Teorema da Superposição

O teorema da superposição é um daqueles golpes de gênio que pega um assunto complexo e o simplifica de uma forma que faz todo o sentido. Um teorema como o de Millman certamente funciona bem, mas não é muito óbvio por que funciona tão bem. A superposição, por outro lado, é óbvia.

Análise em série / paralela

A estratégia usada no Teorema da Superposição é eliminar todas, exceto uma fonte de energia dentro de uma rede por vez, usando análise em série / paralela para determinar quedas de tensão (e / ou correntes) dentro da rede modificada para cada fonte de energia separadamente. Então, uma vez que as quedas de tensão e / ou correntes foram determinadas para cada fonte de alimentação trabalhando separadamente, os valores são todos “sobrepostos” uns sobre os outros (adicionados algebricamente) para encontrar as quedas / correntes de tensão reais com todas as fontes ativas. Vamos olhar nosso circuito de exemplo novamente e aplicar o Teorema da Superposição a ele:



Como temos duas fontes de energia neste circuito, teremos que calcular dois conjuntos de valores para quedas de tensão e / ou correntes, um para o circuito com apenas a bateria de 28 volts em vigor. . .



. . . e um para o circuito com apenas a bateria de 7 volts em vigor:



Ao redesenhar o circuito para análise em série / paralelo com uma fonte, todas as outras fontes de tensão são substituídas por fios (curtos) e todas as fontes de corrente com circuitos abertos (interrupções). Como só temos fontes de tensão (baterias) em nosso circuito de exemplo, substituiremos todas as fontes inativas durante a análise por um fio.

Analisando o circuito apenas com a bateria de 28 volts, obtemos os seguintes valores para tensão e corrente:





Analisando o circuito apenas com a bateria de 7 volts, obtemos outro conjunto de valores para tensão e corrente:

Por sobreposição

Ao sobrepor esses valores de tensão e corrente, devemos ter muito cuidado ao considerar a polaridade (da queda de tensão) e a direção (do fluxo de corrente), pois os valores devem ser somados algebricamente .



Aplicando esses valores de tensão sobrepostos ao circuito, o resultado final se parece com isto:



As correntes somam algebricamente também e podem ser sobrepostas como feito com as quedas de tensão do resistor ou simplesmente calculadas a partir das quedas de tensão finais e respectivas resistências (I =E / R). De qualquer maneira, as respostas serão as mesmas. Aqui vou mostrar o método de superposição aplicado à corrente:



Mais uma vez aplicando essas figuras sobrepostas ao nosso circuito:

Pré-requisitos para o Teorema da Superposição

Bastante simples e elegante, não acha? Deve-se notar, porém, que o Teorema da Superposição funciona apenas para circuitos que são redutíveis a combinações em série / paralelo para cada uma das fontes de alimentação de cada vez (portanto, este teorema é inútil para analisar um circuito de ponte desequilibrado), e ele apenas funciona onde as equações subjacentes são lineares (sem poderes matemáticos ou raízes). O requisito de linearidade significa que o Teorema da Superposição só é aplicável para determinar a tensão e a corrente, não a potência !!! As dissipações de potência, sendo funções não lineares, não somam algebricamente um total preciso quando apenas uma fonte é considerada por vez. A necessidade de linearidade também significa que este teorema não pode ser aplicado em circuitos onde a resistência de um componente muda com a tensão ou corrente. Assim, redes contendo componentes como lâmpadas (incandescentes ou de descarga a gás) ou varistores não puderam ser analisadas.

Outro pré-requisito para o Teorema da Superposição é que todos os componentes devem ser “bilaterais”, o que significa que eles se comportam da mesma forma com os elétrons fluindo em qualquer direção através deles. Os resistores não têm comportamento específico de polaridade e, portanto, todos os circuitos que estudamos até agora atendem a esse critério.

O Teorema da Superposição encontra uso no estudo de circuitos de corrente alternada (AC) e circuitos de semicondutores (amplificadores), onde às vezes AC é frequentemente misturado (sobreposto) com DC. Como as equações de tensão e corrente AC (Lei de Ohm) são lineares, assim como DC, podemos usar a Superposição para analisar o circuito apenas com a fonte de alimentação DC e, em seguida, apenas a fonte de alimentação AC, combinando os resultados para dizer o que acontecerá com AC e Fontes DC em vigor. Por enquanto, porém, a Superposição será suficiente para evitar a necessidade de fazer equações simultâneas para analisar um circuito.

REVER:

• O Teorema da Superposição afirma que um circuito pode ser analisado com apenas uma fonte de energia por vez, as tensões e correntes dos componentes correspondentes algebricamente adicionadas para descobrir o que farão com todas as fontes de energia em vigor.
• Para anular todas as fontes de alimentação, exceto uma, para análise, substitua qualquer fonte de tensão (baterias) por um fio; substitua qualquer fonte atual por uma abertura (pausa).

PLANILHA RELACIONADA:

• Planilha de Teorema de Superposição