Teorema de Millman

No teorema de Millman, o circuito é redesenhado como uma rede paralela de ramificações, cada ramificação contendo um resistor ou combinação de bateria / resistor em série. O Teorema de Millman é aplicável apenas aos circuitos que podem ser redesenhados em conformidade. Aqui, novamente, está o nosso circuito de exemplo usado para os dois últimos métodos de análise:



E aqui está esse mesmo circuito, redesenhado com o propósito de aplicar o Teorema de Millman:



Ao considerar a tensão de alimentação dentro de cada ramificação e a resistência dentro de cada ramificação, o Teorema de Millman nos dirá a tensão em todas as ramificações. Observe que rotulei a bateria no ramo mais à direita como “B ₃ ”Para denotá-lo claramente como estando no terceiro ramo, embora não haja“ B ₂ ”No circuito!

Equação do Teorema de Millman

O Teorema de Millman nada mais é do que uma longa equação, aplicada a qualquer circuito desenhado como um conjunto de ramos conectados em paralelo, cada ramo com sua própria fonte de tensão e resistência em série:



Substituindo os valores reais de tensão e resistência de nosso circuito de exemplo para os termos variáveis ​​desta equação, obtemos a seguinte expressão:



A resposta final de 8 volts é a voltagem vista em todos os ramos paralelos, assim:



A polaridade de todas as tensões no Teorema de Millman é referenciada ao mesmo ponto. No circuito de exemplo acima, usei o fio inferior do circuito paralelo como meu ponto de referência e, assim, as tensões dentro de cada ramificação (28 para a ramificação R1, 0 para a ramificação R2 e 7 para a ramificação R3) foram inseridas em a equação como números positivos. Da mesma forma, quando a resposta veio para 8 volts (positiva), isso significava que o fio superior do circuito era positivo em relação ao fio inferior (o ponto de referência original). Se ambas as baterias tivessem sido conectadas ao contrário (extremidade negativa para cima e extremidade positiva para baixo), a tensão para o ramal 1 teria sido inserida na equação como -28 volts, a voltagem para o ramal 3 como -7 volts e a resposta resultante de - 8 volts teriam nos informado que o fio superior era negativo em relação ao fio inferior (nosso ponto de referência inicial).

Resolvendo quedas de tensão no resistor

Para resolver as quedas de tensão do resistor, a tensão de Millman (através da rede paralela) deve ser comparada com a fonte de tensão dentro de cada ramificação, usando o princípio da adição de tensões em série para determinar a magnitude e a polaridade da tensão em cada resistor:

Resolvendo para correntes de ramal

Para resolver as correntes de ramificação, cada queda de tensão do resistor pode ser dividida por sua respectiva resistência (I =E / R):

Determinando a direção da corrente

A direção da corrente através de cada resistor é determinada pela polaridade em cada resistor, não pela polaridade em cada bateria, já que a corrente pode ser forçada de volta por uma bateria, como é o caso de B ₃ no circuito de exemplo. Isso é importante ter em mente, uma vez que o Teorema de Millman não fornece uma indicação tão direta da direção da corrente "errada" como fazem os métodos de Corrente de Ramificação ou Corrente de Malha. Você deve prestar muita atenção às polaridades das quedas de tensão do resistor, conforme determinado pela Lei de Tensão de Kirchhoff, determinando a direção das correntes a partir disso.



O Teorema de Millman é muito conveniente para determinar a tensão em um conjunto de ramos paralelos, onde há fontes de tensão suficientes presentes para impedir a solução por meio do método de redução série-paralelo regular. Também é fácil no sentido de que não requer o uso de equações simultâneas. No entanto, é limitado porque só se aplica a circuitos que podem ser redesenhados para se ajustarem a esta forma. Não pode ser usado, por exemplo, para resolver um circuito de ponte desequilibrado. E, mesmo nos casos em que o Teorema de Millman pode ser aplicado, a solução de quedas de tensão do resistor individual pode ser um pouco assustadora para alguns, a equação do Teorema de Millman fornece apenas uma única figura para a tensão do ramal.

Como você verá, cada método de análise de rede tem suas próprias vantagens e desvantagens. Cada método é uma ferramenta e não existe uma ferramenta perfeita para todos os trabalhos. O técnico qualificado, entretanto, carrega esses métodos em sua mente como um mecânico carrega um conjunto de ferramentas em sua caixa de ferramentas. Quanto mais ferramentas você se equipar, melhor preparado estará para qualquer eventualidade.

REVER:

• O teorema de Millman trata os circuitos como um conjunto paralelo de ramos de componentes em série.
• Todas as tensões inseridas e resolvidas no Teorema de Millman são referenciadas por polaridade no mesmo ponto do circuito (normalmente o fio inferior da rede paralela).

PLANILHA RELACIONADA:

• Planilha do Teorema de Millman