Transformadores e aplicativos especiais

Correspondência de impedância

Como os transformadores podem escalonar a tensão e a corrente para níveis diferentes, e como a energia é transferida de forma equivalente entre os enrolamentos primário e secundário, eles podem ser usados para “converter” a impedância de uma carga para um nível diferente. Essa última frase merece uma explicação, então vamos investigar o que significa.

O objetivo de uma carga (geralmente) é fazer algo produtivo com a energia que ela dissipa. No caso de um elemento de aquecimento resistivo, a finalidade prática da potência dissipada é aquecer algo.

As cargas são projetadas para dissipar com segurança uma determinada quantidade máxima de energia, mas duas cargas de classificações de energia iguais não são necessariamente idênticas. Considere estes dois elementos de aquecimento resistivo de 1000 watts:

Os elementos de aquecimento dissipam 1000 watts, em diferentes classificações de tensão e corrente.

Ambos os aquecedores dissipam exatamente 1000 watts de potência, mas o fazem em diferentes níveis de tensão e corrente (250 volts e 4 amperes ou 125 volts e 8 amperes). Usando a Lei de Ohm para determinar a resistência necessária desses elementos de aquecimento (R =E / I), chegamos aos números de 62,5 Ω e 15,625 Ω, respectivamente.

Se forem cargas CA, podemos nos referir à sua oposição à corrente em termos de impedância, em vez de resistência simples, embora, neste caso, seja tudo de que são compostas (sem reatância). O aquecedor de 250 volts seria considerado uma carga de impedância mais alta do que o aquecedor de 125 volts.

Se desejarmos operar o elemento aquecedor de 250 volts diretamente em um sistema de alimentação de 125 volts, ficaríamos desapontados. Com 62,5 Ω de impedância (resistência), a corrente seria de apenas 2 amperes (I =E / R; 125 / 62,5), e a dissipação de energia seria de apenas 250 watts (P =IE; 125 x 2), ou um- quarto de sua potência nominal.

A impedância do aquecedor e a tensão de nossa fonte seriam incompatíveis e não pudemos obter a dissipação de potência nominal total do aquecedor.

Toda esperança não está perdida, no entanto. Com um transformador elevador, poderíamos operar o elemento aquecedor de 250 volts no sistema de energia de 125 volts como a figura abaixo.

Transformador elevador opera aquecedor de 1000 watts 250 V de uma fonte de energia de 125 V.

Relações de transformação de impedância, corrente e tensão

A relação dos enrolamentos do transformador fornece o aumento de tensão e atual redução necessária para que a carga, de outra forma incompatível, opere adequadamente neste sistema. Dê uma olhada nas figuras do circuito primário:125 volts a 8 amperes. Até onde a fonte de alimentação “sabe”, ela está alimentando uma carga de 15,625 Ω (R =E / I) a 125 volts, não uma carga de 62,5 Ω!

Os valores de tensão e corrente para o enrolamento primário são indicativos de impedância de carga de 15,625 Ω, não os 62,5 Ω reais da própria carga. Em outras palavras, nosso transformador elevador não apenas transformou a tensão e a corrente, mas também a impedância também.

A relação de transformação da impedância é o quadrado da relação de transformação de tensão / corrente, a mesma que a relação de indutância do enrolamento:

Isso está de acordo com nosso exemplo do transformador elevador 2:1 e a relação de impedância de 62,5 Ω a 15,625 Ω (uma relação de 4:1, que é 2:1 ao quadrado). A transformação de impedância é uma capacidade altamente útil dos transformadores, pois permite que uma carga dissipe sua potência nominal total, mesmo se o sistema de potência não estiver na tensão adequada para fazê-lo diretamente.

Aplicação do teorema de transferência de potência máxima para transformadores

Lembre-se de nosso estudo de análise de rede, o Teorema de Transferência de Potência Máxima , que afirma que a quantidade máxima de energia será dissipada por uma resistência de carga quando essa resistência de carga for igual à resistência de Thevenin / Norton da rede que fornece a energia. Substitua a palavra “impedância” por “resistência” nessa definição e você terá a versão AC desse teorema.

