Controle de Polarização Terahertz Ultra-Largo via Metafícies Dielétricas Anisotrópicas

Resumo

Demonstramos metafícies dielétricas terahertz com multipolos anisotrópicos dentro da estrutura do princípio de Huygens generalizado, em que a interferência entre esses multipolos alcança deslocamento de fase gigante com largura de banda alargada e altos coeficientes de transmissão. Mais importante, devido ao design anisotrópico, vários atrasos de fase entre π/2 e 3π/2 são obtidos, convertendo a onda terahertz linearmente polarizada incidente em luz polarizada circularmente à direita/esquerda, polarizada elipticamente e polarizada cruzada. Resultados de simulação e experimentais verificam controle completo de polarização terahertz com elipticidade variando de 1 a -1, abrindo caminho para aplicações relacionadas à polarização de meta-dispositivos terahertz.

Introdução

A polarização representa um dos parâmetros-chave que quantificam o estado de onda eletromagnética [1]. Particularmente, o controle de polarização na região terahertz atraiu grande interesse de pesquisa devido a aplicações potenciais em tecnologia terahertz [2, 3]. No entanto, a onda terahertz gerada da maioria das fontes terahertz é linearmente polarizada [4], o que não atende ao requisito em sistemas terahertz polarimétricos complexos. Abordagens convencionais para manipular a polarização de onda terahertz envolvem materiais birrefringentes, que inerentemente sofrem de muitas desvantagens, incluindo tamanho volumoso e operação de banda estreita. Tais desvantagens impedem esses dispositivos de serem integrados em sistemas fotônicos terahertz modernos, compactos e de banda larga.

Nos últimos anos, metafícies, que são arrays de antenas artificialmente projetados, permitem uma abordagem eficiente para moldar a polarização de onda terahertz [5, 6]. Várias metafícies metálicas foram propostas para realizar controle de polarização. Os designs propostos são normalmente baseados em metafícies anisotrópicas [7], metafícies quirais [8] e metafícies multicamadas [9, 10]. Meios ativos, como materiais de mudança de fase [11], semicondutores [8], materiais bidimensionais [12, 13], cristais líquidos [14] e supercondutores [15], foram integrados em metafícies para estender funcionalidades. Metafícies metálicas multicamadas e ativas podem melhorar ainda mais o desempenho de controle de polarização com o sacrifício de altas perdas e processo de fabricação complexo. Recentemente, metafícies dielétricas, compostas por antenas dielétricas, fornecem nova abordagem para controlar onda eletromagnética [16]. Assistidas pela interferência entre ressonâncias Mie elétricas e magnéticas, metafícies dielétricas são capazes de realizar controle de fase 2π com alta eficiência [17]. Grandes esforços foram dedicados a melhorar o desempenho de metafícies dielétricas para controle de polarização terahertz [18, 19]. No entanto, a maioria dos trabalhos previamente relatados baseia-se em ressonâncias de dipolo elétrico e magnético, que realizaram desempenho limitado, como faixas limitadas de controle de atraso de fase e operação em princípio de frequência única [17], dificultando assim a manipulação completa da polarização de onda terahertz com alto desempenho.

Aqui, propomos metafícies dielétricas com multipolos, que elevam grandemente a dispersão de fase com deslocamento de fase até 4π e realizam atraso de fase gigante, largura de banda alargada e alta eficiência, permitindo controle completo de polarização terahertz. Compostas por arrays de pilares de silício elípticos, as metafícies propostas são capazes de suportar diferentes multipolos elétricos e magnéticos. Sobrepondo esses multipolos, transmissão quase perfeita em largura de banda alargada e deslocamento de fase até 4π podem ser alcançados utilizando o princípio de Huygens generalizado [20, 21]. Devido à anisotropia dos pilares de silício, a superposição de multipolos pode ser alterada independentemente ao longo dos eixos curto e longo dos pilares elípticos. Assim, atraso de fase gigante em banda larga é alcançável em tais metafícies dielétricas, mostrando desempenho superior comparado a outros designs metálicos e dielétricos (ver Arquivo Adicional 1: Fig. S1). Como nossos designs propostos podem alcançar controle completo de polarização dentro de uma estrutura de design simples, os meta-átomos podem ser artificialmente arranjados para variar espacialmente o grau de polarização e gerar feixes terahertz complexos, como campos vetoriais de elipticidade variante [22].

