Modelagem de ADCs usando intermodulação polinomial e número efetivo de bits

Neste artigo, discutimos outra metodologia de como modelar ADCs em simulações de sistema, desta vez usando o número efetivo de bits e também ajustando nosso ADC introduzindo um polinômio de 5ª ordem na entrada do quantizador ideal.

Até agora nesta série, discutimos os méritos de várias maneiras de modelar conversores de dados em simulações de sistema, particularmente usando um método de modelagem usando o número efetivo de bits ou ENOB.

Agora, continuaremos esta discussão adicionando um novo elemento:ajustar nosso modelo ADC diretamente com um polinômio de 5ª ordem adicionado à entrada do quantizador ideal.

Descrição de nosso novo modelo de ADC

O modelo apresentado em nosso artigo anterior não resultou em nenhuma frequência espúria distinta (estímulos). Como as esporas são uma característica importante do desempenho do ADC, um modelo melhor era necessário.

Isso é mostrado na Figura 1.

Figura 1.

Isso adiciona um polinômio de 5ª ordem à entrada do quantizador ideal.

Uma entrada de dois tons deve ser usada para determinar os parâmetros α _i (f _c ) e N _E (f _c ); onde f _c é a frequência central entre os tons, conforme mostrado na Figura 2 (que você reconhecerá como a Figura 4 do nosso primeiro artigo).

Figura 2.

Se algum desses parâmetros também for função de Δf, a separação entre os tons, provavelmente há uma não linearidade com a memória no ADC, e este modelo não se aplicaria.

Como exemplo, a mesma entrada de dois tons mostrada na Figura 3 (discutida na Figura 3 de nosso artigo anterior) foi usada, com N _E =8 bits, α ₃ =0,04, e todos os outros α _i =0. A mesma largura de banda Nyquist (730,9 MHz) e “largura de banda interessante” (233,7 MHz) que em nosso artigo anterior existem.

Figura 3.

A Figura 4 mostra a saída com entrada de um tom e a Figura 5 mostra a saída com entrada de dois tons.

Figura 4.

Figura 5.

Os produtos de intermodulação aparecem dentro da “largura de banda interessante” para a entrada de dois tons, mas não para a entrada de um tom.

Se alguém estivesse medindo apenas dentro desta “largura de banda interessante” - por exemplo, se houvesse um filtro passa-banda digital que só passou nessa banda - o teste de um tom não capturaria o efeito de intermodulação, mas o de dois tons sim.

A Figura 6 representa os vários SINADs para 5 a 12 bits de entrada. É evidente que a entrada de um tom, medida na “largura de banda interessante”, não captura o efeito de intermodulação por mais de 7 bits.

Figura 6.

Além disso, para mais de 7 bits, uma vez que o ruído de quantização diminui à medida que o número de bits aumenta, mas a distorção de intermodulação permanece a mesma, o SINAD não melhora com mais bits.

Comparação com o modelo do fabricante

Caro leitor:Agora você deve estar se perguntando; "E daí? Estes são apenas alguns modelos e suas respostas a alguns sinais. Qual é o propósito? ”

O objetivo deve ser que medições de dois tons possam ser feitas em um ADC, e os valores dos parâmetros mostrados na Figura 1 escolhidos para fazer um melhor ajuste para a saída medida do ADC. Isso geralmente pode ser feito manualmente ajustando-os até que um bom ajuste seja obtido. Então, o modelo simplificado pode ser usado em simulações de taxa de erro de bit longo (BER).

As medições podem ser feitas em um dispositivo real, em um bom modelo para o dispositivo ou podem ser obtidas nas planilhas dos fabricantes.

Para ser um bom modelo, ele deve se aproximar muito do dispositivo real; como um modelo SPICE completo. Um modelo tão complicado demoraria muito para ser executado em uma simulação de BER.

O que estava disponível para o seu autor de um fabricante era o que eles chamam de modelo “comportamental”, que eles afirmam capturar todos os parâmetros importantes de um modelo específico de ADC. O modelo do fabricante também levou em consideração o jitter do clock interno e externo. Isso foi usado para avaliar o método.

Entrada de dois tons

A Figura 7 mostra a configuração da simulação. A entrada de dois tons foi gerada e, em seguida, inserida no modelo do autor e do fabricante. Ambos foram exibidos com análise espectral.

Figura 7.

A Figura 8 mostra a entrada usada. Os dois tons estão entre 300 e 350 MHz. A frequência de amostragem do ADC é de aproximadamente 250 MHz, então esses tons estão na 3ª zona de Nyquist.

Como cada um está a -6,02 dBpeakFS, quando eles adicionam fase, a tensão será o dobro, resultando em 0 dBpeakFS.

Figura 8.

