Aritmética com notação científica

Os benefícios da notação científica não terminam com a facilidade de escrita e a expressão de precisão. Essa notação também se presta bem a problemas matemáticos de multiplicação e divisão. Digamos que quiséssemos saber quantos elétrons fluiriam por um ponto em um circuito carregando 1 ampere de corrente elétrica em 25 segundos.

Se sabemos o número de elétrons por segundo no circuito (o que sabemos), então tudo o que precisamos fazer é multiplicar essa quantidade pelo número de segundos (25) para chegar a uma resposta do total de elétrons:



(6.250.000.000.000.000.000 de elétrons por segundo) x (25 segundos) =156.250.000.000.000.000.000.000 de elétrons passando em 25 segundos



Usando notação científica, podemos escrever o problema assim:



(6,25 x 10 ¹⁸ elétrons por segundo) x (25 segundos)



Se pegarmos “6,25” e multiplicarmos por 25, obtemos 156,25. Portanto, a resposta pode ser escrita como:



156,25 x 10 ¹⁸ elétrons



No entanto, se quisermos seguir a convenção padrão para notação científica, devemos representar os dígitos significativos como um número entre 1 e 10. Nesse caso, diríamos "1,5625" multiplicado por alguma potência de dez. Para obter 1,5625 de 156,25, temos que pular a vírgula duas casas para a esquerda.

Para compensar isso sem alterar o valor do número, temos que aumentar nossa potência em dois degraus (10 à 20ª potência em vez de 10 à 18):



1,5625 x 10 ²⁰ elétrons



E se quiséssemos ver quantos elétrons passariam em 3.600 segundos (1 hora)? Para tornar nosso trabalho mais fácil, poderíamos colocar o tempo em notação científica também:



(6,25 x 10 ¹⁸ elétrons por segundo) x (3,6 x 10 ³ segundos)



Para multiplicar, devemos pegar os dois conjuntos significativos de dígitos (6,25 e 3,6) e multiplicá-los; e precisamos pegar as duas potências de dez e multiplicá-las. Tomando 6,25 vezes 3,6, obtemos 22,5. Tomando 10 ¹⁸ vezes 10 ³ , obtemos 10 ²¹ (soma de expoentes com números de base comuns). Então, a resposta é:



22,5 x 10 ²¹ elétrons

. . . ou mais apropriadamente. . .

2,25 x 10 ²² elétrons



Para ilustrar como a divisão funciona com a notação científica, poderíamos descobrir o último problema "ao contrário" para descobrir quanto tempo levaria para que muitos elétrons passassem com uma corrente de 1 ampere:



(2,25 x 10 ²² elétrons) / (6,25 x 10 ¹⁸ elétrons por segundo)



Assim como na multiplicação, podemos lidar com os dígitos significativos e potências de dez em etapas separadas (lembre-se de que você subtrai os expoentes de potências de dez divididos):



(2,25 / 6,25) x (10 ²² / 10 ¹⁸ )



E a resposta é:0,36 x 10 ⁴ ou 3,6 x 10 ³ , segundos. Você pode ver que chegamos na mesma quantidade de tempo (3600 segundos). Agora, você deve estar se perguntando qual é o objetivo de tudo isso quando temos calculadoras eletrônicas que podem lidar com a matemática automaticamente.

Bem, na época dos cientistas e engenheiros que usavam computadores analógicos de “régua de cálculo”, essas técnicas eram indispensáveis. A aritmética “difícil” (lidar com os algarismos significativos) seria realizada com a régua de cálculo, enquanto as potências de dez poderiam ser calculadas sem qualquer ajuda, nada mais sendo do que simples adição e subtração.



REVER:

• Os dígitos significativos representam a precisão real de um número.
• A notação científica é um método “abreviado” para representar números muito grandes e muito pequenos de uma forma fácil de manusear.
• Ao multiplicar dois números em notação científica, você pode multiplicar os dois algarismos significativos e chegar a uma potência de dez adicionando expoentes.
• Ao dividir dois números em notação científica, você pode dividir os dois algarismos significativos e chegar a uma potência de dez subtraindo expoentes.

PLANILHAS RELACIONADAS:

• Planilha de notação científica e prefixos métricos