Domine o Teorema da Superposição: Análise de Circuito Passo a Passo com Exemplo Prático

Teorema da Superposição – Guia Passo a Passo com Exemplo Resolvido

O que é Teorema da Superposição?

O Teorema da Superposição é usado para resolver redes complexas com várias fontes de energia. É conceito importante para determinar tensão e corrente nos elementos calculando efeito de cada fonte individualmente. E combinando efeitos de todas as fontes para obter tensão e corrente reais do elemento.

Teorema da Superposição afirma que;

Em outras palavras, consideramos apenas uma fonte independente atuando por vez. Precisamos remover outras fontes. Fontes de tensão são curto-circuitadas e fontes de corrente são abertas para fontes ideais. Se resistência interna das fontes é dada, deve considerar o circuito.

O Teorema da Superposição só se aplica a circuitos que seguem lei de Ohm.

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Quando Usar o Teorema da Superposição?

A rede deve seguir os requisitos abaixo para aplicar superposição.

• Componentes devem ser lineares. Para resistores, corrente proporcional à tensão; indutores, ligação de fluxo proporcional à corrente. Resistor, indutor, capacitor são elementos lineares. Diodo, transistor não são lineares.
• Componentes devem ser bilaterais. Magnitude da corrente independente da polaridade das fontes.
• Com superposição, podemos encontrar corrente através de elemento, queda de tensão em resistor, tensão de nó. Mas não podemos encontrar potência dissipada.

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Passos para Aplicar Teorema da Superposição

Passo-1 Identifique número de fontes independentes na rede.

Passo-2 Escolha uma fonte e elimine todas as outras. Se houver fonte dependente, não pode eliminar; permanece durante cálculo.

Se considerar todas fontes ideais, não precisa considerar resistência interna. Curto-circuite fonte de tensão e abra fonte de corrente. Mas se resistência interna dada, deve substituí-la.

Passo-3 Agora, no circuito, apenas uma fonte independente está presente. Encontre resposta com apenas essa fonte.

Passo-4 Repita passos 2 e 3 para todas as fontes. Se três fontes independentes, repita três vezes. Cada vez obtém valor de resposta.

Passo-5 Combine todas as respostas por soma algébrica obtidas pelas fontes individuais. Obtém valor final de resposta para elemento particular. Se precisar resposta para outros elementos, repita para esse elemento.

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Exemplo Resolvido do Teorema da Superposição

Exemplo:

Vamos entender funcionamento da superposição por exemplo. Encontre corrente (I_L) que passa pelo resistor 8Ω na rede dada usando superposição.

Solução:

Passo-1 Como mostrado, uma fonte de tensão e uma de corrente. Precisamos repetir procedimento duas vezes.

Passo-2 Primeiro consideramos fonte 28V presente. Removemos fonte de corrente abrindo terminais. Como consideramos fonte de corrente ideal, não conectamos resistência interna.

Circuito restante abaixo.

Passo-3 Encontre corrente (I_L1) pelo resistor 8Ω. Dá efeito apenas da fonte de tensão.

Devido a circuito aberto da fonte de corrente, nenhuma corrente passa pelo resistor 10Ω. Rede tem apenas um laço.

Aplique KVL ao laço;

28 = 6I_L1 + 8I_L1

28 = 14I_L1

I_L1 = 28/14

I_L1 = 2A

Passo-4 Repita para fonte de corrente. Removemos fonte de tensão por curto-circuito. Circuito restante abaixo.

Temos dois laços. I₁ e I₂ correntes de laço. Encontre I_L2.

Aplique KVL ao laço-1;

0 = 6I₁ + 8I₁ – 8I₂

14I₁ – 8I₂ = 0

Corrente no laço-2 calculada da fonte de corrente:

I₂ = 28A

Substitua na equação;

14I₁ – 8 (28) = 0

I₁ = 16A

O ramo de 8Ω é comum a ambos laços. Encontre corrente resultante (I_L2) pelo resistor 8Ω.

