Filtros ressonantes

Até agora, os projetos de filtro em que nos concentramos empregaram qualquer um capacitores ou indutores, mas nunca os dois ao mesmo tempo. Devemos saber agora que as combinações de L e C tendem a ressoar, e essa propriedade pode ser explorada no projeto de circuitos de filtro passa-faixa e parada-faixa.

Os circuitos da série LC fornecem impedância mínima na ressonância, enquanto os circuitos paralelos LC (“tanque”) fornecem impedância máxima na frequência de ressonância. Sabendo disso, temos duas estratégias básicas para projetar filtros passa-banda ou filtros de parada-banda.

Para filtros passa-banda, as duas estratégias ressonantes básicas são as seguintes:LC série para passar um sinal ou LC paralelo para curto-circuitar um sinal. Os dois esquemas serão contrastados e simulados aqui:

Filtro passa-banda ressonante série

Filtro de passagem de banda ressonante da série LC.

Os componentes da série LC passam o sinal na ressonância e bloqueiam os sinais de quaisquer outras frequências, impedindo-os de chegar à carga.

 série filtro passa-banda ressonante v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 1 c1 2 3 1u rload 3 0 1k .ac lin 20 50 250 .plotar ac v (3) .fim 

Filtro de passagem de banda ressonante em série:picos de tensão na frequência de ressonância de 159,15 Hz.



Alguns pontos a serem observados:veja como não há virtualmente nenhuma atenuação de sinal dentro da “faixa de passagem” (a faixa de frequências perto do pico de tensão de carga), ao contrário dos filtros de passagem de faixa feitos de capacitores ou indutores apenas.

Além disso, como esse filtro funciona com base no princípio da ressonância LC série, cuja frequência ressonante não é afetada pela resistência do circuito, o valor do resistor de carga não distorce a frequência de pico. No entanto, valores diferentes para o resistor de carga irão mude a “inclinação” do gráfico de Bode (a “seletividade” do filtro).

O outro estilo básico de filtros passa-banda ressonantes emprega um circuito tanque (combinação LC paralela) para causar curto-circuito em sinais muito altos ou muito baixos de frequência de chegar à carga:

Filtro passa-banda ressonante paralelo

Filtro de passagem de banda ressonante paralelo.



O circuito tanque terá muita impedância na ressonância, permitindo que o sinal chegue à carga com atenuação mínima. Freqüência ressonante abaixo ou acima, entretanto, o circuito tanque terá uma impedância baixa, causando um curto-circuito no sinal e perdendo a maior parte dele no resistor em série R ₁ .

 filtro passa-banda ressonante paralelo v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 0 100m c1 2 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 50 250 .plotar ac v (2) .fim 

Filtro ressonante paralelo:a tensão atinge o pico em uma frequência ressonante de 159,15 Hz.



Assim como os designs de filtro passa-baixa e passa-alta contam com uma resistência em série e um componente de “curto” paralelo para atenuar frequências indesejadas, este circuito ressonante nunca pode fornecer tensão de entrada (fonte) total para a carga.

Essa resistência em série sempre diminuirá um pouco da tensão, desde que haja uma resistência de carga conectada à saída do filtro. Deve-se notar que esta forma de circuito de filtro passa-banda é muito popular em circuitos de sintonia de rádio analógico, para selecionar uma determinada freqüência de rádio entre as múltiplas freqüências disponíveis na antena.

Na maioria dos circuitos de sintonizador de rádio analógico, o botão giratório para a seleção da estação move um capacitor variável em um circuito tanque.

O capacitor variável sintoniza o circuito do tanque do receptor de rádio para selecionar uma entre muitas estações de transmissão.



O capacitor variável e o indutor de núcleo de ar mostrado na Figura acima da fotografia de um rádio simples compreendem os elementos principais no filtro do circuito do tanque usado para discriminar o sinal de uma estação de rádio de outra.

Assim como podemos usar circuitos ressonantes LC série e paralelos para passar apenas aquelas frequências dentro de uma certa faixa, também podemos usá-los para bloquear frequências dentro de uma certa faixa, criando um filtro de parada de banda. Novamente, temos duas estratégias principais a seguir ao fazer isso:usar ressonância em série ou em paralelo. Primeiro, veremos a variedade da série:

Filtro de interrupção de banda ressonante em série

Filtro de parada de banda ressonante em série.



Quando a combinação da série LC atinge a ressonância, sua impedância muito baixa provoca um curto-circuito no sinal, deixando-o cair no resistor R ₁ e impedindo sua passagem para a carga.

 série filtro de parada de banda ressonante v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 3 100m c1 3 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 70 230 .plotar ac v (2) .fim 

Filtro de parada de banda ressonante em série:frequência de entalhe =frequência de ressonância LC (159,15 Hz).



A seguir, examinaremos o filtro de parada de banda ressonante paralelo:

Filtro de parada de banda ressonante paralela

Filtro de parada de banda ressonante paralelo.



