Qual é o espectro de potência do ruído de quantização?

Nossa série sobre ruído de quantização começa com um esclarecimento da estrutura que o autor usou para determinar o escopo de sua investigação sobre ruído de quantização.

Esta série é uma continuação do trabalho realizado nas duas séries anteriores. O primeiro examinou se a combinação e separação em fase e quadratura (I / Q) deveriam ser feitas de forma analógica ou digital. O desempenho de moduladores e demoduladores I / Q, bem como de conversores analógico-digital (ADC) e conversores digital-analógico (DAC), foram examinados. Também discutimos o que contribui para um bom desempenho de um link de comunicação neste contexto.

ADCs e DAC são chamados de conversores de dados. Como não foram encontradas muitas informações sobre os requisitos de desempenho de ADCs e DACs para formas de onda de comunicações modernas, seu autor decidiu examinar essas questões. A modelagem adequada de ADCs e DACs foi discutida na segunda série, incluindo discussões de modelos que utilizam ENOB (número efetivo de bits) e ENOB mais um polinômio de intermodulação. Também examinamos a proposta do autor de um modelo ainda mais eficaz que incluía um filtro passa-baixa.

Objetivo da série

Ao examinar o desempenho dos conversores de dados, frequentemente a situação mostrada na Figura 1 é vista.

Figura 1. Diagrama de blocos simplificado do uso de um conversor de dados

O ruído total sai do conversor de dados na largura de banda de Nyquist (B _N ) é N. O filtro pode ser passa-banda ou passa-baixo, com largura de banda B _o . Normalmente, assume-se que o ruído de saída do filtro é:

Potência de ruído fora do filtro =N (B _o / B _N )

Equação 1. Observe que esta equação se aplica aproximadamente a qualquer filtro razoável que possa seguir o ADC, em qualquer frequência central. Um “filtro razoável” é aquele que não é muito estreito.

A Equação 1 assume que o ruído é branco ou uniforme com a frequência.

Seu autor se perguntou; sob quais condições essa suposição, freqüentemente chamada de suposição de ruído de pseudo quantização [14], é verdadeira?

As referências [3] a [32] cobrem vários aspectos dessa questão. Para esclarecer as coisas, seu autor também realizou algumas simulações de conversores de dados com várias entradas. Os resultados são relatados nesta série.

Ele apenas considerou a quantização uniforme (todos os tamanhos de passo iguais), uma vez que é normalmente usada em conversores de dados de alta velocidade. Além disso, os conversores sigma-delta não foram considerados.

Para aplicações ADC, muitas vezes o ganho da cadeia de RF é grande o suficiente para que o ruído dos componentes anteriores seja de 3 a 5 dB acima do ruído de quantização, então o espectro de ruído de quantização não importa. No entanto, isso pode aumentar o custo do sistema, exigindo mais ganho de RF e uma faixa dinâmica mais alta do ADC.

Para aplicações DAC, felizmente, o ruído do DAC é dominante, e não se deseja adicionar ruído posteriormente na cadeia apenas para garantir que o espectro de ruído transmitido seja branco.

Valores de pico, média e rms

É importante definir o nível do sinal de entrada. A Figura 2 mostra uma onda senoidal quantizada com 5 bits. O nível desse sinal é geralmente denominado 0 dBFS; onde FS se refere a escala total no quantizador. Porém, os engenheiros de RF geralmente lidam com quantidades rms. Uma vez que o valor rms de uma onda senoidal está 3 dB abaixo do valor de pico, a onda senoidal da Figura 2 está em -3 dBrmsFS, ou 0 dBpeakFS.

Figura 2.

Para o resto desta série, os níveis de sinal serão especificados em dBrmsFS ou dBpeakFS,

Observe também que, como a potência é o quadrado da tensão, a relação de potência média de pico (PAPR) dessa onda senoidal de envelope constante é de 3 dB. Na verdade, o PAPR de todos os sinais de envelope constante de fase passa-banda ou de frequência modulada, como MSK, é de 3 dB.