Se estamos tentando obter dissipação de potência máxima teórica de uma carga, devemos ser capazes de combinar adequadamente a impedância da carga e a impedância da fonte (Thevenin / Norton). Geralmente, isso é mais preocupante em circuitos elétricos especializados, como sistemas de transmissores / antenas de rádio e amplificadores / alto-falantes de áudio.

Vamos pegar um sistema de amplificador de áudio e ver como ele funciona:(Figura abaixo)

Amplificador com impedância de 500 Ω impulsiona 8 Ω a muito menos que a potência máxima.

Com uma impedância interna de 500 Ω, o amplificador só pode fornecer potência total para uma carga (alto-falante) também com 500 Ω de impedância. Tal carga reduziria a voltagem e consumiria menos corrente do que um alto-falante de 8 Ω, dissipando a mesma quantidade de energia.

Se um alto-falante de 8 Ω for conectado diretamente ao amplificador de 500 Ω conforme mostrado, a incompatibilidade de impedância resultaria em desempenho muito ruim (potência de pico baixo). Além disso, o amplificador tenderia a dissipar mais do que seu quinhão de energia na forma de calor tentando acionar o alto-falante de baixa impedância.

Para fazer este sistema funcionar melhor, podemos usar um transformador para combinar essas impedâncias incompatíveis. Como estamos indo de uma carga de alta impedância (alta tensão, baixa corrente) para uma carga de baixa impedância (baixa tensão, alta corrente), precisaremos usar um transformador abaixador:

O transformador de correspondência de impedância combina o amplificador de 500 Ω com o alto-falante de 8 Ω para eficiência máxima.

Descrição da correspondência de impedância

Para obter uma relação de transformação de impedância de 500:8, precisaríamos de uma relação de enrolamento igual à raiz quadrada de 500:8 (a raiz quadrada de 62,5:1 ou 7,906:1).

Com esse transformador instalado, o alto-falante carregará o amplificador no grau certo, extraindo energia na tensão e nos níveis de corrente corretos para satisfazer o Teorema de Transferência de Potência Máxima e proporcionar o fornecimento de energia mais eficiente para a carga. O uso de um transformador com esta capacidade é chamado de casamento de impedância .

Qualquer pessoa que já andou de bicicleta com várias velocidades pode compreender intuitivamente o princípio da combinação de impedância. As pernas de um humano produzirão potência máxima ao girar a manivela da bicicleta a uma velocidade particular (cerca de 60 a 90 rotações por minuto).

Acima ou abaixo dessa velocidade de rotação, os músculos das pernas humanas são menos eficientes na geração de energia. O objetivo das "marchas" da bicicleta é combinar a impedância das pernas do ciclista com as condições de pilotagem para que sempre girem a manivela na velocidade ideal.

Se o ciclista tentar começar a se mover enquanto a bicicleta é engatada na marcha “superior”, ele terá muita dificuldade para se mover. É porque o piloto é fraco?

Não, é porque a alta relação de aumento da corrente e das rodas dentadas da bicicleta nessa marcha superior apresenta uma incompatibilidade entre as condições (muita inércia para superar) e suas pernas (precisando girar a 60-90 RPM para potência máxima) .

Por outro lado, selecionar uma marcha muito baixa permitirá que o piloto se mova imediatamente, mas limitará a velocidade máxima que eles serão capazes de atingir. Novamente, a falta de velocidade é uma indicação de fraqueza nas pernas do ciclista?

Não, é porque a relação de velocidade mais baixa da marcha selecionada cria outro tipo de incompatibilidade entre as condições (carga baixa) e as pernas do piloto (perdendo potência se girar mais rápido do que 90 RPM). O mesmo ocorre com as fontes e cargas de energia elétrica:deve haver uma combinação de impedância para obter a eficiência máxima do sistema.

Em circuitos CA, os transformadores desempenham a mesma função de correspondência que as rodas dentadas e a corrente ("engrenagens") em uma bicicleta para corresponder às fontes e cargas incompatíveis de outra forma.

Transformadores de combinação de impedância

Os transformadores de combinação de impedância não são fundamentalmente diferentes de qualquer outro tipo de transformador em construção ou aparência. Um pequeno transformador de combinação de impedância (cerca de dois centímetros de largura) para aplicações de áudio-frequência é mostrado na seguinte fotografia:

Transformador de correspondência de impedância de frequência de áudio.