Design e Simulação

Onda eletromagnética espalhada de uma antena dielétrica pode ser decomposta em multipolos com diferentes simetrias [23]. Quando a antena dielétrica é arranjada em arrays em metafícies, o campo espalhado \(\overline{E}\) pode ser expresso como soma de um componente simétrico \(\overline{E}_{s}\) e um componente anti-simétrico \(\overline{E}_{as}\). Assim, a transmissão e reflexão das metafícies ao longo da direção de propagação da onda \(\hat{z}\) podem ser geralmente derivadas como [21, 24, 25]:

$$T = \left| {1 + \overline{E}_{s} (\hat{z}) + \overline{E}_{as} (\hat{z})} \right|^{2} ,$$ (1) $$R = \left| {\overline{E}_{s} ( - \hat{z}) + \overline{E}_{as} ( - \hat{z})} \right|^{2} ,$$ (2)

onde a amplitude da onda incidente é definida como 1. Para realizar alta transmissão e reflexão negligenciável, \(\overline{E}_{s} ( - \hat{z})\) e \(\overline{E}_{as} ( - \hat{z})\) na direção retrógrada devem ter as mesmas amplitudes mas fases opostas. Particularmente, quando a antena dielétrica suporta dois multipolos, como uma ressonância simétrica (ex: dipolo elétrico) e uma ressonância anti-simétrica (ex: dipolo magnético), sua superposição pode satisfazer o requisito de interferência destrutiva. A interferência destrutiva leva a reflexão zero quando esses dois modos de dipolo possuem a mesma frequência de ressonância com mesma amplitude e fator de qualidade, o que foi proposto em metafícies de Huygens [17]. No entanto, tal interferência destrutiva ocorre apenas em banda estreita, o que fundamentalmente impõe restrições na realização de dispositivos de banda larga. Para alargar a banda de operação, os campos espalhados \(\overline{E}_{s}\) e \(\overline{E}_{as}\) devem incluir contribuições de outros multipolos de ordem superior, onde a transmissão resultante é um equilíbrio de interferência multipolar entre esses multipolos. Este cenário assemelha-se ao conceito de condição de Kerker generalizada com interferência multipolar [26-28].

Para cobrir totalmente todos os estados de polarização, incluindo polarização circular à direita/esquerda, polarização elíptica e polarização linear, o atraso de fase deve cobrir de 90° a 270°, o que corresponde à elipticidade variando de 1 a -1. Propomos assim metafícies dielétricas anisotrópicas compostas por arrays de pilares de silício elípticos, como mostrado na Fig. 1a. Na região terahertz, silício intrínseco é adotado para eliminar perdas de absorção. Conforme indicado na Fig. 1a, a luz incidente linearmente polarizada pode ser convertida em luz polarizada circularmente, elipticamente polarizada e polarizada cruzada, quando a interferência multipolar mantém diferentes combinações com relação a diferentes tamanhos geométricos. A Figura 1b mostra os parâmetros da célula unitária. Os comprimentos dos eixos curto e longo do pilar elíptico são a e b, respectivamente. A altura do pilar é h. As periodicidades da célula unitária ao longo dos eixos curto e longo são P_x e P_y, respectivamente. A Figura 1c mostra a imagem de microscópio eletrônico de varredura (MEV) de arrays típicos de pilares de silício, que será discutida na seção de métodos.

a Esquemático das metafícies dielétricas, que realizam controle total de polarização. b Célula unitária das metafícies dielétricas. c Imagem MEV de arrays típicos de pilares de silício em visão inclinada com imagem ampliada

Para realizar controle completo de polarização terahertz nas metafícies dielétricas propostas, simulação numérica é realizada para otimizar as dimensões das metafícies dielétricas, que simultaneamente atendem ao requisito de variação de atraso de fase de 90° a 270° com alta transmissão e largura de banda alargada. Entre 90° e 270°, um tamanho de passo de 45° é escolhido para demonstrar diferentes esquemas de controle de polarização. Aqui, nomeamos diferentes designs referentes aos seus atrasos de fase, definidos como P90, P135, P180, P225 e P270, respectivamente. Realizamos a simulação numérica no software comercial CST microwave studio. Na simulação, o silício é tratado como dielétrico sem perdas com ε_Si = 11,7 na região terahertz. O substrato é modelado como dielétrico sem perdas com ε_sub = 4,5. Condições de contorno periódicas são aplicadas ao longo dos eixos x- e y. Onda terahertz é irradiada nos pilares na direção z com condição de contorno de espaço aberto adicional. No lado traseiro do substrato, uma condição de contorno aberta é adotada para simular substrato semi-infinito. A Figura 2a mostra a transmissão simulada e atrasos de fase de cinco metafícies diferentes. Os parâmetros detalhados de todas as metafícies são apresentados no Arquivo Adicional 1: Tabela S1. Observa-se que todas as metafícies manifestam altos coeficientes de transmissão para incidências x- e y-polarizadas de 1,2 a 1,3 THz, enquanto os atrasos de fase variam de 90°, 135°, 180°, 225° a 270°, respectivamente. Coeficientes de transmissão iguais com atraso de fase de 90° indicam que a luz incidente pode ser convertida em luz polarizada circularmente à esquerda (LCP). Similarmente, os atrasos de fase de 135°, 180°, 225° e 270° são obtidos com a polarização da luz de saída cobrindo polarização elíptica, cruzada e circular à direita. Assim, controle completo de polarização de onda terahertz é realizado nas metafícies dielétricas propostas, mostrando desempenho superior comparado a meta-dispositivos com larguras de banda limitadas, baixas eficiências e cobertura limitada de atrasos de fase [18, 29].