"ESPERE UM MINUTO!" você pode dizer, caro leitor. “Não é o PAPR de um sinal de envelope constante, como MSK 0 dB? É assim que as pessoas chamam. ”

Na verdade, quando as pessoas se referem ao PAPR dessa maneira, elas estão se referindo à razão entre a potência de pico do envelope e a potência média do envelope. Em particular, esta referência ao PAPR é usada ao caracterizar o envelope complexo [33] de um sinal. Como estamos preocupados com as tensões reais nesta série, o PAPR será a potência no pico real dividida pela potência na média real. Este PAPR será 3 dB maior do que o normalmente citado.

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No próximo artigo, passaremos a discutir o espectro de saídas do conversor analógico-digital (ADC).

Abreviações usadas

Use a tabela a seguir para o restante da série.

Referências

As seguintes referências também serão usadas ao longo do restante da série:



Introdução e Motivação

[1] Digital ou analógico? Como a combinação e a separação I e Q devem ser feitas?

Requisitos para o bom desempenho do link de comunicação:modulação e demodulação IQ

[2] Como os conversores de dados devem ser modelados para simulações de sistema?

Modelagem de ADCs usando o número efetivo de bits (ENOB)

Modelagem de ADCs usando intermodulação polinomial e número efetivo de bits

Adicionando um filtro passa-baixa a um modelo ADC e modelagem DAC

Ruído de quantização com ou sem efeitos de corte



ADC e DAC

[3] Maloberti, Franco; Conversores de dados; Springer Publishing; 2007



Específico do ADC, com e sem efeitos de recorte

[4] Lever, K. V .; Cattermol, K.W., "Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol.121, no.9, pp.945.954, setembro de 1974

Lever, K.V .; Cattermole, K.W., "Erratum:Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol.122, no.3, pp.272, março de 1975

[5] Gersho, A, "Principles of quantization," Circuits and Systems, IEEE Transactions on, vol.25, no.7, pp.427, 436, Jul 1978

[6] Gersho, A, "Quantization," Communications Society Magazine, IEEE, vol.15, no.5, pp.16, 16, September 1977

[7] Schuchman, L., "Dither Signals and their Effect on Quantization Noise," Communication Technology, IEEE Transactions on, vol.12, no.4, pp.162, 165, December 1964

[8] Walden, R.H., "Analog-to-Digital Converters and Associated IC Technologies," Compound Semiconductor Integrated Circuits Symposium, 2008. CSIC '08. IEEE, vol., No., Pp.1, 2, 12-15 out. 2008

[9] Walden, R.H., "Performance trends for analog to digital converters", Communications Magazine, IEEE, vol.37, no.2, pp.96, 101, fevereiro de 1999

[10] Walden, RH, "Analog-to-digital converter technology compare," Gallium Arsenide Integrated Circuit (GaAs IC) Symposium, 1994, Technical Digest 1994., 16th Annual, vol., No., Pp.217.219, 16- 19 de outubro de 1994

[11] Walden, R.H., "Analog-to-digital converter survey and analysis," Selected Areas in Communications, IEEE Journal on, vol.17, no.4, pp.539, 550, abril de 1999

[12] Morgan, DR, "Finite limit effects for a band-limited Gaussian random process with applications to A / D conversion," Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, vol.36, no.7, pp.1011 , 1016, julho de 1988

[13] Chow, P.E.-K., "Performance in waveform quantization," Communications, IEEE Transactions on, vol.40, no.11, pp.1737, 1745, Nov 1992

[14] Dardari, D., "Exact analysis of joint clipping and quantization effects in high speed WLAN receivers," Communications, 2003. ICC '03. IEEE International Conference on, vol.5, no., Pp.3487, 3492 vol.5, 11-15 de maio de 2003

[15] Gray, R.M., "Quantization noise spectra," Information Theory, IEEE Transactions on, vol.36, no.6, pp.1220,1244, Nov 1990

[16] Echard, J .; Watt, M.L., "The quantization noise spectrum of a sinusoid in colored noise," Signal Processing, IEEE Transactions on, vol.39, no.8, pp.1780,1787, agosto 1991

[17] He Jing; Li Gang; Xu Xibin; Yao Yan, "Estimation for the quantization noise spectrum of linear digital filter," Communication Technology Proceedings, 2000. WCC - ICCT 2000. International Conference on, vol.1, no., Pp.184, 187 vol.1, 2000