Outro transformador de combinação de impedância pode ser visto nesta placa de circuito impresso, no canto superior direito, imediatamente à esquerda dos resistores R ₂ e R ₁ . É rotulado como “T1”:

Transformador de correspondência de impedância de áudio montado em placa de circuito impresso, canto superior direito.

Transformadores potenciais

Os transformadores também podem ser usados em sistemas de instrumentação elétrica. Devido à capacidade dos transformadores de aumentar ou diminuir a tensão e a corrente e o isolamento elétrico que fornecem, eles podem servir como uma forma de conectar a instrumentação elétrica a sistemas de energia de alta tensão e alta corrente.

Suponha que quiséssemos medir com precisão a tensão de um sistema de energia de 13,8 kV (uma tensão de distribuição de energia muito comum na indústria americana):

A medição direta de alta tensão por um voltímetro é um risco potencial à segurança.

Projetar, instalar e manter um voltímetro capaz de medir diretamente 13.800 volts CA não seria uma tarefa fácil. O risco de segurança de trazer condutores de 13,8 kV para um painel de instrumentos seria grave, sem mencionar o projeto do voltímetro em si.

No entanto, usando um transformador abaixador de precisão, podemos reduzir 13,8 kV a um nível seguro de tensão em uma razão constante e isolá-lo das conexões do instrumento, adicionando um nível adicional de segurança ao sistema de medição:

Aplicação de instrumentação:“Transformador potencial” escala com precisão a alta tensão perigosa para um valor seguro aplicável a um voltímetro convencional.

Agora, o voltímetro lê uma fração precisa, ou proporção, da tensão real do sistema, sua escala configurada para ler como se estivesse medindo a tensão diretamente.

O transformador mantém a tensão do instrumento em um nível seguro e o isola eletricamente do sistema de alimentação, de forma que não haja conexão direta entre as linhas de alimentação e o instrumento ou a fiação do instrumento. Quando usado nesta capacidade, o transformador é chamado de Transformador Potencial ou simplesmente PT .

Os transformadores de potencial são projetados para fornecer a taxa de redução de tensão mais precisa possível. Para auxiliar na regulação precisa da tensão, o carregamento é mínimo:o voltímetro é feito para ter uma alta impedância de entrada de modo a extrair o mínimo possível de corrente do TP.

Como você pode ver, um fusível foi conectado em série com o enrolamento primário do TP, para segurança e facilidade de desconectar o TP do circuito.

Uma tensão secundária padrão para um PT é 120 volts AC, para tensão nominal total da linha de alimentação. A faixa padrão do voltímetro para acompanhar um PT é 150 volts, escala completa.

PTs com relações de enrolamento personalizadas podem ser fabricados para atender a qualquer aplicação. Isso se presta bem à padronização da indústria dos próprios instrumentos voltímetros reais, uma vez que o PT será dimensionado para reduzir a tensão do sistema a este nível de instrumento padrão.

Transformadores atuais

Seguindo a mesma linha de pensamento, podemos usar um transformador para reduzir a corrente através de uma linha de energia, de modo que possamos medir com segurança e facilidade altas correntes do sistema com amperímetros baratos. Claro, tal transformador seria conectado em série com a linha de alimentação.

Aplicativo de instrumentação:“Transformador de corrente” reduz a alta corrente a um valor aplicável a um amperímetro convencional.

Observe que, embora o PT seja um dispositivo abaixador, o Transformador de corrente (ou CT ) é um dispositivo de aumento (em relação à voltagem), que é o que é necessário para reduzir para baixo a corrente da linha de alimentação. Muitas vezes, os TCs são construídos como dispositivos em forma de rosca através dos quais o condutor da linha de energia é executado, a própria linha de energia agindo como um enrolamento primário de uma volta:

O condutor de corrente a ser medido é rosqueado através da abertura. A corrente reduzida está disponível nos terminais do fio.

Alguns TCs são feitos com dobradiças abertas, permitindo a inserção em torno de um condutor de energia sem perturbar o condutor de forma alguma. A corrente secundária padrão da indústria para um TC é uma faixa de 0 a 5 amperes CA. Como os PTs, os TCs podem ser feitos com relações de enrolamento personalizadas para se adequar a quase todas as aplicações.

