Resolvendo para tempo desconhecido

Às vezes, é necessário determinar o tempo que um circuito reativo levará para atingir um valor predeterminado. Isso é especialmente verdadeiro nos casos em que estamos projetando um circuito RC ou L / R para executar uma função de temporização precisa. Para calcular isso, precisamos modificar nossa “fórmula da constante de tempo universal”. A fórmula original é semelhante a esta:

Resolvendo o tempo usando a constante de tempo universal

No entanto, queremos resolver o problema do tempo, não da quantidade de mudança. Para fazer isso, manipulamos algebricamente a fórmula de modo que o tempo esteja sozinho de um lado do sinal de igual, com todo o resto do outro lado:









O ln a designação logo à direita do termo da constante de tempo é o logaritmo natural função:o inverso exato de assumir o poder de e . Na verdade, as duas funções (potências de e e logaritmos naturais) podem ser relacionadas da seguinte forma:

Se e ^x =a, então ln a =x.

Se e ^x =a, então o logaritmo natural de a lhe dará x:a potência que e deve ser elevado a para produzir um .

Vamos ver como tudo isso funciona em um circuito de exemplo real. Pegando o mesmo circuito resistor-capacitor do início do capítulo, podemos trabalhar “para trás” a partir de valores de tensão previamente determinados para descobrir quanto tempo levou para chegar lá.







A constante de tempo ainda é a mesma quantidade:1 segundo (10 kΩ vezes 100 µF), e os valores inicial / final também permanecem inalterados (E _C =0 volts inicial e 15 volts final). De acordo com nosso gráfico no início do capítulo, o capacitor seria carregado com 12,970 volts ao final de 2 segundos. Vamos conectar 12,970 volts como a "Mudança" para nossa nova fórmula e ver se chegamos a uma resposta de 2 segundos:







Na verdade, terminamos com um valor de 2 segundos para o tempo que leva para ir de 0 a 12,970 volts no capacitor. Esta variação da fórmula da constante de tempo universal funcionará para todos os circuitos capacitivos e indutivos, tanto de “carga” quanto de “descarga”, desde que os valores adequados da constante de tempo, Início, Final e Mudança sejam determinados de forma adequada de antemão.

Lembre-se de que a etapa mais importante para resolver esses problemas é a configuração inicial. Depois disso, é só apertar muito os botões da calculadora!



REVER:

• Para determinar o tempo que leva para um circuito RC ou L / R atingir um determinado valor de tensão ou corrente, você terá que modificar a fórmula da constante de tempo universal para resolver o tempo em vez de mudar .

• A função matemática para reverter um expoente de “e” é o logaritmo natural (ln), fornecido em qualquer calculadora científica.