Teorema de Thévenin

O Teorema de Thevenin afirma que é possível simplificar qualquer circuito linear, não importa quão complexo, para um circuito equivalente com apenas uma única fonte de tensão e resistência em série conectada a uma carga. A qualificação de “linear” é idêntica à encontrada no Teorema da Superposição, onde todas as equações subjacentes devem ser lineares (sem expoentes ou raízes). Se estamos lidando com componentes passivos (como resistores e, posteriormente, indutores e capacitores), isso é verdade. No entanto, existem alguns componentes (especialmente certos componentes de descarga de gás e semicondutores) que são não lineares:isto é, sua oposição às mudanças atuais com tensão e / ou corrente. Como tal, chamaríamos circuitos contendo esses tipos de componentes, circuitos não lineares .

Teorema de Thevenin em sistemas de energia

O Teorema de Thevenin é especialmente útil na análise de sistemas de potência e outros circuitos onde um resistor particular no circuito (chamado de resistor de "carga") está sujeito a mudança, e o recálculo do circuito é necessário com cada valor de teste de resistência de carga, para determinar a voltagem e a corrente através dele. Vamos dar outra olhada em nosso circuito de exemplo:



Suponhamos que decidimos designar R ₂ como o resistor de “carga” neste circuito. Já temos quatro métodos de análise à nossa disposição (Corrente de Ramificação, Corrente de Malha, Teorema de Millman e Teorema de Superposição) para usar na determinação da tensão em R ₂ e atual até R ₂ , mas cada um desses métodos é demorado. Imagine repetir qualquer um desses métodos uma e outra vez para descobrir o que aconteceria se a resistência da carga mudasse (mudar a resistência da carga é muito comum em sistemas de energia, já que várias cargas são ligadas e desligadas conforme necessário. a resistência total de suas conexões paralelas mudando dependendo de quantos estão conectados ao mesmo tempo). Isso poderia envolver potencialmente um lote de trabalho!

Circuito Equivalente de Thevenin

O Teorema de Thevenin torna isso fácil removendo temporariamente a resistência de carga do circuito original e reduzindo o que resta para um circuito equivalente composto de uma única fonte de tensão e resistência em série. A resistência de carga pode então ser reconectada a este "circuito equivalente de Thevenin" e os cálculos realizados como se toda a rede fosse nada mais que um circuito em série simples:



. . . após a conversão de Thévenin. . .



O “Circuito Equivalente de Thevenin” é o equivalente elétrico de B ₁ , R ₁ , R ₃ e B ₂ como visto a partir dos dois pontos onde nosso resistor de carga (R ₂ ) conecta.

O circuito equivalente de Thévenin, se derivado corretamente, se comportará exatamente da mesma forma que o circuito original formado por B ₁ , R ₁ , R ₃ e B ₂ . Em outras palavras, o resistor de carga (R ₂ ) a tensão e a corrente devem ser exatamente iguais para o mesmo valor de resistência de carga nos dois circuitos. O resistor de carga R ₂ não pode “dizer a diferença” entre a rede original de B ₁ , R ₁ , R ₃ e B ₂ , e o circuito equivalente de Thévenin de E _Thévenin e R _Thevenin , desde que os valores para E _Thevenin e R _Thevenin foram calculados corretamente.

A vantagem de realizar a “conversão de Thevenin” para o circuito mais simples, é claro, é que isso torna a tensão de carga e a corrente de carga muito mais fáceis de resolver do que na rede original. Calcular a tensão equivalente da fonte de Thevenin e a resistência em série é, na verdade, muito fácil. Primeiro, o resistor de carga escolhido é removido do circuito original, substituído por uma interrupção (circuito aberto):

Determine a voltagem de Thevenin

Em seguida, é determinada a tensão entre os dois pontos onde o resistor de carga costumava ser conectado. Use todos os métodos de análise à sua disposição para fazer isso. Neste caso, o circuito original com o resistor de carga removido nada mais é do que um circuito em série simples com baterias opostas e, portanto, podemos determinar a tensão nos terminais de carga abertos aplicando as regras dos circuitos em série, Lei de Ohm e Tensão de Kirchhoff Lei:





A tensão entre os dois pontos de conexão de carga pode ser calculada a partir de uma das tensões da bateria e uma das quedas de tensão do resistor e chega a 11,2 volts. Esta é a nossa “voltagem de Thevenin” (E _Thevenin ) no circuito equivalente:

Determine a resistência da série Thevenin

Para encontrar a resistência da série de Thevenin para nosso circuito equivalente, precisamos pegar o circuito original (com o resistor de carga ainda removido), remover as fontes de alimentação (no mesmo estilo que fizemos com o Teorema da Superposição:fontes de tensão substituídas por fios e fontes de corrente substituídas por interrupções), e descobrir a resistência de um terminal de carga para o outro:



Com a remoção das duas baterias, a resistência total medida neste local é igual a R ₁ e R ₃ em paralelo:0,8 Ω. Esta é a nossa “resistência de Thevenin” (R _Thevenin ) para o circuito equivalente:

Determine a tensão no resistor de carga

Com o resistor de carga (2 Ω) conectado entre os pontos de conexão, podemos determinar a tensão através dele e a corrente através dele como se toda a rede fosse nada mais do que um circuito em série simples:



Observe que os valores de tensão e corrente para R ₂ (8 volts, 4 amperes) são idênticos aos encontrados usando outros métodos de análise. Observe também que os valores de tensão e corrente para a resistência da série Thevenin e a fonte de Thevenin ( total ) não se aplicam a nenhum componente do circuito complexo original. O Teorema de Thevenin só é útil para determinar o que acontece com um único resistor em uma rede:a carga.

A vantagem, claro, é que você pode determinar rapidamente o que aconteceria com aquele resistor único se ele tivesse um valor diferente de 2 Ω sem ter que passar por muitas análises novamente. Basta inserir aquele outro valor para o resistor de carga no circuito equivalente de Thevenin e um pouco de cálculo do circuito em série lhe dará o resultado.

REVER:

• O teorema de Thevenin é uma maneira de reduzir uma rede a um circuito equivalente composto de uma única fonte de tensão, resistência em série e carga em série.
• Passos a seguir para o teorema de Thevenin:
  • Encontre a tensão da fonte de Thevenin removendo o resistor de carga do circuito original e calculando a tensão nos pontos de conexão abertos onde o resistor de carga costumava estar.
  • Encontre a resistência de Thevenin removendo todas as fontes de energia no circuito original (fontes de tensão em curto e fontes de corrente abertas) e calculando a resistência total entre os pontos de conexão abertos.
  • Desenhe o circuito equivalente de Thevenin, com a fonte de tensão de Thevenin em série com a resistência de Thevenin. O resistor de carga é reconectado entre os dois pontos abertos do circuito equivalente.
  • Analise a tensão e a corrente para o resistor de carga seguindo as regras para circuitos em série.

PLANILHA RELACIONADA:

• Planilha de Teoremas de Thevenin’s, Norton’s e Maximum Power Transfer