Como sua corrente secundária de "carga total" é de 5 amperes, as relações de TC são geralmente descritas em termos de amperes primários de carga total a 5 amperes, como este:

O TC “donut” mostrado na fotografia tem uma proporção de 50:5. Ou seja, quando o condutor através do centro do toro está carregando 50 amperes de corrente (CA), haverá 5 amperes de corrente induzida no enrolamento do TC.

Como os TCs são projetados para alimentar amperímetros, que são cargas de baixa impedância, e são enrolados como transformadores elevadores de tensão, eles nunca devem, nunca ser operado com um enrolamento secundário de circuito aberto.

A não observação deste aviso resultará na produção do TC de tensões secundárias extremamente altas, perigosas para o equipamento e pessoal. Para facilitar a manutenção da instrumentação do amperímetro, interruptores de curto-circuito são frequentemente instalados em paralelo com o enrolamento secundário do CT, para serem fechados sempre que o amperímetro for removido para manutenção:

A chave de curto-circuito permite que o amperímetro seja removido de um circuito de transformador de corrente ativo.

Embora possa parecer estranho intencionalmente curto-circuitar um componente do sistema de potência, é perfeitamente adequado e bastante necessário quando se trabalha com transformadores de corrente.

Transformadores de núcleo de ar

Outro tipo de transformador especial, visto com frequência em circuitos de radiofrequência, é o núcleo de ar transformador. Fiel ao seu nome, um transformador de núcleo de ar tem seus enrolamentos enrolados em uma forma não magnética, geralmente um tubo oco de algum material.

O grau de acoplamento (indutância mútua) entre enrolamentos em tal transformador é muitas vezes menor do que o de um transformador de núcleo de ferro equivalente, mas as características indesejáveis de um núcleo ferromagnético (perdas por correntes parasitas, histerese, saturação, etc.) são completamente eliminado.

É em aplicações de alta frequência que esses efeitos dos núcleos de ferro são mais problemáticos.

Os transformadores de núcleo de ar podem ser enrolados em formas cilíndricas (a) ou toroidais (b). Centro derivado primário com secundário (a). Enrolamento bifilar na forma toroidal (b).

O enrolamento do solenóide com derivação interna, sem o enrolamento excessivo, pode combinar impedâncias desiguais quando o isolamento CC não for necessário. Quando o isolamento é necessário, o enrolamento excessivo é adicionado em uma extremidade do enrolamento principal. Os transformadores de núcleo de ar são usados em frequências de rádio quando as perdas do núcleo de ferro são muito altas.

Freqüentemente, os transformadores de núcleo de ar são colocados em paralelo com um capacitor para ajustá-lo à ressonância. O enrolamento é conectado entre uma antena de rádio e o solo para uma dessas aplicações. O secundário é sintonizado para ressonância com um capacitor variável.

A saída pode ser obtida do ponto de derivação para amplificação ou detecção. Transformadores de núcleo de ar de pequeno diâmetro são usados em receptores de rádio. Os maiores transmissores de rádio podem usar bobinas do tamanho de um medidor. Os transformadores de solenóide com núcleo de ar não blindados são montados em ângulos retos entre si para evitar o acoplamento errático.

O acoplamento parasita é minimizado quando o transformador é enrolado em uma forma toróide. Os transformadores de núcleo de ar toroidal também mostram um maior grau de acoplamento, especialmente para bifilar enrolamentos. Os enrolamentos bifilares são enrolados a partir de um par de fios ligeiramente trançado.

Isso implica uma proporção de voltas de 1:1. Três ou quatro fios podem ser agrupados para 1:2 e outras relações integrais. Os enrolamentos não precisam ser bifilares. Isso permite proporções de giro arbitrárias. No entanto, o grau de acoplamento sofre. Transformadores de núcleo de ar toroidal são raros, exceto para trabalho VHF (Very High Frequency).

Os materiais do núcleo que não sejam o ar, como ferro em pó ou ferrite, são preferidos para frequências de rádio mais baixas.

Bobina Tesla

Um exemplo notável de um transformador de núcleo de ar é a Bobina de Tesla , em homenagem ao gênio elétrico sérvio Nikola Tesla, que também foi o inventor do motor CA de campo magnético rotativo, sistemas de energia CA polifásicos e muitos elementos da tecnologia de rádio.

O Tesla Coil é um transformador ressonante de alta frequência usado para produzir tensões extremamente altas.