I_L2 = I₁ – I₂

I_L2 = 16 – 28

I_L2 = -12A

Passo-5 Combine efeitos de ambas fontes por soma algébrica das correntes. Corrente total pelo resistor 8Ω é I_L. Direção da corrente é importante. I_L2 tem sinal negativo. Significa que durante fonte 28A, corrente flui em direção oposta. Não podemos mudar direção. Por isso, combinamos por soma algébrica.

I_L = I_L1 – I_L2

I_L = 2 + (-12)

I_L = -10A

Assumimos que corrente pelo resistor 8Ω na direção da seta na figura. Sinal negativo mostra direção oposta. Magnitude da corrente é 10A.

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Experimento do Teorema da Superposição

Experimento pode ser feito seguindo passos abaixo.

Objetivo

Determinar corrente fluindo pelos resistores e verificar teorema da superposição.

Componentes Necessários

Fonte CC, Resistores, Multímetros CC, Fios de conexão, Protoboard, etc.

Teoria

Teorema da superposição usado em análise de circuitos para encontrar corrente e tensão nos elementos. Útil quando número de fontes é maior.

Segundo superposição, resposta dos elementos é soma algébrica da resposta das fontes individuais.

Primeiro, calculamos corrente pelos resistores na rede dada com todas fontes conectadas. Depois, removemos fontes e encontramos correntes para fontes individuais. Por fim, soma das correntes medidas de fontes individuais é similar à corrente medida com todas fontes conectadas.

Procedimento

Consideramos circuito linear bilateral na figura abaixo.

Conecte todos elementos no protoboard conforme circuito usando fios. Conecte amperímetro com todos resistores para encontrar corrente. Temos duas fontes de tensão.

No primeiro caso, meça corrente que passa por todos resistores quando ambas fontes estão no circuito. Corrente fluindo pelos resistores R₁, R₂, R₃ é I₁, I₂, I₃ respectivamente.

Agora remova fonte 12V. Curto-circuite terminais A' e B' como na figura. Assumimos fontes ideais, sem resistência interna. Meça I_1′, I_2′ e I_3′ pelos resistores R1, R2, R3.

Similarmente, remova fonte 9V. Circuito restante na figura. Meça correntes e nomeie I_1“, I_2“, I_3“.

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Coloque valores na tabela de observação.

Tabela de Observação

Conexão das Fontes	R1	R2	R3
Ambas fontes conectadas	I1	I2	I3
Apenas 12V conectada	I1′	I2′	I3′
Apenas 9V conectada	I1″	I2″	I3″

Cálculo:

I₁ = I_1′ + I_1″

I₂ = I_2′ + I_2″

I₃ = I_3′ + I_3″

Para verificar superposição, comparamos soma algébrica das correntes quando fonte individual conectada com corrente medida quando ambas conectadas.

Se cálculo satisfaz, provamos teorema da superposição.

Conclusão

Neste experimento, provamos que corrente que passa pela resistência é soma algébrica da corrente quando fonte individual conectada. Prova o teorema da superposição.

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Aplicação do Teorema da Superposição

• Superposição pode ser usada para redes CA e CC.
• Quando número de fontes independentes é maior, fácil encontrar resposta da rede.
• Ajuda calcular corrente e tensão no elemento calculando efeito de cada fonte individualmente. Depois determina efeito combinado de todas fontes.

Desvantagem do Teorema da Superposição

• Não se aplica a circuito com apenas fonte dependente. Precisa pelo menos duas fontes independentes.
• Só se aplica a redes com elementos lineares. Não se aplica a elementos não-lineares como diodo, transistor.
• Não podemos calcular potência por este teorema. Potência proporcional ao quadrado de tensão e corrente, torna-se não-linear.
• Não aplicável quando resistência varia com tensão e corrente. Para todas fontes, valor de resistência deve permanecer constante.
• Só se aplica a elementos bilaterais. Se resposta da rede depende da direção da corrente, não se aplica.

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