Os componentes LC paralelos apresentam uma alta impedância na frequência ressonante, bloqueando assim o sinal da carga naquela frequência. Por outro lado, ele passa sinais para a carga em quaisquer outras frequências.

 filtro de parada de banda ressonante paralelo v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 1 2 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 100 200 .plotar ac v (2) .fim 

Filtro de parada de banda ressonante paralela:frequência de entalhe =frequência de ressonância LC (159,15 Hz).



Mais uma vez, observe como a ausência de um resistor em série contribui para a atenuação mínima para todos os sinais desejados (aprovados). A amplitude na frequência de entalhe, por outro lado, é muito baixa. Em outras palavras, este é um filtro muito “seletivo”.

Em todos esses projetos de filtro ressonante, a seletividade depende muito da “pureza” da indutância e capacitância usadas. Se houver qualquer resistência parasita (especialmente provável no indutor), isso diminuirá a capacidade do filtro de discriminar frequências com precisão, bem como introduzirá efeitos antirressonantes que distorcerão a frequência de pico / entalhe.

Uma palavra de cautela para aqueles que projetam filtros passa-baixa e passa-alta são necessários neste momento. Depois de avaliar os projetos de filtro passa-baixa e passa-alta RC e LR padrão, pode ocorrer a um aluno que um projeto melhor e mais eficaz de filtro passa-baixa ou passa-alta pode ser realizado pela combinação de elementos capacitivos e indutivos juntos como a figura abaixo.

Filtro passa-baixo indutivo capacitivo

Filtro passa-baixo indutivo capacitivo.



Os indutores devem bloquear quaisquer frequências altas, enquanto o capacitor deve causar curto-circuito em quaisquer frequências altas também, ambos trabalhando juntos para permitir que apenas sinais de baixa frequência alcancem a carga.

A princípio, essa parece uma boa estratégia e elimina a necessidade de uma resistência em série. No entanto, o aluno mais perspicaz reconhecerá que qualquer combinação de capacitores e indutores em um circuito pode causar efeitos ressonantes em uma determinada frequência.

A ressonância, como vimos antes, pode fazer com que coisas estranhas aconteçam. Vamos traçar uma análise SPICE e ver o que acontece em uma ampla faixa de frequência:

 filtro passa-baixo lc v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 2 0 1u l2 2 3 100m rload 3 0 1k .ac lin 20 100 1k .plotar ac v (3) .fim 

Resposta inesperada do filtro passa-baixo L-C.



O que deveria ser um filtro passa-baixa acabou sendo um filtro passa-banda com um pico em torno de 526 Hz! A capacitância e a indutância neste circuito de filtro estão atingindo ressonância naquele ponto, criando uma grande queda de tensão em torno de C ₁ , que é visto na carga, independentemente de L ₂ Influência atenuante.

A tensão de saída para a carga neste ponto realmente excede a tensão de entrada (fonte)! Um pouco mais de reflexão revela que se L ₁ e C ₂ estão em ressonância, eles imporão uma carga muito pesada (impedância muito baixa) na fonte CA, o que também pode não ser bom.

Executaremos a mesma análise novamente, mas desta vez plotando C ₁ 'S tensão, vm (2) na Figura abaixo, e a corrente da fonte, I (v1), junto com a tensão de carga, vm (3):

A corrente aumenta na ressonância indesejada do filtro passa-baixa L-C.



Com certeza, vemos a voltagem em C ₁ e a corrente da fonte atingindo um ponto alto na mesma frequência em que a tensão de carga é máxima. Se esperássemos que este filtro fornecesse uma função passa-baixa simples, poderíamos ficar desapontados com os resultados.

O problema é que um filtro L-C tem uma impedância de entrada e uma impedância de saída que devem ser combinadas. A impedância da fonte de tensão deve corresponder à impedância de entrada do filtro, e a impedância de saída do filtro deve ser correspondida por “r _load ”Para uma resposta plana.

A impedância de entrada e saída é dada pela raiz quadrada de (L / C).



Z =(L / C) ^1/2



Pegando os valores dos componentes de, podemos encontrar a impedância do filtro, e o necessário, R _g e R _carregar para combinar.



Para L =100 mH, C =1µF Z =(L / C) ^1/2 =((100 mH) / (1 µF)) ^1/2 =316 Ω



Na figura abaixo, adicionamos R _g =316 Ω para o gerador, e mudou a carga R _load de 1000 Ω a 316 Ω. Observe que se precisássemos acionar uma carga de 1000 Ω, a relação L / C poderia ter sido ajustada para corresponder a essa resistência.

Filtro de impedância combinada

Circuito de origem e filtro passa-baixo L-C de correspondência de carga.

