Circuitos Diferenciador e Integrador

Ao introduzir reatância elétrica nos loops de feedback de um circuito amplificador operacional, podemos fazer com que a saída responda a mudanças na tensão de entrada ao longo do tempo . Desenhando seus nomes de suas respectivas funções de cálculo, o integrador produz uma saída de tensão proporcional ao produto (multiplicação) da tensão de entrada e do tempo; e o diferenciador (não deve ser confundido com diferencial ) produz uma saída de tensão proporcional à taxa de mudança da tensão de entrada.

O que é capacitância?

A capacitância pode ser definida como a medida da oposição de um capacitor às mudanças na tensão. Quanto maior for a capacitância, maior será a oposição. Os capacitores se opõem à mudança de voltagem criando corrente no circuito:isto é, eles carregam ou descarregam em resposta a uma mudança na voltagem aplicada. Portanto, quanto mais capacitância um capacitor tiver, maior será sua carga ou corrente de descarga para qualquer taxa de variação de tensão através dele. A equação para isso é bastante simples:



O dv / dt fração é uma expressão de cálculo que representa a taxa de variação da voltagem ao longo do tempo. Se o fornecimento de CC no circuito acima fosse constantemente aumentado de uma voltagem de 15 volts para uma voltagem de 16 volts ao longo de um intervalo de tempo de 1 hora, a corrente através do capacitor provavelmente seria muito pequena, por causa da taxa muito baixa de mudança de tensão (dv / dt =1 volt / 3600 segundos). No entanto, se aumentássemos constantemente o fornecimento DC de 15 volts para 16 volts em um período de tempo mais curto de 1 segundo, a taxa de mudança de voltagem seria muito maior e, portanto, a corrente de carga seria muito maior (3600 vezes maior, para ser exato). A mesma quantidade de mudança na voltagem, mas taxas muito diferentes de mudança, resultando em quantidades muito diferentes de corrente no circuito.

Para colocar alguns números definitivos nesta fórmula, se a tensão através de um capacitor de 47 µF mudasse a uma taxa linear de 3 volts por segundo, a corrente “através” do capacitor seria (47 µF) (3 V / s) =141 µA.

Podemos construir um circuito amplificador operacional que mede a mudança na tensão medindo a corrente por meio de um capacitor e produz uma tensão proporcional a essa corrente:

O efeito solo virtual

O lado direito do capacitor é mantido em uma tensão de 0 volts, devido ao efeito de “aterramento virtual”. Portanto, a corrente “através” do capacitor é exclusivamente devido à mudança na tensão de entrada. Uma tensão de entrada constante não causará uma corrente até C, mas uma mudança a tensão de entrada irá.

A corrente do capacitor se move através do resistor de feedback, produzindo uma queda através dele, que é igual à tensão de saída. Uma taxa linear positiva de mudança de tensão de entrada resultará em uma tensão negativa constante na saída do amplificador operacional. Por outro lado, uma taxa linear negativa de mudança de tensão de entrada resultará em uma tensão positiva constante na saída do amplificador operacional. Esta inversão de polaridade de entrada para saída se deve ao fato de que o sinal de entrada está sendo enviado (essencialmente) para a entrada inversora do op-amp, então ele atua como o amplificador inversor mencionado anteriormente. Quanto mais rápida a taxa de mudança de tensão na entrada (positiva ou negativa), maior será a tensão na saída.

A fórmula para determinar a saída de tensão para o diferenciador é a seguinte:

Indicadores de taxa de mudança para instrumentação de processo

As aplicações para isso, além de representar a função de cálculo derivativo dentro de um computador analógico, incluem indicadores de taxa de variação para instrumentação de processos. Uma dessas aplicações de sinal de taxa de mudança pode ser para monitorar (ou controlar) a taxa de mudança de temperatura em um forno, onde uma taxa de aumento de temperatura muito alta ou muito baixa pode ser prejudicial. A tensão CC produzida pelo circuito diferenciador poderia ser usada para acionar um comparador, que sinalizaria um alarme ou ativaria um controle se a taxa de alteração exceder um nível predefinido.

No controle de processo, a função derivada é usada para tomar decisões de controle para manter um processo no ponto de ajuste, monitorando a taxa de mudança do processo ao longo do tempo e tomando medidas para evitar taxas excessivas de mudança, o que pode levar a uma condição instável. Os controladores eletrônicos analógicos usam variações desse circuito para realizar a função derivada.

Integração

Por outro lado, existem aplicações em que precisamos exatamente da função oposta, chamada integração em cálculo. Aqui, o circuito do amplificador operacional geraria uma tensão de saída proporcional à magnitude e à duração em que um sinal de tensão de entrada se desviou de 0 volts. Dito de outra forma, um sinal de entrada constante geraria uma certa taxa de mudança na tensão de saída:diferenciação ao contrário. Para fazer isso, tudo o que precisamos fazer é trocar o capacitor e o resistor no circuito anterior:



Como antes, o feedback negativo do amplificador operacional garante que a entrada inversora será mantida em 0 volts (o aterramento virtual). Se a tensão de entrada for exatamente 0 volts, não haverá corrente no resistor, portanto, não haverá carga do capacitor e, portanto, a tensão de saída não mudará. Não podemos garantir qual tensão estará na saída em relação ao aterramento nesta condição, mas podemos dizer que a tensão de saída será constante .

No entanto, se aplicarmos uma tensão constante e positiva à entrada, a saída do amplificador operacional cairá negativa a uma taxa linear, em uma tentativa de produzir a mudança de tensão no capacitor necessária para manter a corrente estabelecida pela diferença de tensão no resistor. Por outro lado, uma tensão constante e negativa na entrada resulta em uma tensão linear crescente (positiva) na saída. A taxa de variação da tensão de saída será proporcional ao valor da tensão de entrada.

Fórmula para determinar a saída de tensão

A fórmula para determinar a saída de tensão para o integrador é a seguinte:



Uma aplicação para este dispositivo seria manter um “total corrente” de exposição à radiação, ou dosagem, se a tensão de entrada fosse um sinal proporcional fornecido por um detector eletrônico de radiação. A radiação nuclear pode ser tão prejudicial em baixas intensidades por longos períodos de tempo quanto em altas intensidades por curtos períodos de tempo. Um circuito integrador levaria em consideração a intensidade (magnitude da tensão de entrada) e o tempo, gerando uma tensão de saída representando a dosagem total de radiação.

Outra aplicação seria integrar um sinal que representa o fluxo de água, produzindo um sinal que representa a quantidade total de água que passou pelo medidor de fluxo. Esta aplicação de um integrador é às vezes chamada de totalizador no comércio de instrumentação industrial.

REVER:

• Um diferenciador circuito produz uma tensão de saída constante para uma tensão de entrada em constante mudança.
• Um integrador circuito produz uma tensão de saída em constante mudança para uma tensão de entrada constante.
• Ambos os tipos de dispositivos são facilmente construídos, usando componentes reativos (geralmente capacitores em vez de indutores) na parte de feedback do circuito.

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