[18] Bennett, W.R., "Spectra of quantized signs," Bell System Technical Journal, The, vol.27, no.3, pp.446, 472, julho de 1948

[19] Mohamed, EM, "Técnica de estimativa de canal de baixa complexidade para MIMO-Constant Envelope Modulation," Wireless Technology and Applications (ISWTA), 2013 IEEE Symposium on, vol., No., Pp.97, 102, 22-25 de setembro . 2013

[20] Clavier, A G .; Panter, P. F .; Grieg, D.D., "Distortion in a Pulse Count Modulation System," American Institute of Electrical Engineers, Transactions of the, vol.66, no.1, pp.989, 1005, janeiro de 1947



DAC específico, com e sem efeitos de corte

[21] Ling, W.A, "Shaping Quantization Noise and Clipping Distortion in Direct-Detection Discrete Multitone," Lightwave Technology, Journal of, vol.32, no.9, pp.1750, 1758, 01 de maio de 2014



Apenas efeitos de recorte; Apenas ADC

[22] Mazo, J.E., "Asymptotic distorortion spectrum of clipped, DC-bised, Gaussian noise [óptica communication]," Communications, IEEE Transactions on, vol.40, no.8, pp.1339, 1344, agosto de 1992

[23] Dakhli, M.C .; Zayani, R .; Bouallegue, R., "Uma caracterização teórica e compensação de efeitos de distorção não linear e análise de desempenho usando modelo polinomial em sistemas MIMO OFDM sob canal de desvanecimento Rayleigh," Computadores e Comunicações (ISCC), 2013 IEEE Symposium on, vol., No., Pp .000583.000587, 7 a 10 de julho de 2013

[24] Dardari, D .; Tralli, V .; Vaccari, A, "Uma caracterização teórica dos efeitos de distorção não linear em sistemas OFDM," Communications, IEEE Transactions on, vol.48, no.10, pp.1755, 1764, Out 2000

[25] Giannetti, F .; Lottici, V .; Stupia, I, "Theoretical Characterization of Nonlinear Distortion Noise in MC-CDMA Transmissions," Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2006 IEEE 17th International Symposium on, vol., No., Pp.1,5, 11-14 set. 2006

[26] Van Vleck, J.H .; Middleton, D., "The spectrum of clipped noise," Proceedings of the IEEE, vol.54, no.1, pp.2, 19, jan. 1966



Outros tratamentos matemáticos relevantes

[27] Ermolova, N. Y .; Haggman, S.-G., "Uma extensão da teoria de Bussgang para sinais de valor complexo," Simpósio de Processamento de Sinais, 2004, NORSIG 2004. Proceedings of the 6th Nordic, vol., No., Pp.45, 48, 11- 11 de junho de 2004

[28] Requicha, Aristides A G, "Expected Values ​​of Functions of Quantized Random Variables," Communications, IEEE Transactions on, vol.21, no.7, pp.850.854, Jul 1973

[29] Pirskanen, J .; Renfors, M., "Quantization and jitter requirements in multimode mobile terminal," Communications, 2001. ICC 2001, IEEE International Conference on, vol.4, no., Pp.1182, 1186 vol.4, 2001

[30] Irons, Fred H .; Riley, K.J .; Hummels, D.M .; Friel, G.A, "The noise power ratio-theory and ADC testing," Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, vol.49, no.3, pp.659.665, Jun 2000

[31] Widrow, B., "A Study of Rough Amplitude Quantization by Means of Nyquist Sampling Theory," Circuit Theory, IRE Transactions on, vol.3, no.4, pp.266, 276, Dez 1956

[32] Rowe, H.E., "Memoryless nonlinearities with Gaussian inputs:Elementary results," Bell System Technical Journal, The, vol.61, no.7, pp.1519, 1525, set. 1982

[33] VanTrees, Harry L; Teoria de detecção, estimativa e modulação, Parte III, Processamento de sinal de radar / sonar e sinais gaussianos no ruído; John Wiley and Sons; 1971. Apêndice:“Representação Complexa de Sinais, Sistemas e Processos Bandpass” AES-1, Edição:6, 1979, Página (s):840-848.