Regra Divisora de Tensão (VDR): Guia Completo com Exemplos para Circuitos R, L e C

Divisão de Tensão "VDR" para Circuitos Resistivos, Indutivos e Capacitivos

O que é a Regra Divisora de Tensão?

Em um circuito, quando vários elementos são conectados em série, a tensão de entrada divide-se entre os elementos. Em paralelo, a corrente divide-se entre os elementos.

Portanto, em circuito paralelo usa-se a regra divisora de corrente; em série, a regra divisora de tensão para analisar e resolver o circuito.

Quando duas ou mais impedâncias são conectadas em série, a tensão de entrada divide-se entre todas. Para calcular a tensão em cada elemento, usa-se a regra divisora de tensão. É a regra mais importante e simples na análise de circuitos para calcular tensão individual de qualquer elemento.

Também conhecida como regra do divisor de potencial. Em algumas condições, requer-se tensão de saída específica, mas não se tem fonte com esse valor. Neste caso, faz-se série de elementos passivos para reduzir a tensão ao valor desejado. A regra divisora de tensão calcula essa tensão de saída específica.

Segundo os elementos do circuito, a regra pode ser classificada em três: divisor resistivo, indutivo e capacitivo. Vamos demonstrar para todos.

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Regra Divisora de Tensão para Circuitos Resistivos

Para entender, tomamos circuito com dois resistores em série com fonte de tensão.

Como resistores estão em série, a corrente que passa por ambos é a mesma. Mas a tensão não é a mesma. A tensão de entrada divide-se entre ambos. O valor da tensão individual depende da resistência.

Dois resistores R₁ e R₂ em série com fonte V_s. Corrente total I. Como todos em série, formam malha única e corrente I é a mesma.

Tensão no R₁ = V_R1; no R₂ = V_R2. Tensão total = soma de V_R1 + V_R2.

V_S = V_R1 + V_R2 … (1)

Pela Lei de Ohm:

V_R1 = IR₁ + IR₂ … (2)

Das equações (1) e (2):

V_S = I(R₁ + R₂)

Substituindo I na equação (2):

V_R1 = IR₁

Similarmente:

V_R2 = IR₂

Logo, a regra divisora de tensão para circuito resistivo é oposta à regra divisora de corrente. A tensão no resistor é razão da multiplicação da tensão total pela resistência desse resistor pela resistência total.

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Exemplo Resolvido de Circuito Resistivo usando VDR

Exemplo 1

Encontre a tensão em cada resistor usando a regra divisora de tensão.

Três resistores (R₁, R₂, R₃) em série com fonte 100V. Tensões: V_R1, V_R2, V_R3.

Tensão no R₁:

V_R3 = 500 / 30 = 16,67 V

Tensão no R₂:

V_R3 = 100 / 30 = 33,33 V

Tensão no R₃:

V_R3 = 1500 / 30 = 50 V

Tensão total V_T:

V_T = V_R1 + V_R2 + V_R3

V_T = 16,67 + 33,33 + 50 = 100 V = V_S

Prova-se que tensão total = tensão fornecida.

Regra Divisora de Tensão para Circuitos Indutivos

Quando mais de dois indutores estão em série, a corrente é a mesma, mas a tensão da fonte divide-se entre todos. A tensão no indutor individual é encontrada pela regra divisora de tensão para indutores.

Dois indutores (L₁, L₂) em série. Corrente total I. Tensão no L₁ = V_L1; no L₂ = V_L2. Fonte V_S. Encontrar V_L1 e V_L2 pela regra divisora.

Equação de tensão para indutor:

Onde L_eq é indutância total. Dois indutores em série: L_eq = L₁ + L₂.

Da equação (3):

Tensão no indutor L₁:

Similarmente, tensão no indutor L₂:

A regra divisora de tensão para indutor é a mesma dos resistores.

Exemplo Resolvido de Circuito Indutivo usando VDR

Exemplo 2

Encontre a tensão em cada indutor para o circuito dado usando a regra divisora de tensão.

Dois indutores em série com fonte 100V, 60Hz. Tensões: V_L1, V_L2.

Para encontrar tensões, calcule a reatância de cada indutor.

Reatância no L₁:

X_L1 = 2 π f L₁ = 2 × 3,1415 × 60 × 10 × 10^-3 = 3,769 Ω

Reatância no L₂:

X_L2 = 2 π f L₂ = 2 × 3,1415 × 60 × 14 × 10^-3 = 5,277 Ω

Pela regra divisora de tensão:

Tensão no L₁:

V_L1 = 41,66 V

Tensão no L₂:

V_L2 = 58,35 V

Tensão total V_T:

V_T = V_L1 + V_L2 = 41,66 + 58,35 = 100 V = V_S

Tensão total = tensão fornecida.

Regra Divisora de Tensão para Circuitos Capacitivos

Em capacitor, a regra divisora de tensão difere do indutor e resistor. Para calcular para capacitores, considere circuito com dois ou mais capacitores em série.

Dois capacitores em série com fonte V_S. Tensão divide-se: uma no C₁ (V_C1), outra no C₂ (V_C2).

Capacitores em série: capacitância equivalente:

Carga total da fonte Q:

Q = C_eq V_S

Tensão no capacitor C₁:

V_C1 = Q₁ / C₁

Tensão no capacitor C₂:

V_C2 = Q₁ / C₂

Do cálculo, a tensão individual no capacitor é razão da multiplicação da tensão total pela capacitância oposta à capacitância total.

Exemplo Resolvido de Circuito Capacitivo usando VDR

Exemplo 3

Encontre a tensão em cada capacitor para a rede dada usando a regra divisora de tensão.

Dois capacitores em série com 100V, 60Hz. Tensões: V_C1, V_C2.

Calcule a impedância capacitiva.

Impedância no C₁:

Impedância no C₂:

X_C2 = 1 / (2 π f C₂) = 1 / (2 π × 60 × 20 × 10^-6) = 132,63 Ω

Pela regra divisora de tensão, tensão no C₁:

V_C1 = 33,33 V

Tensão no C₂:

V_C2 = 66,67 V

Tensão total V_T:

V_T = V_C1 + V_C2 = 33,33 + 66,67 = 100 V = V_S

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