Modelagem Avançada de ADC com Polinômio de Intermodulação e ENOB para Simulações de Sistema Precisas

Neste artigo, discutimos outra metodologia de como modelar ADCs em simulações de sistema, desta vez usando o número efetivo de bits e também ajustando nosso ADC introduzindo um polinômio de 5ª ordem na entrada do quantizador ideal.

Até agora nesta série, discutimos os méritos de várias maneiras de modelar conversores de dados em simulações de sistema, particularmente por um método de modelagem usando o número efetivo de bits ou ENOB.

Agora, continuaremos esta discussão adicionando um novo elemento: ajustando nosso modelo de ADC diretamente com um polinômio de 5ª ordem adicionado à entrada do quantizador ideal.

Descrição do Nosso Novo Modelo de ADC

O modelo apresentado em nosso artigo anterior não resultou em nenhuma frequência espúria distinta (spurs). Como spurs são uma característica importante do desempenho de ADC, um modelo melhor foi necessário.

Isso é mostrado na Figura 1.

 

Figura 1.

 

Isso adiciona um polinômio de 5ª ordem à entrada do quantizador ideal.

Uma entrada de dois tons deve ser usada para determinar os parâmetros α_i(f_c) e N_E(f_c); onde f_c é a frequência central entre os tons, como mostrado na Figura 2 (que você reconhecerá como Figura 4 do nosso primeiro artigo).

 

Figura 2.

 

Se algum desses parâmetros também for uma função de Δf, a separação entre os tons, provavelmente há uma não-linearidade com memória no ADC, e este modelo não se aplicaria.

Como exemplo, a mesma entrada de dois tons mostrada na Figura 3 (discutida como Figura 3 do nosso artigo anterior) foi usada, com N_E = 8 bits, α₃ = 0.04, e todos os outros α_i = 0. A mesma largura de banda de Nyquist (730.9 MHz) e "largura de banda interessante" (233.7 MHz) do nosso artigo anterior existem.

 

Figura 3.

 

A Figura 4 mostra a saída com entrada de um tom, e a Figura 5 mostra a saída com entrada de dois tons.

 

Figura 4.

 

Figura 5.

 

Produtos de intermodulação aparecem dentro da "largura de banda interessante" para a entrada de dois tons, mas não para a entrada de um tom.

Se alguém estivesse medindo apenas dentro desta "largura de banda interessante" – por exemplo, se houvesse um filtro passa-banda digital que passasse apenas essa banda – o teste de um tom não capturaria o efeito de intermodulação, mas o de dois tons sim.

A Figura 6 plota os vários SINADs para 5 a 12 bits de entrada. É aparente que a entrada de um tom, medida na "largura de banda interessante", não captura o efeito de intermodulação para mais de 7 bits.

 

Figura 6.

 

Além disso, para mais de 7 bits, como o ruído de quantização diminui à medida que o número de bits aumenta, mas a distorção de intermodulação permanece a mesma, o SINAD não melhora com mais bits.

Comparação com Modelo do Fabricante

Caro Leitor: Você pode agora estar se perguntando; "E daí? Estes são apenas alguns modelos e suas respostas a alguns sinais. Qual é o propósito?"

O propósito deve ser que medições de dois tons podem ser feitas em um ADC, e os valores dos parâmetros mostrados na Figura 1 escolhidos para fazer um melhor ajuste à saída medida do ADC. Isso muitas vezes pode ser feito ajustando-os manualmente até obter um bom ajuste. Então, o modelo simplificado pode ser usado em simulações longas de taxa de erro de bit (BER).

As medições poderiam ser feitas em um dispositivo real, em um bom modelo para o dispositivo, ou ser obtidas de datasheets dos fabricantes.

Para ser um bom modelo, ele deve aproximar de perto o dispositivo real; como um modelo SPICE completo. Tal modelo complicado levaria muito tempo para rodar em uma simulação BER.

O que estava disponível para o autor de um fabricante era o que eles chamavam de modelo "comportamental", que alegavam capturar todos os parâmetros importantes de um modelo ADC particular. O modelo do fabricante também levava em conta tanto jitter de clock interno quanto externo. Isso foi usado para avaliar o método.

Entrada de Dois Tons

A Figura 7 mostra a configuração de simulação. A entrada de dois tons foi gerada, e então inserida no modelo do autor e no modelo do fabricante. Ambos foram exibidos com análise espectral.

 

Figura 7.

 

A Figura 8 mostra a entrada usada. Os dois tons estão entre 300 e 350 MHz. A frequência de amostragem do ADC é aproximadamente 250 MHz, então esses tons estão na 3ª zona de Nyquist.

Como cada um está em -6.02 dBpeakFS, quando somam em fase, a tensão será o dobro, resultando em 0 dBpeakFS.

 

Figura 8.

