Circuitos complexos
O que faremos se encontrarmos um circuito mais complexo do que as configurações em série simples que vimos até agora? Tome este circuito como exemplo:
A fórmula simples da constante de tempo (τ =RC) é baseada em uma resistência em série simples conectada ao capacitor. Por falar nisso, a fórmula da constante de tempo para um circuito indutivo (τ =L / R) também se baseia na suposição de resistência em série simples. Então, o que podemos fazer em uma situação como essa, em que os resistores são conectados em série-paralelo com o capacitor (ou indutor)?
Teorema de Thévenin
A resposta vem de nossos estudos em análise de rede. O Teorema de Thevenin nos diz que podemos reduzir qualquer circuito linear para um equivalente a uma fonte de tensão, uma resistência em série e um componente de carga por meio de algumas etapas simples. Para aplicar o Teorema de Thévenin ao nosso cenário aqui, vamos considerar o componente reativo (no circuito do exemplo acima, o capacitor) como a carga e removê-lo temporariamente do circuito para encontrar a tensão de Thévenin e a resistência de Thévenin.
Então, uma vez que determinamos os valores do circuito equivalente de Thevenin, vamos reconectar o capacitor e resolver os valores de tensão ou corrente ao longo do tempo, como temos feito até agora.
Depois de identificar o capacitor como a "carga", nós o removemos do circuito e resolvemos a tensão nos terminais de carga (assumindo, é claro, que a chave está fechada):
Esta etapa da análise nos diz que a tensão nos terminais de carga (a mesma que no resistor R 2 ) será de 1,8182 volts sem carga conectada. Com um pouco de reflexão, deve ficar claro que esta será nossa tensão final através do capacitor, visto como um capacitor totalmente carregado atua como um circuito aberto, consumindo corrente zero. Usaremos este valor de tensão para a tensão da fonte do nosso circuito equivalente de Thevenin.
Agora, para resolver nossa resistência de Thevenin, precisamos eliminar todas as fontes de energia no circuito original e calcular a resistência vista a partir dos terminais de carga:
Redesenhando nosso circuito como um equivalente de Thévenin, temos o seguinte:
Nossa constante de tempo para este circuito será igual à resistência de Thévenin vezes a capacitância (τ =RC). Com os valores acima, calculamos:
Agora, podemos resolver a tensão no capacitor diretamente com nossa fórmula de constante de tempo universal. Vamos calcular para um valor de 60 milissegundos. Como esta é uma fórmula capacitiva, definiremos nossos cálculos para tensão:
Novamente, como nosso valor inicial para a tensão do capacitor foi assumido como zero, a tensão real através do capacitor em 60 milissegundos é igual à quantidade de mudança de tensão de zero, ou 1,3325 volts.
Poderíamos dar um passo adiante e demonstrar a equivalência do circuito RC de Thevenin e o circuito original por meio de análise de computador. Vou usar o programa de análise SPICE para demonstrar isso:
Análise RC de comparação * primeiro, a netlist para o circuito original:v1 1 0 dc 20 r1 1 2 2k r2 2 3 500 r3 3 0 3k c1 2 3 100u ic =0 * então, a netlist para o equivalente thevenin:v2 4 0 dc 1.818182 r4 4 5 454,545 c2 5 0 100u ic =0 * agora, analisamos um transiente, amostrando a cada 0,005 segundos * durante um período de tempo de 0,37 segundos no total, imprimindo uma lista de * valores para a tensão através do capacitor no original * circuito (entre os modos 2 e 3) e através do capacitor em * o circuito equivalente thevenin (entre os nós 5 e 0) .tran .005 0,37 uic .print tran v (2,3) v (5,0) .fim
Que imprime como:
A cada passo ao longo do caminho da análise, os capacitores nos dois circuitos (circuito original versus circuito equivalente de Thevenin) estão em tensão igual, demonstrando assim a equivalência dos dois circuitos.
REVER:
- Para analisar um circuito RC ou L / R mais complexo do que uma série simples, converta o circuito em um equivalente de Thévenin, tratando o componente reativo (capacitor ou indutor) como a "carga" e reduzindo todo o resto a um circuito equivalente de um fonte de tensão e um resistor em série. Em seguida, analise o que acontece ao longo do tempo com a fórmula da constante de tempo universal.
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