Ressonância em circuitos série-paralelos

Em circuitos reativos simples com pouca ou nenhuma resistência, os efeitos da impedância radicalmente alterada se manifestarão na frequência de ressonância prevista pela equação dada anteriormente. Em um circuito LC paralelo (tanque), isso significa impedância infinita na ressonância. Em um circuito LC em série, significa impedância zero na ressonância:







No entanto, assim que níveis significativos de resistência são introduzidos na maioria dos circuitos LC, este cálculo simples para ressonância torna-se inválido.

Nesta página, daremos uma olhada em vários circuitos LC com resistência adicionada, usando os mesmos valores de capacitância e indutância de antes:10 µF e 100 mH, respectivamente.

Calculando a frequência ressonante de um circuito de alta resistência

De acordo com nossa equação simples acima, a frequência de ressonância deve ser 159,155 Hz. Observe, porém, onde a corrente atinge o máximo ou mínimo nas seguintes análises de SPICE:

Circuito LC paralelo com resistência em série com L.

 circuito ressonante v1 1 0 ac 1 sin c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i (v1) .fim 

Resultados:

A resistência em série com L produz corrente mínima a 136,8 Hz em vez dos 159,2 Hz calculados

 Corrente mínima em 136,8 Hz em vez de 159,2 Hz! 

LC paralelo com resistência em série com C.



Aqui, um resistor extra (Rbogus) é necessário para evitar que o SPICE encontre problemas na análise. O SPICE não pode lidar com um indutor conectado diretamente em paralelo com qualquer fonte de tensão ou qualquer outro indutor, portanto, a adição de um resistor em série é necessária para "interromper" a fonte de tensão / circuito do indutor que, de outra forma, seria formado.

Este resistor é escolhido para ser muito valor baixo para impacto mínimo no comportamento do circuito.

 circuito ressonante v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 100 c1 2 0 10u rbogus 1 3 1e-12 l1 3 0 100m .ac lin 20 100 400 .plot ac i (v1) .fim 

 Corrente mínima em cerca de 180 Hz em vez de 159,2 Hz! 

Resultados:

A resistência em série com C muda a corrente mínima de 159,2 Hz calculados para aproximadamente 180 Hz.

Circuitos LC Série

Voltando nossa atenção para os circuitos LC em série, experimentamos colocar resistências significativas em paralelo com L ou C. Nos seguintes exemplos de circuitos em série, um resistor de 1 Ω (R1) é colocado em série com o indutor e o capacitor para limitar a corrente total em ressonância.

A resistência “extra” inserida para influenciar os efeitos da frequência ressonante é o resistor de 100 Ω, R2. Os resultados são mostrados na figura abaixo.

Circuito ressonante Série LC com resistência em paralelo com L.

 circuito ressonante v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m r2 3 0 100 .ac lin 20 100 400 .plot ac i (v1) .fim 

 Corrente máxima em cerca de 178,9 Hz em vez de 159,2 Hz! 

Resultados:

Circuito ressonante em série com resistência em paralelo com L muda a corrente máxima de 159,2 Hz para aproximadamente 180 Hz.



E, finalmente, um circuito LC em série com a resistência significativa em paralelo com o capacitor. A ressonância deslocada é mostrada abaixo.

Circuito ressonante Série LC com resistência em paralelo com C.

 circuito ressonante v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u r2 2 3 100 l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i (v1) .fim 

 Corrente máxima em 136,8 Hz em vez de 159,2 Hz! 

Resultados:

A resistência em paralelo com C em série do circuito ressonante muda a corrente máxima de 159,2 Hz calculados para cerca de 136,8 Hz.

Antirressonância em circuitos LC

A tendência da resistência adicional de distorcer o ponto em que a impedância atinge um máximo ou mínimo em um circuito LC é chamada de antirressonância . O observador astuto notará um padrão entre os quatro exemplos SPICE dados acima, em termos de como a resistência afeta o pico ressonante de um circuito:

Circuito LC paralelo (“tanque”):

• R em série com L:frequência de ressonância deslocada para baixo
• R em série com C:frequência de ressonância deslocada para cima

Circuito Série LC:

• R em paralelo com L:frequência ressonante deslocada para cima
• R em paralelo com C:frequência ressonante deslocada para baixo

Novamente, isso ilustra a natureza complementar dos capacitores e indutores:como a resistência em série com um cria um efeito de antirressonância equivalente à resistência em paralelo com o outro. Se você olhar ainda mais de perto os quatro exemplos de SPICE dados, verá que as frequências são deslocadas a mesma quantidade , e que a forma dos gráficos complementares são imagens espelhadas uma da outra!

Antirressonância é um efeito do qual os projetistas de circuitos ressonantes devem estar cientes. As equações para determinar a “mudança” da antirressonância são complexas e não serão abordadas nesta breve lição. Deve bastar ao estudante iniciante de eletrônica entender que o efeito existe e quais são suas tendências gerais.

O efeito de pele

Resistência adicionada em um circuito LC não é questão acadêmica. Embora seja possível fabricar capacitores com resistências indesejáveis ​​desprezíveis, os indutores são tipicamente atormentados com quantidades substanciais de resistência devido aos longos comprimentos de fio usados ​​em sua construção.

Além disso, a resistência do fio tende a aumentar com o aumento da frequência, devido a um estranho fenômeno conhecido como efeito de pele onde a corrente CA tende a ser excluída de viajar através do próprio centro de um fio, reduzindo assim a área da seção transversal efetiva do fio.

Assim, os indutores não só têm resistência, mas mudam, dependente da frequência resistência nisso.