a Simulado e b coeficientes de transmissão medidos experimentalmente e atrasos de fase das metafícies dielétricas para os designs P90, P135, P180, P225 e P270, respectivamente

Resultados e Discussão

Para validar o desempenho de controle de polarização, os arrays de pilares de silício foram fabricados e caracterizados em um espectroscópio de domínio de tempo terahertz (THz-TDS). O processo de fabricação pode ser encontrado na seção de métodos. Um vidro borossilicato fino (BF33, espessura 300 μm) é escolhido como substrato. A imagem MEV de uma amostra típica para o design com atraso de fase de 270° é apresentada na Fig. 1c em visão inclinada com imagem ampliada como inseto. Para caracterizar o desempenho das metafícies, os campos elétricos da onda terahertz transmitida ao longo dos eixos curto e longo dos pilares de silício foram denotados como \(\overline{E}_{x}\) e \(\overline{E}_{y}\). Um substrato de vidro nu foi medido como referência com os correspondentes campos elétricos transmitidos de \(\overline{E}_{x({\rm ref})}\) e \(\overline{E}_{y({\rm ref})}\). Os coeficientes de transmissão foram expressos como \(\overline{t}_{x} = \overline{E}_{x} /\overline{E}_{x({\rm ref})}\) e \(\overline{t}_{y} = \overline{E}_{y} /\overline{E}_{y({\rm ref})}\). O atraso de fase entre duas polarizações ortogonais foi calculado e denotado como \(\varphi = \varphi_{y} - \varphi_{x} = \arg (\overline{t}_{y} ) - \arg (\overline{t}_{x} )\). Os detalhes do sistema de medição podem ser encontrados na seção de métodos.

Os coeficientes de transmissão medidos e atrasos de fase das metafícies dielétricas são mostrados na Fig. 2b. Como pode ser visto, altos coeficientes de transmissão dentro das faixas de frequência projetadas são obtidos para os casos de P90, P135, P180, P225 e P270, com os correspondentes atrasos de fase próximos a 90°, 135°, 180°, 225° e 270°, respectivamente. Uma pequena discrepância entre resultados simulados e medidos pode ser observada, que pode originar-se da flutuação de tamanho durante o processo de fabricação. Rugosidade de superfície das metafícies pode ser outro problema que traz perda extra e diminui os coeficientes de transmissão [30]. Além disso, vale notar que os efeitos do substrato, incluindo perdas e reflexões, são discutidos em detalhes no Arquivo Adicional (ver Arquivo Adicional 1: Fig. S2). Mesmo assim, as tendências de variação similares entre resultados medidos e simulados validam o desempenho das metafícies dielétricas para controle de polarização.

Para investigar totalmente o desempenho de conversão de polarização nas metafícies, a elipticidade da onda transmitida foi calculada, definida como:

$$\chi = S_{3} /S_{0} ,$$ (3)

onde S₀ e S₃ são os parâmetros de Stokes que podem ser calculados diretamente baseados nos coeficientes de transmissão e atrasos de fase [29]. Conforme mostrado na Fig. 3, os resultados de simulação apresentam cobertura total da elipticidade de 1 a -1. Geralmente, o desempenho de conversão de polarização próximo a 1,2-1,3 THz mostra tendências de variação similares para ambos os resultados de simulação e experimentais. Algumas discrepâncias ocorrem em torno de 1,4 THz, que podem originar-se de dois aspectos. Primeiro, na simulação, o substrato é tratado como material sem perdas com espessura infinita, enquanto em experimentos, o substrato possui perdas óbvias com espessura de 300 μm. Essas perdas amorteceriam as ressonâncias de alto-Q (MD a 1,4 THz por exemplo) e achatariam os espectros de transmissão. Segundo, os parâmetros geométricos dos ressonadores em experimentos variam comparados aos definidos na simulação. Um exemplo típico é a largura do pilar que varia gradualmente em diferentes alturas, o que atribui ao processo de gravação reativa profunda de íons na fabricação. Essas variações de parâmetros geométricos alargariam os multipolos e aumentariam sua sobreposição, e assim as ressonâncias individuais de alto-Q deterioram-se devido à superposição e interferência. Em resumo, o efeito do substrato e a variação de parâmetros geométricos em experimentos resultam coletivamente nas discrepâncias comparadas àquelas na simulação em torno de 1,4 THz. Tais discrepâncias podem ser ainda minimizadas escolhendo substratos de baixa perda (ex: quartzo, poliamida, SU8) com pequena espessura e otimizando o processo de fabricação em relação aos parâmetros simulados. Também é notado que as frequências de operação foram geralmente projetadas para estar em frequências fora de ressonância, portanto fracamente afetadas pela deterioração de ressonância de alto-Q.

