Módulo de cisalhamento explicado:definição, valores típicos e exemplos práticos

Diagrama do módulo de cisalhamento onde Δx é o deslocamento, l é o comprimento inicial, θ é o ângulo de deslocamento, A é a área e F é a força.

Isso é diferente do módulo de Young (ou módulo de elasticidade), que se refere à resistência de um material à deformação causada por uma força de tração ou compressão. No entanto, todos estes conceitos (juntamente com o de módulo volumétrico sob força ou pressão uniforme) derivam da lei de Hooke. Robert Hooke determinou no século XVII que a deformação sofrida por um material (no seu caso, uma mola) era proporcional à força aplicada a ele.

O conceito de módulo de cisalhamento desenvolveu-se ainda mais quando, no século 19, Augustin-Louis Cauchy derivou as equações do módulo de cisalhamento. Os métodos experimentais para medir o módulo de cisalhamento só foram desenvolvidos no início do século XX.

A unidade SI (Système International) para módulo de cisalhamento é Pascal (Pa), a mesma que para pressão. Devido aos valores comumente medidos, entretanto, a maioria dos módulos de cisalhamento são relatados em unidades de gigapascal (GPa), que é 1x109Pa.

O que é um exemplo de módulo de cisalhamento?

Um exemplo de módulo de cisalhamento ocorre no aço estrutural usado para criar grandes edifícios. O aço estrutural precisa resistir a forças de tração e compressão, ambas fáceis de contabilizar através do módulo de Young. No entanto, forças externas, como a carga do vento, podem causar tensões de torção na estrutura. Isto induz tensões de cisalhamento nos membros de aço. O aço é escolhido como material para esses membros estruturais devido ao seu módulo de cisalhamento muito alto. É incrivelmente rígido e resistente à deformação causada por forças de cisalhamento.

Quais são os valores do módulo de cisalhamento?

Uma faixa de valores de módulo de cisalhamento para vários materiais comuns é fornecida na Tabela 1 abaixo:

Os metais têm módulos de cisalhamento relativamente altos, variando do chumbo (por exemplo) no lado mais macio, ao aço inoxidável na extremidade mais rígida. Outros materiais como concreto, vidro e madeira exibem valores de rigidez semelhantes, mas caem na extremidade inferior da escala. Com os plásticos, o módulo de cisalhamento é uma ordem de grandeza menor, apresentando valores de rigidez notavelmente baixos. A borracha é dada como exemplo de material sólido (viscoelástico) valorizado especificamente por sua baixa rigidez.

Como são expressos os valores do módulo de cisalhamento?

Os valores do módulo de cisalhamento são expressos mais frequentemente em Gigapascais. O módulo é a razão entre a tensão de cisalhamento exercida sobre o material (como uma força por unidade de área) e a deformação de cisalhamento (ou deslocamento) da superfície do material. O resultado é expresso como um valor único, tecnicamente em unidades de Pascal. No entanto, como os valores mais úteis do módulo de cisalhamento (de metais comuns, por exemplo) estão na faixa de 5x1010 Pa, os valores do módulo de cisalhamento são geralmente expressos usando unidades de Gigapascais (GPa). Isso transforma um valor incômodo de 5x1010 Pa em um módulo de cisalhamento de 50 GPa, tornando muito mais fácil o relatório.

Os valores do módulo de cisalhamento também podem ser expressos em unidades de psi, mas os valores precisam ser fornecidos em notação científica devido ao seu tamanho. Nosso exemplo de módulo de cisalhamento de 50 GPa seria, portanto, expresso como 7,3x106 psi.

O que indica um módulo de alto cisalhamento?

Um módulo de cisalhamento alto indica um material muito rígido – que não é facilmente deformado por tensões significativas. Isso indica que o material é duro. Um módulo de cisalhamento acima de 50 GPa é amplamente considerado alto, já que a maioria dos metais macios tem módulos de cisalhamento de 40 GPa ou menos. No entanto, o nome de módulo alto ou baixo depende muito de sua aplicação específica. Seu módulo de cisalhamento precisa ser considerado em relação às necessidades da aplicação e dos demais materiais que compartilharão seu espaço de engenharia. 

O que indica um módulo de baixo cisalhamento?

Um módulo de cisalhamento baixo indica um material que é relativamente fácil de deformar. Uma pequena quantidade de tensão (força por unidade de área) exercida sobre o material irá distorcê-lo. De modo geral, qualquer módulo de cisalhamento abaixo de 10 GPa pode ser considerado baixo – um único ser humano será capaz de deformar esse material manualmente sem muitos problemas. No entanto, a adequação do módulo de cisalhamento de qualquer material deve ser avaliada em relação à sua aplicação e aos potenciais materiais alternativos que podem ser considerados.

