Séries R, L e C

Vamos pegar o seguinte circuito de exemplo e analisá-lo:

Exemplo de circuito das séries R, L e C.

Resolvendo para reatância

O primeiro passo é determinar a reatância (em ohms) do indutor e do capacitor.







O próximo passo é expressar todas as resistências e reatâncias de uma forma matematicamente comum:impedância. (Figura abaixo)

Lembre-se de que uma reatância indutiva se traduz em uma impedância imaginária positiva (ou uma impedância em + 90 °), enquanto uma reatância capacitiva se traduz em uma impedância imaginária negativa (impedância em -90 °). A resistência, é claro, ainda é considerada uma impedância puramente "real" (ângulo polar de 0 °):

Exemplo de circuito das séries R, L e C com valores de componentes substituídos por impedâncias.

Tabular os resultados:

Agora, com todas as quantidades de oposição à corrente elétrica expressas em um formato de número complexo comum (como impedâncias, e não como resistências ou reatâncias), elas podem ser tratadas da mesma maneira que resistências simples em um circuito CC.

Este é o momento ideal para desenhar uma tabela de análise para este circuito e inserir todos os valores “dados” (tensão total e a impedância do resistor, indutor e capacitor).







A menos que especificado de outra forma, a tensão da fonte será nossa referência para a mudança de fase e, portanto, será escrita em um ângulo de 0 °. Lembre-se de que não existe um ângulo “absoluto” de mudança de fase para uma tensão ou corrente, pois é sempre uma quantidade relativa a outra forma de onda.

Os ângulos de fase para impedância, entretanto (como aqueles do resistor, indutor e capacitor), são absolutamente conhecidos, porque as relações de fase entre a tensão e a corrente em cada componente são absolutamente definidas.

Observe que estou assumindo um indutor e um capacitor perfeitamente reativos, com ângulos de fase de impedância de exatamente +90 e -90 °, respectivamente.

Embora os componentes reais não sejam perfeitos a esse respeito, eles devem ser bastante próximos. Para simplificar, assumirei indutores e capacitores perfeitamente reativos a partir de agora em meus cálculos de exemplo, exceto onde indicado de outra forma.

Como o circuito do exemplo acima é um circuito em série, sabemos que a impedância total do circuito é igual à soma dos indivíduos, então:







Inserindo esta figura para impedância total em nossa tabela:







Agora podemos aplicar a Lei de Ohm (I =E / R) verticalmente na coluna "Total" para encontrar a corrente total para este circuito em série:







Por ser um circuito em série, a corrente deve ser igual em todos os componentes. Assim, podemos pegar o valor obtido para a corrente total e distribuí-lo para cada uma das outras colunas:







Agora estamos preparados para aplicar a Lei de Ohm (E =IZ) a cada uma das colunas de componentes individuais na tabela, para determinar quedas de tensão:







Observe algo estranho aqui:embora nossa tensão de alimentação seja de apenas 120 volts, a tensão no capacitor é de 137,46 volts! Como isso pode ser? A resposta está na interação entre as reatâncias indutivas e capacitivas.

Expresso como impedâncias, podemos ver que o indutor se opõe à corrente de uma maneira exatamente oposta à do capacitor. Expresso na forma retangular, a impedância do indutor tem um termo imaginário positivo e o capacitor tem um termo imaginário negativo.

Quando essas duas impedâncias contrárias são adicionadas (em série), elas tendem a se anular! Embora eles ainda sejam adicionados para produzir uma soma, essa soma é realmente menor do que qualquer uma das impedâncias individuais (capacitivas ou indutivas) sozinhas.

É análogo a somar um número positivo e um negativo (escalar):a soma é uma quantidade menor que o valor absoluto individual de cada um.

Se a impedância total em um circuito em série com elementos indutivos e capacitivos for menor que a impedância de qualquer um dos elementos separadamente, então a corrente total nesse circuito deve ser maior do que seria apenas com os elementos indutivos ou apenas os capacitivos.

Com esta corrente anormalmente alta em cada um dos componentes, tensões maiores do que a tensão da fonte podem ser obtidas em alguns dos componentes individuais! Outras consequências das reatâncias opostas de indutores e capacitores no mesmo circuito serão exploradas no próximo capítulo.

Depois de dominar a técnica de reduzir todos os valores dos componentes para impedâncias (Z), analisar qualquer circuito CA é tão difícil quanto analisar qualquer circuito CC, exceto que as quantidades tratadas são vetoriais em vez de escalares.

Com exceção das equações que tratam da potência (P), as equações nos circuitos CA são iguais às dos circuitos CC, usando impedâncias (Z) em vez de resistências (R). A Lei de Ohm (E =IZ) ainda é válida, assim como as Leis de Voltagem e Corrente de Kirchhoff.

Para demonstrar a Lei de Tensão de Kirchhoff em um circuito CA, podemos olhar as respostas que derivamos para quedas de tensão de componente no último circuito. KVL nos diz que a soma algébrica das quedas de tensão no resistor, indutor e capacitor deve ser igual à tensão aplicada da fonte.

Mesmo que isso possa não parecer verdade à primeira vista, um pouco de adição de números complexos prova o contrário:







Além de um pequeno erro de arredondamento, a soma dessas quedas de tensão é igual a 120 volts. Executado em uma calculadora (preservando todos os dígitos), a resposta que você receberá deve ser exatamente 120 + j0 volts.

Também podemos usar SPICE para verificar nossos números para este circuito:

Exemplo das séries R, L e C circuito SPICE.

 r1 1 2 250 l1 2 3 650m c1 3 0 1,5u .ac lin 1 60 60 .print ac v (1,2) v (2,3) v (3,0) i (v1) .print ac vp (1,2) vp (2,3) vp (3,0) ip (v1) .fim freq v (1,2) v (2,3) v (3) i (v1) 6,000E + 01 1,943E + 01 1,905E + 01 1,375E + 02 7,773E-02 freq vp (1,2) vp (2,3) vp (3) ip (v1) 6,000E + 01 8,068E + 01 1,707E + 02 -9,320E + 00 -9,932E + 01 

A simulação SPICE mostra que nossos resultados calculados à mão são precisos.



Como você pode ver, há pouca diferença entre a análise do circuito CA e a análise do circuito CC, exceto que todas as quantidades de tensão, corrente e resistência (na verdade, impedância ) deve ser tratado de forma complexa, em vez de escalar, de modo a considerar o ângulo de fase.

Isso é bom, pois significa que tudo o que você aprendeu sobre circuitos elétricos DC se aplica ao que você está aprendendo aqui. A única exceção a essa consistência é o cálculo do poder, que é tão único que merece um capítulo dedicado apenas a esse assunto.



REVER:

• Impedâncias de qualquer tipo adicionadas em série:Z _Total =Z ₁ + Z ₂ +. . . Z _n
• Embora as impedâncias sejam adicionadas em série, a impedância total para um circuito contendo indutância e capacitância pode ser menor que uma ou mais das impedâncias individuais, porque as impedâncias indutivas e capacitivas em série tendem a se cancelar. Isso pode levar a quedas de tensão nos componentes que excedem a tensão de alimentação!
• Todas as regras e leis dos circuitos CC se aplicam aos circuitos CA, desde que os valores sejam expressos de forma complexa em vez de escalar. A única exceção a este princípio é o cálculo de potência , que é muito diferente para o AC.

PLANILHA RELACIONADA:

• Planilha de circuitos CA de combinação série-paralela