Filtros Ressonantes: Projetando Circuitos Passa-Faixa e Rejeita-Faixa com Ressonância LC

Até este ponto, nossos projetos de filtros usaram capacitores ou indutores, mas nunca ambos simultaneamente. Combinar elementos L e C cria comportamento ressonante que pode ser aproveitado para construir filtros passa-faixa e rejeita-faixa precisos.

Circuitos LC em série exibem impedância mínima em sua frequência ressonante, enquanto circuitos LC em paralelo (tanque) exibem impedância máxima na ressonância. Estas duas propriedades fundamentam as duas estratégias básicas para construir filtros passa-faixa e rejeita-faixa.

Para filtros passa-faixa, usamos um LC em série para passar um sinal ou um LC em paralelo para derivar um sinal. As seções a seguir comparam estas duas abordagens e apresentam simulações SPICE.

Filtro Passa-Faixa Ressonante em Série

Filtro passa-faixa ressonante em série LC.

Nesta configuração, a combinação LC em série passa a banda de frequência desejada enquanto rejeita todas as outras, garantindo virtualmente nenhuma atenuação dentro da banda de passagem — uma vantagem marcante sobre projetos de componente único.

Como a frequência ressonante é independente da resistência do circuito, alterar o resistor de carga não desloca a frequência de pico. No entanto, isso afeta a inclinação do diagrama de Bode, alterando assim a seletividade do filtro.

filtro passa-faixa ressonante em série
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 1
c1 2 3 1u
rload 3 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(3)
.end

Filtro passa-faixa ressonante em série: tensão atinge pico na frequência ressonante de 159,15 Hz.

Para a variante em paralelo, um circuito tanque deriva sinais fora da banda alvo, permitindo que apenas a frequência ressonante alcance a carga.

Filtro Passa-Faixa Ressonante em Paralelo

Filtro passa-faixa ressonante em paralelo.

A alta impedância do tanque na ressonância deixa o sinal desejado passar com perda mínima. Fora da ressonância, sua baixa impedância curto-circuita o sinal, desviando a maior parte dele sobre o resistor em série R1.

filtro passa-faixa ressonante em paralelo
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 0 100m
c1 2 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(2)
.end

Filtro ressonante em paralelo: tensão atinge pico na frequência ressonante de 159,15 Hz.

Ambos os projetos requerem um resistor em série para limitar corrente, significando que não podem entregar a tensão total da fonte à carga. Não obstante, o filtro passa-faixa LC em paralelo é onipresente em sintonizadores de rádio analógicos, onde um capacitor variável no tanque seleciona uma frequência de transmissão específica.

Capacitor variável sintoniza circuito tanque do receptor de rádio para selecionar uma entre muitas estações de transmissão.

Similarmente, ressonâncias LC podem ser usadas para criar filtros rejeita-faixa (notch). O LC em série curto-circuita na ressonância, enquanto o LC em paralelo apresenta alta impedância, bloqueando a frequência alvo.

Filtro Rejeita-Faixa Ressonante em Série

Filtro rejeita-faixa ressonante em série.

Na ressonância, a baixa impedância do LC em série deriva o sinal sobre R1, impedindo-o de alcançar a carga.

filtro rejeita-faixa ressonante em série
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 3 100m
c1 3 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 70 230
.plot ac v(2)
.end

Filtro rejeita-faixa ressonante em série: Frequência de notch = frequência ressonante LC (159,15 Hz).

Filtro Rejeita-Faixa Ressonante em Paralelo

Filtro rejeita-faixa ressonante em paralelo.

O LC em paralelo apresenta alta impedância na ressonância, bloqueando efetivamente a frequência alvo enquanto deixa todas as outras passarem.

filtro rejeita-faixa ressonante em paralelo
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 1 2 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 100 200
.plot ac v(2)
.end

Filtro rejeita-faixa ressonante em paralelo: Frequência de notch = frequência ressonante LC (159,15 Hz).

A ausência de um resistor em série no projeto em paralelo resulta em atenuação mínima para sinais desejados, enquanto a profundidade do notch permanece pronunciada — uma marca de filtragem de alta seletividade.

O desempenho do filtro depende da pureza dos indutores e capacitores. Qualquer resistência parasita — especialmente dentro do indutor — reduz a seletividade e pode introduzir comportamento anti-ressonante que desloca a frequência de pico ou notch.

Filtro Passa-Baixa Capacitivo-Indutivo

Filtro passa-baixa capacitivo-indutivo.

Indutores atenuam altas frequências enquanto capacitores as derivam, ostensivamente permitindo apenas baixas frequências alcançarem a carga. No entanto, o par LC inevitavelmente introduz um ponto ressonante que pode alterar dramaticamente a resposta.

A análise SPICE revela um pico em torno de 526 Hz, transformando o passa-baixa pretendido em um passa-faixa. A tensão de saída nesta frequência até excede a tensão da fonte devido à ressonância entre L1 e C2.

filtro passa-baixa LC
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 2 0 1u
l2 2 3 100m
rload 3 0 1k
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

Resposta inesperada do filtro passa-baixa L-C.

Examinando a tensão sobre C1 (vm(2)) e a corrente da fonte I(v1) mostra picos simultâneos na frequência ressonante, confirmando a ressonância problemática.

Para atingir uma resposta plana, as impedâncias de entrada e saída do filtro devem casar com a fonte e a carga. A impedância característica é Z = √(L/C). Para L = 100 mH e C = 1 µF, Z ≈ 316 Ω.

Filtro com Impedância Casada

Circuito de fonte e carga casadas para filtro passa-baixa L-C.

filtro passa-baixa LC casado
V1 1 0 ac 1 SIN
Rg 1 4 316
L1 4 2 100m
C1 2 0 1.0u
L2 2 3 100m
Rload 3 0 316
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

A configuração casada resulta em uma resposta quase plana até a frequência de corte, melhorando dramaticamente a regulação de carga comparada ao projeto não casado.

Em fontes de alimentação AC/DC, filtros passa-baixa LC são frequentemente usados como estágio final para suprimir ripple. Apesar de ressonâncias potenciais, os grandes valores de componentes deslocam a frequência ressonante bem abaixo do espectro de ripple (ex.: 120 Hz para uma rede de 60 Hz), prevenindo interferência.

Filtro de fonte AC/DC fornece energia DC "livre de ripple".

filtro de fonte AC/DC fornece "ripple free" DC power
ac/dc power supply filter
v1 1 0 ac 1 sin
v2 2 1 dc
l1 2 3 3
c1 3 0 9500u
l2 3 4 2
rload 4 0 1k
.dc v2 12 12 1
.ac lin 1 120 120
.print dc v(4)
.print ac v(4)
.end
v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 Tensão DC na carga = 12 volts
freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 Tensão AC na carga = 34,12 microvolts

Com 12 V DC na carga e apenas 34,12 µV de ripple AC, este projeto demonstra a eficácia da filtragem LC em fontes de alimentação.

Filtros passa-alta usando pares LC também se beneficiam de colocar a frequência ressonante bem fora das bandas alvo. Qualquer sinal próximo à ressonância distorcerá o comportamento do filtro.

REVISÃO:

• Combinações LC ressonantes permitem filtros passa-faixa e rejeita-faixa altamente seletivos sem a perda de desempenho associada a elementos resistivos adicionais.

PLANILHAS RELACIONADAS:

• Planilha de Ressonância
• Planilha de Circuitos de Filtros Passivos