Notação Científica

Em muitas disciplinas da ciência e engenharia, quantidades numéricas muito grandes e muito pequenas devem ser gerenciadas. Algumas dessas quantidades são espantosas em seu tamanho, extremamente pequenas ou extremamente grandes. Tome, por exemplo, a massa de um próton, uma das partículas constituintes do núcleo de um átomo:

Massa do próton =0,00000000000000000000000167 gramas



Ou considere o número de elétrons que passam por um ponto em um circuito a cada segundo com uma corrente elétrica constante de 1 ampere:

1 amp =6.250.000.000.000.000.000 elétrons por segundo



Muitos zeros, não é? Obviamente, pode ser bastante confuso ter que lidar com tantos dígitos zero em números como esse, mesmo com a ajuda de calculadoras e computadores.

Observe esses dois números e a relativa dispersão de dígitos diferentes de zero neles. Para a massa do próton, tudo o que temos é um “167” precedido por 23 zeros antes da vírgula decimal. Para o número de elétrons por segundo em 1 ampere, temos “625” seguido por 16 zeros.

Chamamos o intervalo de dígitos diferentes de zero (do primeiro ao último), mais quaisquer dígitos de zero não usados ​​apenas como espaços reservados, os “dígitos significativos” de qualquer número.

Os dígitos significativos em uma medição do mundo real geralmente refletem a precisão dessa medição. Por exemplo, se dissermos que um carro pesa 3.000 libras, provavelmente não queremos dizer que o carro em questão pesa exatamente 3.000 libras, mas arredondamos seu peso para um valor mais conveniente de dizer e lembrar.

Esse número arredondado de 3.000 tem apenas um dígito significativo:o “3” na frente - os zeros servem apenas como marcadores. No entanto, se disséssemos que o carro pesava 3.005 libras, o fato de o peso não ser arredondado para os mil libras mais próximos nos diz que os dois zeros no meio não são apenas marcadores de posição, mas que todos os quatro dígitos do número “3.005” são significativos para sua precisão representativa. Assim, diz-se que o número “3.005” tem quatro algarismos significativos.

Da mesma maneira, números com muitos dígitos zero não são necessariamente representativos de uma quantidade do mundo real até a casa decimal. Quando esse é o caso, esse número pode ser escrito em uma espécie de “taquigrafia” matemática para torná-lo mais fácil de lidar. Esta “abreviação” é chamada de notação científica .

Com a notação científica, um número é escrito representando seus dígitos significativos como uma quantidade entre 1 e 10 (ou -1 e -10, para números negativos), e os zeros “marcadores” são contabilizados por um multiplicador potência de dez . Por exemplo:

1 amp =6.250.000.000.000.000.000 elétrons por segundo

. . . pode ser expresso como. . .

1 amp =6,25 x 10 ¹⁸ elétrons por segundo



10 elevado à 18ª potência (10 ¹⁸ ) significa 10 multiplicado por ele mesmo 18 vezes, ou um “1” seguido por 18 zeros. Multiplicado por 6,25, parece “625” seguido por 16 zeros (pegue 6,25 e pule a vírgula 18 casas para a direita). As vantagens da notação científica são óbvias:o número não é tão pesado quando escrito no papel e os dígitos significativos são fáceis de identificar.

Mas e quanto a números muito pequenos, como a massa do próton em gramas? Ainda podemos usar a notação científica, exceto com uma potência de dez negativa em vez de uma positiva, para deslocar a vírgula decimal para a esquerda em vez de para a direita:

Massa do próton =0,00000000000000000000000167 gramas

. . . pode ser expresso como. . .

Massa do próton =1,67 x 10 ^-24 gramas



10 elevado a -24º (10 ^-24 ) significa o inverso (1 / x) de 10 multiplicado por ele mesmo 24 vezes, ou um “1” precedido por um ponto decimal e 23 zeros. Multiplicado por 1,67, parece “167” precedido por uma vírgula decimal e 23 zeros. Assim como no caso de um número muito grande, é muito mais fácil para um ser humano lidar com essa notação “abreviada”. Como no caso anterior, os dígitos significativos dessa quantidade são claramente expressos.

Como os dígitos significativos são representados "por conta própria", longe do multiplicador de potência de dez, é fácil mostrar um nível de precisão mesmo quando o número parece redondo. Tomando nosso exemplo de carro de 3.000 libras, poderíamos expressar o número arredondado de 3.000 em notação científica como tal:

peso do carro =3 x 10 ³ libras



Se o carro realmente pesasse 3.005 libras (precisão para a libra mais próxima) e quiséssemos ser capazes de expressar essa precisão total de medição, o número da notação científica poderia ser escrito assim:

peso do carro =3,005 x 10 ³ libras



No entanto, e se o carro realmente pesasse 3.000 libras, exatamente (para a libra mais próxima)? Se escrevêssemos seu peso na forma "normal" (3.000 libras), não seria necessariamente claro que esse número era realmente preciso para a libra mais próxima e não apenas arredondado para as mil libras mais próximas ou para as cem libras mais próximas , ou para as dez libras mais próximas. A notação científica, por outro lado, permite-nos mostrar que todos os quatro dígitos são significativos sem mal-entendidos:

peso do carro =3.000 x 10 ³ libras



Uma vez que não haveria nenhum ponto em adicionar zeros extras à direita do ponto decimal (como os zeros extras são desnecessários com a notação científica), sabemos que esses zeros devem ser significativos para a precisão da figura.



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