 Filtro passa-baixo compatível com LC V1 1 0 ac 1 SIN Rg 1 4 316 L1 4 2 100m C1 2 0 1.0u L2 2 3 100m Rload 3 0 316 .ac lin 20 100 1k .plotar ac v (3) .fim 

A Figura abaixo mostra a resposta “plana” do filtro passa-baixo L-C quando a fonte e a impedância de carga correspondem às impedâncias de entrada e saída do filtro.

A resposta do filtro passa-baixo L-C com impedância combinada é quase plana até a frequência de corte.



O ponto a ser feito ao comparar a resposta do filtro sem correspondência com o filtro compatível é que a carga variável no filtro produz uma mudança considerável na tensão. Esta propriedade é diretamente aplicável a fontes de alimentação filtradas L-C - o regulamento é pobre. A tensão da fonte de alimentação muda com uma mudança na carga. Isso é indesejável.

Esta fraca regulação de carga pode ser atenuada por um estrangulamento oscilante . Este é um estrangulamento , indutor, projetado para saturar quando uma grande corrente DC passa por ele.

Por saturar, queremos dizer que a corrente DC cria um nível “muito” alto de fluxo no núcleo magnético, de forma que o componente AC da corrente não pode variar o fluxo. Como a indução é proporcional a dΦ / dt, a indutância é diminuída pela forte corrente CC.

A diminuição da indutância diminui a reatância X _L . Diminuindo a reatância, reduz a queda de tensão no indutor; assim, aumentando a tensão na saída do filtro. Isso melhora a regulação da tensão em relação às cargas variáveis.

Apesar da ressonância não intencional, os filtros passa-baixa feitos de capacitores e indutores são freqüentemente usados ​​como estágios finais em fontes de alimentação CA / CC para filtrar a indesejável tensão de “ondulação” CA da CC convertida de CA.

Por que isso acontece, se este projeto de filtro específico possui um ponto ressonante potencialmente problemático?

A resposta está na seleção dos tamanhos dos componentes do filtro e nas frequências encontradas em um conversor CA / CC (retificador). O que estamos tentando fazer em um filtro de fonte de alimentação CA / CC é separar a tensão CC de uma pequena quantidade de tensão CA de frequência relativamente alta.

Os indutores e capacitores do filtro são geralmente muito grandes (vários Henrys para os indutores e milhares de µF para os capacitores é típico), tornando a frequência de ressonância do filtro muito, muito baixa. DC, é claro, tem uma "frequência" zero, então não há como fazer um circuito LC ressoar.

A tensão de ondulação, por outro lado, é uma tensão CA não senoidal que consiste em uma frequência fundamental pelo menos duas vezes a frequência da tensão CA convertida, com harmônicos muitas vezes mais.

Para fontes de alimentação plug-in-the-wall funcionando com alimentação CA de 60 Hz (60 Hz nos Estados Unidos; 50 Hz na Europa), a frequência mais baixa que o filtro verá é 120 Hz (100 Hz na Europa), que está bem acima seu ponto ressonante. Portanto, o ponto ressonante potencialmente problemático em tal filtro é completamente evitado.

A análise SPICE a seguir calcula a saída de tensão (CA e CC) para tal filtro, com fontes de tensão de série CC e CA (120 Hz) fornecendo uma aproximação aproximada da saída de frequência mista de um conversor CA / CC.

O filtro de fonte de alimentação CA / CC fornece energia CC "livre de ondulação".

 Filtro de alimentação AC / DC fornece alimentação DC "livre de ondulação" filtro de alimentação ac / dc v1 1 0 ac 1 sin v2 2 1 dc 11 2 3 3 c1 3 0 9500u 12 3 4 2 rload 4 0 1k .dc v2 12 12 1 .ac lin 1 120 120 .print dc v (4) .print ac v (4) .fim v2 v (4) 1.200E + 01 1.200E + 01 Tensão DC na carga =12 volts freq v (4) 1.200E + 02 3.412E-05 Tensão AC na carga =34,12 microvolts 

Com 12 volts DC completos na carga e apenas 34,12 µV AC restantes da fonte de 1 volt AC imposta à carga, este projeto de circuito prova ser um filtro de fonte de alimentação muito eficaz.

A lição aprendida aqui sobre efeitos ressonantes também se aplica ao projeto de filtros passa-altas usando capacitores e indutores. Contanto que as frequências desejadas e indesejadas estejam bem para cada lado do ponto ressonante, o filtro funcionará bem.

Mas se qualquer sinal de magnitude significativa próximo à frequência de ressonância for aplicado à entrada do filtro, coisas estranhas acontecerão!



REVER:

• Combinações ressonantes de capacitância e indutância podem ser empregadas para criar filtros passa-banda e parada-banda muito eficazes sem a necessidade de resistência adicional em um circuito que diminuiria a passagem das frequências desejadas.

PLANILHAS RELACIONADAS:

• Planilha de ressonância
• Planilha de circuitos de filtro passivo