Avanço do MIT: Otimização Rápida de Lentes Planas de Próxima Geração via Modelagem Matemática Avançada

Instituto de Tecnologia de Massachusetts, Cambridge, MA

A maioria de nós conhece lentes ópticas como peças curvas, transparentes de plástico ou vidro, projetadas para focar luz para microscópios, óculos, câmeras e mais. Na maior parte, a forma curva de uma lente não mudou muito desde que foi inventada muitos séculos atrás.

Matemáticos do MIT desenvolveram uma técnica que determina rapidamente o arranjo ideal de milhões de características microscópicas individuais em uma metasuperfície para gerar uma lente plana que manipula luz de uma maneira especificada. A equipe projetou uma metasuperfície (topo) gravada com milhões de características. Uma imagem ampliada da lente (baixo) mostra características individuais, cada uma gravada de uma forma específica para que, juntas, produzam um efeito óptico desejado. (Crédito: Zin Lin)

Metasuperfícies: Além das Lentes Curvas Tradicionais

Na última década, no entanto, engenheiros criaram materiais planos e ultrfinos chamados "metasuperfícies" que podem realizar truques de luz muito além do que lentes curvas tradicionais podem fazer. Engenheiros gravam características individuais, centenas de vezes menores que a largura de um único fio de cabelo humano, nestas metasuperfícies para criar padrões que permitem a superfície como um todo espalhar luz muito precisamente. Mas o desafio é saber exatamente que padrão é necessário para produzir um efeito óptico desejado.

Matemáticos do MIT agora criaram uma solução — uma nova técnica computacional que determina rapidamente a composição e arranjo ideais de milhões de características microscópicas individuais em uma metasuperfície, para gerar uma lente plana que manipula luz de uma maneira especificada. Trabalhos anteriores atacaram o problema limitando os padrões possíveis a combinações de formas predeterminadas, como furos circulares com diferentes raios, mas essa abordagem apenas explora uma minúscula fração dos padrões que podem potencialmente ser feitos. A nova técnica é a primeira a projetar eficientemente padrões completamente arbitrários para metasuperfícies ópticas de grande escala, medindo cerca de 1 centímetro quadrado — uma área relativamente vasta, considerando que cada característica individual não tem mais que 20 nanômetros de largura.

Abordagem de Otimização de Topologia

Uma única metasuperfície é tipicamente dividida em minúsculos pixels de tamanho nanométrico. Cada pixel pode ser gravado ou deixado intocado. Aqueles que são gravados podem ser juntados para formar qualquer número de padrões diferentes. Até hoje, pesquisadores desenvolveram programas de computador para buscar qualquer padrão de pixel possível para pequenos dispositivos ópticos medindo dezenas de micrômetros. Tais estruturas minúsculas precisas podem ser usadas para, por exemplo, aprisionar e direcionar luz em um laser ultrapequeno. Os programas que determinam os padrões exatos destes pequenos dispositivos o fazem resolvendo equações de Maxwell — um conjunto de equações fundamentais que descrevem a dispersão de luz — baseadas em cada pixel individual em um dispositivo, então ajustando o padrão, pixel por pixel, até a estrutura produzir o efeito óptico desejado. Mas os pesquisadores dizem que esta tarefa de simulação pixel-por-pixel se torna virtualmente impossível para superfícies de grande escala medindo milímetros ou centímetros. Um computador não só teria que trabalhar com uma área de superfície muito maior, com ordens de magnitude mais pixels, mas também teria que rodar múltiplas simulações de muitos arranjos de pixel possíveis para eventualmente chegar a um padrão ótimo.

A equipe agora criou um atalho que simula eficientemente o padrão desejado de pixels para metasuperfícies de grande escala. Em vez de ter que resolver equações de Maxwell para cada pixel individual de tamanho nanométrico em um centímetro quadrado de material, os pesquisadores resolveram estas equações para "patches" de pixels. A simulação de computador que desenvolveram começa com um centímetro quadrado de pixels nanométricos gravados aleatoriamente. Eles dividiram a superfície em grupos de pixels, ou patches, e usaram equações de Maxwell para prever como cada patch dispersa luz. Eles então encontraram uma forma de aproximadamente "costurar" as soluções dos patches juntas, para determinar como a luz dispersa através de toda a superfície gravada aleatoriamente. A partir deste padrão inicial, adotaram uma técnica matemática conhecida como otimização de topologia, para essencialmente ajustar o padrão de cada patch sobre muitas iterações, até a superfície final, ou topologia, dispersar luz de uma maneira preferida.

Eles comparam a abordagem a tentar encontrar seu caminho morro acima, vendado. Para produzir um efeito óptico desejado, cada pixel em um patch deve ter um padrão gravado ótimo que pode ser pensado metaforicamente como um pico. Encontrar este pico, para cada pixel em um patch, é considerado um problema de otimização de topologia. Para cada simulação eles determinam qual direção ajustar cada pixel. A nova estrutura obtida desta maneira pode ser re-simulada. Você continua fazendo este processo, cada vez subindo o morro até alcançar um pico, ou padrão otimizado.

A técnica da equipe é capaz de identificar um padrão ótimo em apenas algumas horas, comparado com abordagens tradicionais pixel-por-pixel que, se aplicadas diretamente a metasuperfícies de grande escala, seriam virtualmente intratáveis. Usando sua técnica, os pesquisadores criaram padrões ópticos para vários "metadispositivos", ou lentes, com propriedades ópticas variadas, incluindo um concentrador solar que pega luz incidente de qualquer direção e foca em um único ponto, e uma lente acromática, que dispersa luz de diferentes comprimentos de onda, ou cores, para o mesmo ponto, com foco igual.

Se você tem uma lente em uma câmera, e ela está focada em você, ela deve estar focada para todas as cores simultaneamente. O vermelho não deve estar em foco mas o azul fora de foco. Então, você tem que criar um padrão que disperse todas as cores da mesma maneira. A equipe diz que sua técnica é capaz de criar um padrão maluco que faz isso.

Daqui para frente, os pesquisadores estão trabalhando com engenheiros para fabricar os padrões intrincados que sua técnica mapeia, para produzir metasuperfícies grandes, com potencial para serem usadas para lentes de celular mais precisas e outras aplicações ópticas. Por exemplo, sensores para carros que dirigem sozinhos, ou realidade aumentada, onde você precisa de boa óptica.

Para mais informações, contate Abby Abazorius em este endereço de email.