Um dos sonhos de Tesla era empregar sua tecnologia de bobina para distribuir energia elétrica sem a necessidade de fios, simplesmente transmitindo-a na forma de ondas de rádio que podiam ser recebidas e conduzidas para cargas por meio de antenas.

O esquema básico para uma bobina de Tesla é mostrado na figura abaixo.

Bobina de Tesla:algumas curvas primárias pesadas, muitas curvas secundárias.

O capacitor, em conjunto com o enrolamento primário do transformador, forma um circuito tanque. O enrolamento secundário é enrolado próximo ao primário, geralmente em torno da mesma forma não magnética. Existem várias opções para "excitar" o circuito primário, sendo a mais simples uma fonte CA de alta tensão e baixa frequência e centelhador:

Diagrama do nível do sistema da bobina de Tesla com acionamento do centelhador.

O objetivo da fonte de alimentação CA de alta tensão e baixa frequência é “carregar” o circuito do tanque primário. Quando o centelhador dispara, sua baixa impedância atua para completar o circuito do capacitor / tanque da bobina primária, permitindo que oscile em sua frequência de ressonância.

Os indutores “RFC” são “reatores de radiofrequência”, que atuam como altas impedâncias para evitar que a fonte CA interfira com o circuito do tanque oscilante.

O lado secundário do transformador da bobina Tesla também é um circuito tanque, contando com a capacitância parasita (parasita) existente entre o terminal de descarga e o aterramento para complementar a indutância do enrolamento secundário.

Para uma operação ideal, este circuito tanque secundário é sintonizado com a mesma frequência ressonante do circuito primário, com energia trocada não apenas entre capacitores e indutores durante a oscilação ressonante, mas também para frente e para trás entre os enrolamentos primário e secundário. Os resultados visuais são espetaculares:

Descarga de alta tensão e alta frequência da bobina de Tesla.

Tesla Coils encontram aplicação principalmente como dispositivos inovadores, aparecendo em feiras de ciências do ensino médio, oficinas de subsolo e, ocasionalmente, filmes de ficção científica de baixo orçamento.

Deve-se notar que as bobinas Tesla podem ser dispositivos extremamente perigosos. As queimaduras causadas por corrente de radiofrequência (“RF”), como todas as queimaduras elétricas, podem ser muito profundas, ao contrário das queimaduras na pele causadas pelo contato com objetos quentes ou chamas.

Embora a descarga de alta frequência de uma bobina de Tesla tenha a curiosa propriedade de estar além da frequência de “percepção de choque” do sistema nervoso humano, isso não significa que as bobinas de Tesla não possam machucar ou mesmo matar você! Aconselho vivamente a procurar a ajuda de um experimentador de bobina de Tesla experiente se você embarcar na construção de uma.

Reatores saturáveis

Até agora, exploramos o transformador como um dispositivo para converter diferentes níveis de tensão, corrente e até mesmo impedância de um circuito para outro. Agora vamos dar uma olhada nele como um tipo de dispositivo completamente diferente:um que permite que um pequeno sinal elétrico exerça o controle sobre uma quantidade muito maior de energia elétrica. Neste modo, um transformador atua como um amplificador .

O dispositivo a que me refiro é chamado de reator de núcleo saturável , ou simplesmente reator saturável . Na verdade, não é realmente um transformador, mas sim um tipo especial de indutor cuja indutância pode ser variada pela aplicação de uma corrente CC através de um segundo enrolamento enrolado em torno do mesmo núcleo de ferro.

Como o transformador ferrorressonante, o reator saturável se baseia no princípio da saturação magnética. Quando um material como o ferro está completamente saturado (ou seja, todos os seus domínios magnéticos estão alinhados com a força de magnetização aplicada), aumentos adicionais na corrente através do enrolamento de magnetização não resultarão em aumentos adicionais do fluxo magnético.

Revisão sobre indutância

Agora, a indutância é a medida de quão bem um indutor se opõe às mudanças na corrente, desenvolvendo uma tensão em uma direção oposta. A capacidade de um indutor de gerar essa tensão oposta está diretamente conectada com a mudança no fluxo magnético dentro do indutor resultante da mudança na corrente e o número de voltas do enrolamento no indutor.

