Ressonância Paralela Simples (Circuito do Tanque)

Ressonância em um circuito de tanque

Uma condição de ressonância será experimentada em um circuito tanque quando a reatância do capacitor e do indutor forem iguais. Como a reatância indutiva aumenta com o aumento da frequência e a reatância capacitiva diminui com o aumento da frequência, haverá apenas uma frequência em que essas duas reatâncias serão iguais. Exemplo:

Circuito ressonante paralelo simples (circuito tanque).



No circuito acima, temos um capacitor de 10 µF e um indutor de 100 mH. Uma vez que conhecemos as equações para determinar a reatância de cada uma em uma determinada frequência, e estamos procurando aquele ponto onde as duas reatâncias são iguais uma à outra, podemos definir a fórmula das duas reatâncias iguais uma à outra e resolver a frequência algebricamente :







Então aí está:uma fórmula para nos dizer a frequência ressonante de um circuito tanque, dados os valores de indutância (L) em Henrys e capacitância (C) em Farads. Conectando os valores de L e C em nosso circuito de exemplo, chegamos a uma frequência de ressonância de 159,155 Hz.

Calculando impedâncias individuais

O que acontece na ressonância é bastante interessante. Com reatâncias capacitivas e indutivas iguais uma à outra, a impedância total aumenta até o infinito, o que significa que o circuito tanque não extrai corrente da fonte de alimentação CA!

Podemos calcular as impedâncias individuais do capacitor de 10 µF e do indutor de 100 mH e trabalhar através da fórmula de impedância paralela para demonstrar isso matematicamente:







Como você deve ter adivinhado, eu escolhi esses valores de componente para fornecer impedâncias de ressonância que eram fáceis de trabalhar (100 Ω pares).

Fórmula de impedância paralela

Agora, usamos a fórmula da impedância paralela para ver o que acontece com o Z total:

Gráfico de simulação SPICE

Não podemos dividir qualquer número por zero e chegar a um resultado significativo, mas podemos dizer que o resultado se aproxima de um valor de infinito conforme as duas impedâncias paralelas se aproximam uma da outra.

O que isso significa em termos práticos é que a impedância total de um circuito tanque é infinita (comportando-se como um circuito aberto ) em ressonância. Podemos traçar as consequências disso em uma ampla faixa de frequência da fonte de alimentação com uma breve simulação SPICE.

Circuito ressonante adequado para simulação SPICE.

O resistor de 1 pico-ohm (1 pΩ) é colocado nesta análise SPICE para superar uma limitação do SPICE:a saber, que ele não pode analisar um circuito contendo um loop de fonte de tensão indutor direto. (Figura abaixo) Um valor de resistência muito baixo foi escolhido para ter um efeito mínimo no comportamento do circuito.

Esta simulação SPICE plota a corrente do circuito em uma faixa de frequência de 100 a 200 Hz em vinte etapas pares (100 e 200 Hz inclusive). A magnitude da corrente no gráfico aumenta da esquerda para a direita, enquanto a frequência aumenta de cima para baixo.

A corrente neste circuito dá uma queda acentuada em torno do ponto de análise de 157,9 Hz, que é o ponto de análise mais próximo de nossa frequência de ressonância prevista de 159,155 Hz. É neste ponto que a corrente total da fonte de alimentação cai para zero.

A plotagem gráfica do pós-processador “noz-moscada”

O gráfico acima é produzido a partir do arquivo de circuito do Spice acima (* .cir), o comando (.plot) na última linha produzindo o gráfico de texto em qualquer impressora ou terminal. Um gráfico mais bonito é produzido pelo pós-processador gráfico “noz-moscada”, parte do pacote de especiarias.

O tempero acima (* .cir) não requer o comando plot (.plot), embora não cause nenhum dano. Os seguintes comandos produzem o gráfico abaixo:

 spice -b -r ressonant.raw ressonant.cir (-b modo em lote, -r arquivo bruto, a entrada é resonant.cir) noz-moscada ressonante.raw 

No prompt da noz-moscada:

> setplot ac1 (setplot {enter} para lista de gráficos)> display (para lista de sinais)> plot mag (v1 # branch) (magnitude do vetor atual complexo v1 # ramo) 

A noz-moscada produz o gráfico da corrente I (v1) para o circuito ressonante paralelo.

Gráficos de Bode

A propósito, a saída de gráfico produzida por esta análise de computador SPICE é mais geralmente conhecida como um gráfico de Bode . Esses gráficos representam a amplitude ou mudança de fase em um eixo e a frequência no outro. A inclinação de uma curva de gráfico de Bode caracteriza a "resposta de frequência" de um circuito ou quão sensível ele é às mudanças na frequência.



REVER:

• A ressonância ocorre quando as reatâncias capacitivas e indutivas são iguais entre si.
• Para um circuito tanque sem resistência (R), a frequência ressonante pode ser calculada com a seguinte fórmula

• A impedância total de um circuito LC paralelo se aproxima do infinito conforme a frequência da fonte de alimentação se aproxima da ressonância.
• Um gráfico de Bode é um gráfico que traça a amplitude ou fase da forma de onda em um eixo e a frequência no outro.

PLANILHAS RELACIONADAS:

• Planilha de fundamentos da radiocomunicação
• Planilha de ressonância