 

A Figura 9 mostra a saída do modelo do fabricante, que teve um SINAD de 63.74 dB na "largura de banda interessante" de cerca de 27 a 107 MHz.

 

Figura 9.

 

A Figura 10 mostra o resultado após ajustar os parâmetros do modelo do autor para um ajuste.

 

Figura 10.

 

Os coeficientes do polinômio deram graus de liberdade suficientes para que um ajuste quase exato pudesse ser feito aos spurs. N_E de 11 bits deu um piso de ruído 3 dB abaixo do modelo do fabricante, e N_E de 10 bits deu 3 dB acima do modelo do fabricante.

O autor decidiu usar o valor pessimista de 10 bits, que deu um SINAD de 60.74 dB. Um modelo melhorado permitiria até 6 dB de ruído gaussiano branco aditivo a ser adicionado, então o valor mais alto de N_E poderia ser escolhido, e o ruído adicional adicionado para igualar os pisos de ruído.

Entrada de Forma de Onda OFDM

Os dois modelos podem agora ser comparados com uma forma de onda de comunicações como entrada.

Um pacote de software comercialmente disponível vem com um modelo LTE; que gera um sinal OFDM. O modelo inclui um modulador, um canal de fading Rayleigh seletivo em frequência, ruído gaussiano branco aditivo e um desmodulador.

É possível inserir os modelos de ADC na frente do desmodulador, e avaliar o espectro da saída do ADC, e a magnitude do vetor de erro do sinal OFDM, como mostrado na Figura 11.

 

Figura 11.

 

Um sinal OFDM que tinha subportadoras 64-QAM foi usado. Os parâmetros do modelo ADC do autor são os mesmos usados para a Figura 10.

O pacote de software comercialmente disponível usa notação de envelope complexo [3] para formar seus sinais. Isso permite que apenas a informação de modulação seja rastreada amostra a amostra por números complexos, e a frequência da portadora apenas mantida como uma constante conhecida. Assim, o número de amostras necessárias para descrever a forma de onda é grandemente reduzido.

No entanto, as entradas para os modelos de ADC precisam ser um sinal real em uma portadora explícita, para levar em conta a diferença no desempenho do ADC como função da frequência de entrada. Então, as transformações "Envelope Complexo para Real na Portadora" e "Real na Portadora para Envelope Complexo" [3] precisaram ser feitas.

A Figura 12 mostra o sinal OFDM de entrada para ambos os modelos ADC. Ele está centrado na mesma frequência que os dois tons mostrados na Figura 8.

 

Figura 12.

 

O nível dBrmsFS em ambos os modelos ADC foi -7 dBrmsFS.

A Figura 13 mostra o espectro do modelo do fabricante, e a Figura 14 a do modelo do autor. Ambos mostram recrescimento espectral devido à não-linearidade dos ADCs. Os espectros são muito próximos.

Figura 13.

 

Figura 14.

 

A Figura 15 mostra a constelação do OFDM recebido para o modelo do fabricante, e a Figura 16 mostra para o modelo do autor.

 

Figura 15.

 

Figura 16.

 

Uma comparação de EVMs rms e pico está na Tabela 3. O SNR foi 90 dB para estes resultados.

 

Tabela 3.

 

Em uma faixa de -7 a -47 dBrmsFS, a diferença rms entre EVMs dos dois modelos foi 3.46 dB.

No geral, o modelo do autor dá resultados muito semelhantes ao do fabricante, para um conjunto de parâmetros bastante simples. Nenhuma informação sobre o modelo do fabricante estava disponível, mas pode ser semelhante ao do autor.

De qualquer forma, as simulações rodaram mais rápido ao usar o modelo do autor, porque não era necessário transferir dados entre software de simulação. Então, o modelo do autor foi usado na simulação de taxa de erro de bit (BER) mostrada na Figura 17.

 

Figura 17.

 

Um parâmetro importante ao projetar um sistema com um ADC é o nível ótimo para colocar o sinal relativo à escala total do ADC.

Um nível muito baixo resulta no sinal sendo muito pequeno relativo ao ruído e distorção.

Um nível muito alto resulta em clipping excessivo, que também distorce o sinal. Geralmente, um nível que permite algum clipping é ótimo.

O BER para três SNRs diferentes e níveis de sinal de -41 a -7 dBrmsFS é mostrado na Figura 18.

 

Figura 18.

 

Também mostrado com linhas tracejadas é o BER quando o modelo ADC é bypassado. Com o ADC, há cerca de uma faixa de 10 dB que é ótima, e um controle automático de ganho deve manter o sinal nesta faixa.

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No próximo artigo, finalizaremos esta série concluindo com alguns pensamentos sobre um modelo melhor para usar e também falaremos um pouco sobre modelos para DACs. Por favor, compartilhe seus pensamentos sobre esta série nos comentários abaixo.