores de tensão de estrias

Tensão permitida

A relação entre tensão permitida e resistência de escoamento mínima especificada conforme código AISC.

Tensões permitidas vs Resistência de escoamento
Tensão de tração permitida	\({0.45}S_{y}\leq S^a_{t}\leq {0.6}S_{y}\)
Tensão de cisalhamento permitida (\(S^a_{s}\))	\(S^a_{s}= 0.4S_{y}\)
Tensão compressiva/rolamento permitida (\(S^a_{c}\))	\(0.45S_{y}\leq S^a_{c} \leq 0.6S_{y}\)
Tensão de flexão permitida (\(S^a{b}\))	\(0.6S_{y} \leq S^a_{b} \leq 0.75S_{y}\)
Onde
\({S_{y}}\)	Resistência de escoamento do material

Fator de distribuição de carga para estrias Km

A carga é igualmente distribuída se a carga transferida for puramente torção radial e a carga radial torsional estiver no meio do comprimento da estria. Mas se, por exemplo, uma engrenagem cônica for usada, isso colocará algumas cargas axiais indesejadas na estria.

Desalinhamento de acoplamentos estriados tem sido reconhecido como prejudicial às estrias porque causa concentração significativa de carga nos dentes da estria, e acelera o desgaste e fadiga por fretting das estrias.

	Fator de distribuição de carga para estrias Km
	Largura de face efetiva (Fe)
Desalinhamento	½-pol. (12,7 mm)	1-pol. (25,4 mm)	2-pol. (50,8 mm)	4-pol. (101,6)
0,001 pol./pol. (mm/mm)	1	1	1	1 ½
0,002 pol./pol. (mm/mm)	1	1	1 ½	2
0,004 pol./pol. (mm/mm)	1	1 ½	2	2 ½
0,008 pol./pol. (mm/mm)	1 ½	2	2 ½	3

Os dois artigos a seguir discutem o fator de distribuição de carga e como ele pode afetar a vida da junta estriada.

• https://www.geartechnology.com/issues/0514x/spline-joints.pdf
• https://www.powertransmission.com/issues/0214/spline-couplings.pdf

Fator de vida por fadiga para estrias - L_f

Número de ciclos de torque	Fator de Vida por Fadiga, Lf
	Unidirecional	Totalmente - reversível
1.000	1,8	1,8
10.000	1,0	1,0
100.000	0,5	0,4
1.000.000	0,4	0,3
10.000.000	0,3	0,2

Fator de aplicação de estria – K_a

Se houver alguma carga de choque axial ou radial no elemento que está sendo conectado, deve-se tomar cuidado para suportar as cargas de choque axial e radial externas para aumentar a vida da junta. Isso também deve ser considerado durante os cálculos usando o fator de aplicação de estria.

O fator de aplicação compensa quaisquer incertezas em cargas e impactos, onde se tudo for suave e uniforme, Ka é igual a 1.

Categoria de fonte de entrada (Entrada motriz ou máquina)	Tipo de Carga
	Uniforme	Choque leve	Choque intermitente	Choque pesado
	Geradores, Ventiladores	Bombas oscilantes	Atuadores	Prensas, Tesouras
Uniforme (Turbina, Motor)	1	1,2	1,5	1,8
Choque leve, (Motor Hidráulico)	1,2	1,3	1,8	2,1
Choque médio, (Motor de combustão interna	2	2,2	2,4	2,8

Tabela 1 Fator de Aplicação de Estria (Ka)

Fator de vida por desgaste para estrias L_w

Fatores de vida para estrias sob condições de desgaste são baseados no número de revoluções da junta estriada, não ciclos reversíveis. Fator de vida por desgaste só se aplica a cálculos de tensão compressiva de estrias flexíveis ou deslizantes, pois cada vez que a estria desliza para frente e para trás, desgasta os dentes.

Nº de revoluções da estria	Fator de vida por desgaste para estrias (Lw )
10.000	4
100.000	2,8
1.000.000	2
10.000.000	1,4
100.000.000	1
1.000.000.000	0,7
10.000.000.000	0,5

#DicaDesignProduto Estria fixa pode suportar 9 vezes mais tensões compressivas que estria flexível

Normas

• Norma SAE J 499-2014 da Society of Automotive Engineering para estrias de lados paralelos
• Norma Americana para perfil de estria involuta e de lados retos ANSI B92.1
• IS 2610 – transmissão de potência - estrias de lados retos para máquinas-ferramenta dimensões
• IS 3665 – Dimensões para estrias de lados involutas
• IS 2327 – Estrias de lados retos para eixos cilíndricos
• BS 2059 Estrias de lados retos e serrilhas
• DIN 5463 – conexões de eixo estriado com flancos retos; série média
• DIN 5480 – Estrias involutas baseadas em diâmetros de referência
• Outras normas – DIN 5480, DIN 5481, DIN 5482, ISO 4156, E22-141, E22-145, ANSI e normas SAE

Referências e leitura recomendada

• Dudley, D. W. (n.d.). When splines need stress control.
• Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's handbook.
• Lingaiah, K. (2007). Machine design databook. (Lingaiah, K.: Machine design databook.) Norwich, NY: Knovel.
• Bhandari, V. B. (2017). Design of machine elements. New Delhi: McGraw-Hill Education (India).
• British Standards Institution. 2059 (1953). Straight-sided splines and serrations. London: B.S.I.