Qual material tem o módulo de cisalhamento mais alto?

O diamante tem o módulo de cisalhamento mais alto conhecido, geralmente relatado na faixa de 480-520 GPa. Esta é uma ordem de magnitude superior à da maioria dos metais. O diamante também possui o módulo de Young mais alto, o que o torna conhecido como o material natural mais duro do mundo. O diamante é muito rígido; mesmo quando colocado sob grandes tensões (forças), sofrerá muito pouco deslocamento (a tensão é baixa).

O diamante tem o módulo de cisalhamento mais alto devido às ligações covalentes em sua rede de carbono. Os átomos de carbono formam uma estrutura cristalina cúbica de diamante específica que os compacta muito firmemente e, portanto, torna a rede muito dura. No entanto, o diamante não é particularmente resistente à quebra porque pode ser clivado em planos específicos.

Como é determinado o módulo de cisalhamento?

Diferentes testes podem ser usados para determinar o módulo de cisalhamento, com diversas variações no equipamento e no método, dependendo da natureza do material que está sendo testado. A maioria dos testes para materiais sólidos baseia-se na torção rotacional de hastes ou cilindros ocos. A norma ASTM D2236, por exemplo, utiliza um cilindro oco com um pêndulo (disco grande) na extremidade e transmite uma torção (rotação) no disco primeiro em uma direção e depois na outra. Você pode calcular o módulo de cisalhamento medindo o período deste pêndulo de torção (ou seja, o tempo entre os picos).

Outro método é um teste de torção estática. Este teste usa uma haste do material, torce-a em uma distância angular definida e então mede a tensão. Desta forma, uma relação tensão versus deformação pode ser traçada para o material. Vários métodos de teste padrão ASTM aplicam um teste de torção estática para medir módulos de cisalhamento, como ASTM E143 para materiais estruturais ou ASTM A938 para fios metálicos como exemplos. 

O que é a equação do módulo de cisalhamento?

O módulo de cisalhamento é representado por uma letra maiúscula G. Em alguns contextos, os símbolos S ou μ também têm sido usados para módulo de cisalhamento, mas são menos comuns. A equação para o módulo de cisalhamento é a seguinte: 

É a razão entre a tensão de cisalhamento (τ) e a deformação de cisalhamento (γ) no plano xy.

Qual é a diferença entre o módulo de cisalhamento e o módulo de Young?

Para entender a diferença entre o módulo de cisalhamento e o módulo de Young, devemos primeiro entender que o módulo de Young é a razão entre a tensão (especificamente a tensão de compressão ou tração) e a deformação. Indica a rigidez de um sólido e também é conhecido como módulo de elasticidade.

O módulo de cisalhamento é um conceito semelhante, mas descreve a relação entre tensão e deformação sob forças de cisalhamento, em vez de forças de compressão ou tração. Portanto, não é a mesma medida que o módulo de Young, mas muitas vezes tem um valor semelhante. O módulo de cisalhamento às vezes é chamado de módulo de rigidez.

Os dois módulos estão normalmente relacionados entre si, assim como o módulo bulk encontrado usando o índice de Poisson. Assumindo que o material obedece à lei de Hooke para cada uma dessas propriedades (que a deformação é proporcional à tensão aplicada), cada valor pode ser aproximado através da seguinte relação:

2G(1+υ) =E =3K(1−2υ)

Onde:

G - módulo de cisalhamento

E - Módulo de Young

K - módulo de volume

υ - Razão de Poisson

Isenção de responsabilidade

O conteúdo que aparece nesta página é apenas para fins informativos. A Xometry não faz nenhuma representação ou garantia de qualquer tipo, expressa ou implícita, quanto à precisão, integridade ou validade das informações. Quaisquer parâmetros de desempenho, tolerâncias geométricas, características específicas de design, qualidade e tipos de materiais ou processos não devem ser inferidos para representar o que será entregue por fornecedores ou fabricantes terceirizados através da rede da Xometry. Os compradores que buscam cotações de peças são responsáveis ​​por definir os requisitos específicos dessas peças. Consulte nossos termos e condições para obter mais informações.



Dean McClements

Dean McClements é graduado em Engenharia Mecânica com mais de duas décadas de experiência na indústria de manufatura. Sua jornada profissional inclui funções significativas em empresas líderes como Caterpillar, Autodesk, Collins Aerospace e Hyster-Yale, onde desenvolveu um profundo conhecimento de processos e inovações de engenharia.

Leia mais artigos de Dean McClements