Se um indutor tiver um núcleo saturado, nenhum fluxo magnético adicional resultará de aumentos adicionais na corrente e, portanto, não haverá tensão induzida em oposição à mudança na corrente. In other words, an inductor loses its inductance (ability to oppose changes in current) when its core becomes magnetically saturated.

If an inductor’s inductance changes, then its reactance (and impedance) to AC current changes as well. In a circuit with a constant voltage source, this will result in a change in current:

If L changes in inductance, Z_L will correspondingly change, thus changing the circuit current.

Saturable Reactor Operation

A saturable reactor capitalizes on this effect by forcing the core into a state of saturation with a strong magnetic field generated by current through another winding. The reactor’s “power” winding is the one carrying the AC load current, and the “control” winding is one carrying a DC current strong enough to drive the core into saturation:

DC, via the control winding, saturates the core. Thus, modulating the power winding inductance, impedance, and current.

The strange-looking transformer symbol shown in the above schematic represents a saturable-core reactor, the upper winding being the DC control winding and the lower being the “power” winding through which the controlled AC current goes.

Increased DC control current produces more magnetic flux in the reactor core, driving it closer to a condition of saturation, thus decreasing the power winding’s inductance, decreasing its impedance, and increasing current to the load. Thus, the DC control current is able to exert control over the AC current delivered to the load.

The circuit shown would work, but it would not work very well. The first problem is the natural transformer action of the saturable reactor:AC current through the power winding will induce a voltage in the control winding, which may cause trouble for the DC power source.

Also, saturable reactors tend to regulate AC power only in one direction:in one half of the AC cycle, the mmf’s from both windings add; in the other half, they subtract. Thus, the core will have more flux in it during one half of the AC cycle than the other and will saturate first in that cycle half, passing load current more easily in one direction than the other.

Fortunately, both problems can be overcome with a little ingenuity:

Out of phase DC control windings allow symmetrical control of AC.

Notice the placement of the phasing dots on the two reactors:the power windings are “in phase” while the control windings are “out of phase.” If both reactors are identical, any voltage induced in the control windings by load current through the power windings will cancel out to zero at the battery terminals, thus eliminating the first problem mentioned.

Furthermore, since the DC control current through both reactors produces magnetic fluxes in different directions through the reactor cores, one reactor will saturate more in one cycle of the AC power while the other reactor will saturate more in the other, thus equalizing the control action through each half-cycle so that the AC power is “throttled” symmetrically.

This phasing of control windings can be accomplished with two separate reactors as shown, or in a single reactor design with intelligent layout of the windings and core.

Saturable reactor technology has even been miniaturized to the circuit-board level in compact packages more generally known as magnetic amplifiers .

I personally find this to be fascinating:the effect of amplification (one electrical signal controlling another), normally requiring the use of physically fragile vacuum tubes or electrically “fragile” semiconductor devices, can be realized in a device both physically and electrically rugged.

Magnetic amplifiers do have disadvantages over their more fragile counterparts, namely size, weight, nonlinearity, and bandwidth (frequency response), but their utter simplicity still commands a certain degree of appreciation, if not practical application.

Saturable-core reactors are less commonly known as “saturable-core inductors” or transductors .

Scott-T Transformer

Nikola Tesla’s original polyphase power system was based on simple to build 2-phase components. However, as transmission distances increased, the more transmission line efficient 3-phase system became more prominent. Both 2-φ and 3-φ components coexisted for a number of years.

The Scott-T transformer connection allowed 2-φ and 3-φ components like motors and alternators to be interconnected. Yamamoto and Yamaguchi:

In 1896, General Electric built a 35.5 km (22 mi) three-phase transmission line operated at 11 kV to transmit power to Buffalo, New York, from the Niagara Falls Project. The two-phase generated power was changed to three-phase by the use of Scott-T transformations.

Scott-T transformer converts 2-φ to 3-φ, or vice versa.

The Scott-T transformer set, Figure above, consists of a center tapped transformer T1 and an 86.6% tapped transformer T2 on the 3-φ side of the circuit. The primaries of both transformers are connected to the 2-φ voltages.

One end of the T2 86.6% secondary winding is a 3-φ output, the other end is connected to the T1 secondary center tap. Both ends of the T1 secondary are the other two 3-φ connections.

