Ressonância em Circuito Tanque Paralelo: Teoria, Cálculos e Verificação SPICE

Ressonância em um Circuito Tanque Paralelo

Em um circuito LC (tanque) paralelo, a ressonância é alcançada quando a reatância indutiva (X_L = 2πfL) exatamente iguala a reatância capacitiva (X_C = 1/(2πfC)). Como a reatância indutiva sobe com a frequência enquanto a capacitiva cai, apenas uma frequência satisfaz esse equilíbrio.

Exemplo:

Circuito ressonante paralelo simples (circuito tanque).

Para o circuito mostrado, temos um capacitor de 10 µF e um indutor de 100 mH. Igualando as duas fórmulas de reatância e resolvendo para frequência, obtemos a frequência de ressonância:

Isso resulta em uma frequência de ressonância de 159,155 Hz quando L = 100 mH e C = 10 µF.

Calculando Impedâncias Individuais

Na ressonância, as reatâncias iguais e opostas se cancelam, fazendo a impedância total do par LC paralelo tender ao infinito. Em termos práticos, o circuito tanque se comporta como um circuito aberto e consome corrente desprezível da fonte AC.

Para ilustrar, podemos calcular as impedâncias individuais do capacitor de 10 µF e indutor de 100 mH e aplicar a fórmula de impedância paralela:

Esses valores de componentes foram escolhidos para produzir impedâncias de ressonância fáceis de trabalhar (100 Ω).

Fórmula de Impedância Paralela

Usando a expressão padrão de impedância paralela, confirmamos que a impedância total diverge à medida que as reatâncias convergem:

Visão Geral da Simulação SPICE

Embora uma divisão matemática por zero seja indefinida, o modelo SPICE demonstra que a impedância total tende ao infinito à medida que a frequência se aproxima da ressonância. Simulamos o circuito em uma ampla faixa de frequência para observar esse comportamento.

Circuito Ressonante para Simulação SPICE

Como o SPICE não pode analisar um laço contendo uma fonte puramente indutiva, um resistor de 1 pΩ é inserido para fornecer um caminho mínimo e não intrusivo para o fluxo de corrente. O gráfico de corrente resultante mostra uma queda acentuada próxima à ressonância prevista de 159,155 Hz.

Gráfico do Post-Processador Nutmeg

Enquanto o comando .plot bruto produz uma saída de texto, o post-processador gráfico Nutmeg produz um visual mais claro da magnitude da corrente versus frequência:

spice -b -r resonant.raw resonant.cir
nutmeg resonant.raw

No prompt do Nutmeg:

>setplot ac1
>display
>plot mag(v1#branch)

Gráficos de Bode

Essas saídas SPICE são uma forma de gráfico de Bode, que representam graficamente amplitude (ou fase) versus frequência. A inclinação da curva indica quão nitidamente o circuito responde a mudanças de frequência.

Principais Conclusões

• Ressonância ocorre quando X_L iguala X_C.
• Para um circuito tanque ideal sem resistência, a frequência de ressonância é f₀ = 1/(2π√LC).
• Na ressonância, a impedância total do LC paralelo tende ao infinito, efetivamente atuando como um circuito aberto.
• Um gráfico de Bode visualiza a resposta em frequência do circuito, mostrando amplitude ou fase versus frequência.

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