Resistência adicionada nos circuitos

Como se a resistência de um fio indutor não fosse suficiente para causar problemas, também temos que lidar com as "perdas de núcleo" dos indutores de núcleo de ferro, que se manifestam como resistência adicional no circuito.

Uma vez que o ferro é um condutor de eletricidade, bem como um condutor de fluxo magnético, mudar o fluxo produzido pela corrente alternada através da bobina tenderá a induzir correntes elétricas no próprio núcleo ( correntes parasitas )

Esse efeito pode ser pensado como se o núcleo de ferro do transformador fosse uma espécie de bobina de transformador secundária alimentando uma carga resistiva:a condutividade menos que perfeita do metal de ferro. Esses efeitos podem ser minimizados com núcleos laminados, materiais de alto nível com um bom projeto de núcleo, mas nunca completamente eliminados.

Circuitos RLC

Uma exceção notável à regra de resistência do circuito que causa uma mudança de frequência ressonante é o caso dos circuitos resistor-indutor-capacitor em série (“RLC”). Contanto que todos componentes são conectados em série uns com os outros, a frequência ressonante do circuito não será afetada pela resistência. O gráfico resultante é mostrado abaixo.

Série LC com resistência em série.

 series rlc circuit v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 100 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i (v1) .fim 

 Corrente máxima em 159,2 Hz mais uma vez! 

Resultados:

A resistência no circuito ressonante em série deixa a corrente máxima nos 159,2 Hz calculados, ampliando a curva.



Observe que o pico do gráfico atual não mudou em relação ao circuito LC da série anterior (aquele com a resistência de token 1 Ω), embora a resistência agora seja 100 vezes maior. A única coisa que mudou é a “nitidez” da curva.

Obviamente, este circuito não ressoa tão fortemente quanto um com menos resistência em série (é dito que é “menos seletivo”), mas pelo menos tem a mesma frequência natural!

Efeito de amortecimento da antirressonância

É digno de nota que a antirressonância tem o efeito de amortecer as oscilações de circuitos LC de funcionamento livre, como circuitos tanque. No início deste capítulo, vimos como um capacitor e um indutor conectados diretamente juntos agiriam como um pêndulo, trocando picos de tensão e corrente da mesma forma que um pêndulo troca energia cinética e potencial.

Em um circuito tanque perfeito (sem resistência), essa oscilação continuaria para sempre, assim como um pêndulo sem atrito continuaria a oscilar em sua frequência de ressonância para sempre. Mas máquinas sem fricção são difíceis de encontrar no mundo real, assim como circuitos de tanque sem perdas.

A energia perdida por meio da resistência (ou perdas do núcleo do indutor ou ondas eletromagnéticas irradiadas ou ...) em um circuito tanque fará com que as oscilações diminuam em amplitude até que não existam mais. Se houver perdas de energia suficientes em um circuito tanque, ele deixará de ressoar.

O efeito de amortecimento da antirressonância é mais do que apenas uma curiosidade:pode ser usado de forma bastante eficaz para eliminar indesejáveis ​​ oscilações em circuitos contendo indutâncias parasitas e / ou capacitâncias, como quase todos os circuitos fazem. Observe o seguinte circuito de retardo de tempo L / R:(Figura abaixo)

Circuito de atraso de tempo E / D



A ideia desse circuito é simples:“carregar” o indutor quando a chave estiver fechada. A taxa de carregamento do indutor será definida pela relação L / R, que é a constante de tempo do circuito em segundos.

No entanto, se você for construir um circuito assim, poderá encontrar oscilações inesperadas (CA) de tensão no indutor quando a chave for fechada. (Figura abaixo) Por que isso? Não há capacitor no circuito, então como podemos ter oscilação ressonante com apenas um indutor, resistor e bateria?

Indutor tocando devido à ressonância com capacitância parasita.



Todos os indutores contêm uma certa quantidade de capacitância parasita devido às lacunas de isolamento entre espiras e núcleo. Além disso, a colocação de condutores de circuito pode criar capacitância parasita. Embora o layout de circuito limpo seja importante para eliminar grande parte dessa capacitância parasita, sempre haverá alguma que você não pode eliminar.

Se isso causar problemas ressonantes (oscilações CA indesejadas), o acréscimo de resistência pode ser uma forma de combatê-lo. Se o resistor R for grande o suficiente, ele causará uma condição de antirressonância, dissipando energia suficiente para proibir a indutância e a capacitância parasita de sustentar oscilações por muito tempo.

Curiosamente, o princípio de empregar resistência para eliminar a ressonância indesejada é freqüentemente usado no projeto de sistemas mecânicos, onde qualquer objeto em movimento com massa é um ressonador potencial.

Uma aplicação muito comum disso é o uso de amortecedores em automóveis. Sem amortecedores, os carros pulariam descontroladamente em sua frequência ressonante depois de bater em qualquer solavanco na estrada. O trabalho do amortecedor é introduzir um forte efeito antirressonante dissipando energia hidraulicamente (da mesma forma que um resistor dissipa energia eletricamente).



REVER:

• O acréscimo de resistência a um circuito LC pode causar uma condição conhecida como antirressonância , onde os efeitos de impedância de pico acontecem em frequências diferentes daquela que dá reatâncias capacitivas e indutivas iguais.
• A resistência inerente aos indutores do mundo real pode contribuir muito para as condições de antirressonância. Uma fonte de tal resistência é o efeito de pele , causado pela exclusão da corrente AC do centro dos condutores. Outra fonte é a das perdas principais em indutores de núcleo de ferro.
• Em um circuito LC de série simples contendo resistência (um circuito "RLC"), a resistência não produzir antirressonância. A ressonância ainda ocorre quando as reatâncias capacitivas e indutivas são iguais.

PLANILHAS RELACIONADAS:

• Planilha de ressonância