Application of 2-φ Niagara generator power produced a 3-φ output for the more efficient 3-φ transmission line. More common these days is the application of 3-φ power to produce a 2-φ output for driving an old 2-φ motor.

In the Figure below, we use vectors in both polar and complex notation to prove that the Scott-T converts a pair of 2-φ voltages to 3-φ. First, one of the 3-φ voltages is identical to a 2-φ voltage due to the 1:1 transformer T1 ratio, V_P12 =V_2P1 .

The T1 center tapped secondary produces opposite polarities of 0.5V_2P1 on the secondary ends.

This ∠0° is vectorially subtracted from T2 secondary voltage due to the KVL equations V₃₁ , V₂₃ .

The T2 secondary voltage is 0.866V_2P2 due to the 86.6% tap. Keep in mind that this 2nd phase of the 2-φ is ∠90°. This 0.866V_2P2 is added at V₃₁ , subtracted at V₂₃ in the KVL equations.

Scott-T transformer 2-φ to 3-φ conversion equations.

We show “DC” polarities all over this AC only circuit, to keep track of the Kirchhoff voltage loop polarities. Subtracting ∠0° is equivalent to adding ∠180°. The bottom line is when we add 86.6% of ∠90° to 50% of ∠180°we get ∠120°. Subtracting 86.6% of ∠90° from 50% of ∠180° yields ∠-120° or ∠240°.

Graphical explanation of equations in Figure previous.

In Figure above we graphically show the 2-φ vectors at (a). At (b) the vectors are scaled by transformers T1 and T2 to 0.5 and 0.866 respectively. At (c) 1∠120° =-0.5∠0° + 0.866∠90°, and 1∠240° =-0.5∠0° - 0.866∠90°. The three output phases are 1∠120° and 1∠240° from (c), along with input 1∠0° (a).

Linear Variable Differential Transformer

A linear variable differential transformer (LVDT) has an AC driven primary wound between two secondaries on a cylindrical air core form (figure below). A movable ferromagnetic slug converts the displacement to a variable voltage by changing the coupling between the driven primary and secondary windings.

The LVDT is a displacement or distance measuring transducer. Units are available for measuring displacement over a distance of a fraction of a millimeter to a half a meter. LVDT’s are rugged and dirt resistant compared to linear optical encoders.

LVDT:linear variable differential transformer.

The excitation voltage is in the range of 0.5 to 10 VAC at a frequency of 1 to 200 Khz. A ferrite core is suitable at these frequencies. It is extended outside the body by an non-magnetic rod. As the core is moved toward the top winding, the voltage across this coil increases due to increased coupling, while the voltage on the bottom coil decreases.

If the core is moved toward the bottom winding, the voltage on this coil increases as the voltage decreases across the top coil. Theoretically, a centered slug yields equal voltages across both coils. In practice leakage inductance prevents the null from dropping all the way to 0 V.

With a centered slug, the series-opposing wired secondaries cancel yielding V₁₃ =0. Moving the slug up increases V₁₃ . Note that it is in-phase with with V₁ , the top winding, and 180° out of phase with V₃ , bottom winding.

Moving the slug down from the center position increases V₁₃ . However, it is 180° out of phase with with V₁ , the top winding, and in-phase with V₃ , bottom winding. Moving the slug from top to bottom shows a minimum at the center point, with a 180° phase reversal in passing the center.

REVER:

Transformers can be used to transform impedance as well as voltage and current. When this is done to improve power transfer to a load, it is called impedance matching .
A Potential Transformer (PT) is a special instrument transformer designed to provide a precise voltage step-down ratio for voltmeters measuring high power system voltages.
A Current Transformer (CT) is another special instrument transformer designed to step down the current through a power line to a safe level for an ammeter to measure.
An air-core transformer is one lacking a ferromagnetic core.
A Tesla Coil is a resonant, air-core, step-up transformer designed to produce very high AC voltages at high frequency.
A saturable reactor is a special type of inductor, the inductance of which can be controlled by the DC current through a second winding around the same core. With enough DC current, the magnetic core can be saturated, decreasing the inductance of the power winding in a controlled fashion.
A Scott-T transformer converts 3-φ power to 2-φ power and vice versa.
A linear variable differential transformer , also known as an LVDT, is a distance measuring device. It has a movable ferromagnetic core to vary the coupling between the excited primary and a pair of secondaries.