A Figura 9 mostra a saída do modelo do fabricante, que tinha um SINAD de 63,74 dB na "largura de banda interessante" de cerca de 27 a 107 MHz.

Figura 9.

A Figura 10 mostra o resultado após ajustar os parâmetros do modelo do seu autor para uma correspondência.

Figura 10.

Os coeficientes polinomiais forneceram graus de liberdade suficientes para que uma correspondência quase exata pudesse ser feita para as esporas. N _E de 11 bits deu um nível de ruído 3 dB abaixo do modelo do fabricante, e N _E de 10 bits deu 3 dB acima do modelo do fabricante.

Seu autor decidiu usar o valor pessimista de 10 bits, o que deu um SINAD de 60,74 dB. Um modelo melhorado permitiria a adição de até 6 dB de ruído gaussiano branco aditivo, portanto, o valor mais alto de N _E pode ser escolhido, e o ruído adicional adicionado para corresponder aos níveis de ruído.

Entrada de forma de onda OFDM

Os dois modelos agora podem ser comparados com uma forma de onda de comunicação como entrada.

Um pacote de software disponível comercialmente vem com um modelo LTE; que gera um sinal OFDM. O modelo inclui um modulador, um canal de desvanecimento Rayleigh com seleção de frequência, ruído gaussiano branco aditivo e um demodulador.

É possível inserir os modelos ADC na frente do demodulador, e avaliar o espectro de saída do ADC, e a magnitude do vetor de erro do sinal OFDM, conforme mostrado na Figura 11.

Figura 11.

Um sinal OFDM que tinha subportadoras 64-QAM foi usado. Os parâmetros do modelo de ADC do seu autor são os mesmos usados ​​para a Figura 10.

O pacote de software disponível comercialmente usa notação de envelope complexa [3] para formar seus sinais. Isso permite que apenas as informações de modulação sejam rastreadas amostra a amostra por números complexos, e a frequência da portadora mantida apenas como uma constante conhecida. Portanto, o número de amostras necessárias para descrever a forma de onda é bastante reduzido.

No entanto, as entradas para os modelos ADC precisam ser um sinal real em uma portadora explícita, para levar em consideração a diferença no desempenho do ADC em função da frequência de entrada. Assim, as transformações “Complex Envelope to Real on Carrier” e “Real on Carrier to Complex Envelope” [3] precisaram ser feitas.

A Figura 12 mostra a entrada do sinal OFDM para ambos os modelos ADC. Ele é centralizado na mesma frequência dos dois tons mostrados na Figura 8.

Figura 12.

O nível de dBrmsFS em ambos os modelos ADC era -7 dBrmsFS.

A Figura 13 mostra o espectro do modelo do fabricante, e a Figura 14, do modelo do seu autor. Ambos mostram crescimento espectral por causa da não linearidade dos ADCs. Os espectros estão muito próximos.

Figura 13.

Figura 14.

A Figura 15 mostra a constelação do OFDM recebido para o modelo do fabricante e a Figura 16 mostra para o modelo do seu autor.

Figura 15.

Figura 16.

Uma comparação de rms e EVMs de pico está na Tabela 3. O SNR foi de 90 dB para esses resultados.



Tabela 3.





Em uma faixa de -7 a -47 dBrmsFS, a diferença rms entre EVMs dos dois modelos foi de 3,46 dB.

No geral, o modelo do seu autor fornece resultados muito semelhantes aos do fabricante, para um conjunto de parâmetros bastante simples. Nenhuma informação sobre o modelo do fabricante estava disponível, mas pode ser semelhante ao do seu autor.

Em qualquer caso, as simulações rodaram mais rápido ao usar o modelo do seu autor, porque não foi necessário transferir dados entre os softwares de simulação. Portanto, o modelo do seu autor foi usado na simulação de taxa de erro de bits (BER) mostrada na Figura 17.

Figura 17.

Um parâmetro importante ao projetar um sistema com um ADC é o nível ideal para colocar o sinal em relação à escala completa do ADC.

Um nível muito baixo resulta em um sinal muito pequeno em relação ao ruído e distorção.

Um nível muito alto resulta em corte excessivo, o que também distorce o sinal. Normalmente, um nível que permite algum recorte é o ideal.

O BER para três SNRs e níveis de sinal diferentes de -41 a -7 dBrmsFS é mostrado na Figura 18.

Figura 18.

Também é mostrado com as linhas tracejadas o BER quando o modelo ADC é contornado. Com o ADC, existe uma faixa de cerca de 10 dB, que é ótima, e um controle automático de ganho deve manter o sinal nesta faixa.

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No próximo artigo, terminaremos esta série concluindo com algumas reflexões sobre um modelo melhor a ser usado e também falaremos um pouco sobre modelos para DACs. Por favor, compartilhe suas idéias sobre esta série nos comentários abaixo.