Análise Avançada de Circuitos DC Reativos com Condições Iniciais Não-Nulas

Existem circunstâncias em que você pode precisar analisar um circuito DC reativo quando os valores iniciais de tensão e corrente não correspondem a um estado totalmente "descarregado". Em outras palavras, o capacitor pode começar em uma condição parcialmente carregada em vez de começar em zero volts, e um indutor pode começar com alguma quantidade de corrente já fluindo através dele, em vez de zero como assumimos até agora.

Considere este circuito como exemplo, começando com a chave aberta e terminando com a chave na posição fechada:

Como este é um circuito indutivo, começaremos nossa análise determinando os valores inicial e final para corrente. Este passo é vitalmente importante ao analisar circuitos indutivos, pois os valores inicial e final de tensão só podem ser conhecidos após a corrente ter sido determinada! Com a chave aberta (condição inicial), há uma resistência total (série) de 3 Ω, que limita a corrente final no circuito a 5 amperes:

Então, antes mesmo da chave ser fechada, temos uma corrente através do indutor de 5 amperes, em vez de começar de 0 amperes como no exemplo anterior do indutor. Com a chave fechada (a condição final), o resistor de 1 Ω é curto-circuitado (bypassado), o que muda a resistência total do circuito para 2 Ω. Com a chave fechada, o valor final para corrente através do indutor seria então:

Portanto, o indutor neste circuito tem uma corrente inicial de 5 amperes e uma corrente final de 7,5 amperes. Como o "tempo" ocorrerá durante o período em que a chave está fechada e R₂ é curto-circuitado, precisamos calcular nossa constante de tempo a partir de L₁ e R₁: 1 Henry dividido por 2 Ω, ou τ = 1/2 segundo. Com estes valores, podemos calcular o que acontecerá com a corrente ao longo do tempo. A tensão através do indutor será calculada multiplicando a corrente por 2 (para chegar à tensão através do resistor de 2 Ω), então subtraindo isso de 15 volts para ver o que resta.

Se você perceber que a tensão através do indutor começa em 5 volts (quando a chave é fechada pela primeira vez) e decai para 0 volts ao longo do tempo, você também pode usar esses números para valores inicial/final na fórmula geral e obter os mesmos resultados:

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