a Simulado e b elipticidade medida experimentalmente de diferentes metafícies dielétricas

Para ilustrar interferência multipolar nas metafícies dielétricas, as seções de choque de espalhamento (SCSs) de diferentes multipolos são calculadas por decomposição multipolar esférica em relação a duas direções de polarização ortogonais [19, 24]. Os detalhes da decomposição multipolar podem ser encontrados na seção de métodos. A Figura 4 mostra as SCSs calculadas de diferentes metafícies dielétricas sob incidências x- e y-polarizadas. Primeiro para P90, a ressonância de dipolo magnético (MD) contribui para a SCS geral a 1,4 THz sob incidência x-polarizada, enquanto sob luz y-polarizada ocorre principalmente a 1,18 THz. Na região de frequência mais alta em torno de 1,42 THz, os componentes de dipolo elétrico (ED), quadrupolo elétrico (EQ) e quadrupolo magnético (MQ) mostram contribuições óbvias para as SCSs sob luz y-polarizada. Comparando as SCSs sob incidências x- e y-polarizadas, em sua região sobreposta entre 1,2 e 1,3 THz, as condições fora de ressonância garantem altos coeficientes de transmissão, enquanto a interferência entre diferentes multipolos eleva diferentes curvas de dispersão de fase para duas direções de polarização ortogonais. Com um equilíbrio adequado entre diferentes multipolos, um certo atraso de fase com altos coeficientes de transmissão e larguras de banda alargadas pode ser alcançado, que no nosso caso corresponde ao atraso de fase de 90°. Para os casos de P135, P180 e P225, as contribuições de ED, MD, EQ e MQ apresentam tendência de variação similar ao caso de P90 com mudança sutil das frequências de ressonância e sobreposição de modos, demonstrando claramente a funcionalidade de interferência multipolar para controle de polarização. Pelo contrário, para o caso de P270, o atraso de fase de 270° requer dispersão de fase gigante com alta transmissão em banda larga, que dificilmente pode ser realizada via condição fora de ressonância. Para resolver esta questão, projetamos a condição em ressonância para o caso P270. Sob incidência x-polarizada, os modos de ressonância de ED, MD e MQ mostram contribuições óbvias para as SCSs entre 1,2 e 1,3 THz. Sob incidência y-polarizada, a ressonância MD domina a 1,39 THz. Assim, os efeitos de interferência multipolar levam a alta transmissão em banda larga com atraso de fase de 270°.

Decomposição multipolar das SCSs para ressonâncias ED, MD, EQ e MQ sob incidências a x- e b y-polarizadas

Comparado com outros designs existentes, nosso design proposto permite uma plataforma de camada única para controle completo de polarização terahertz. Mais importante, o atraso de fase do nosso design pode ser alterado de 90° a 270°, cobrindo diferentes estados de polarização, incluindo polarização circular, elíptica e linear cruzada, o que é desafiador de alcançar em outros designs existentes (Tabela 1). Enquanto isso, a largura de banda e eficiência do nosso design podem superar outros designs de camada única existentes. Deve-se notar que embora designs multicamadas apresentem melhor desempenho comparado ao nosso, essas meta-estruturas multicamadas requerem processos complexos de design e fabricação, restringindo suas aplicações em sistemas ópticos terahertz compactos. Além disso, nossos designs realizam diferentes conversões de polarização, enquanto a maioria dos designs multicamadas alcança atrasos de fase limitados com função única de conversão de polarização.

Conclusões

Em resumo, propusemos e demonstramos experimentalmente controle completo de polarização terahertz com largura de banda alargada e alta eficiência via metafícies totalmente dielétricas. Compostas por arrays de pilares de silício elípticos, as metafícies propostas realizam coeficientes de transmissão iguais e altos ao longo dos eixos x- e y, enquanto seu atraso de fase pode ser continuamente ajustado de 90° a 270° com tamanho de passo de 45°. A elipticidade correspondente muda de 1 a -1, indicando cobertura total de diferentes luzes polarizadas, incluindo luz LCP, luz elipticamente polarizada, luz polarizada cruzada e luz RCP. Além disso, resultados de decomposição multipolar verificam diferentes contribuições de multipolos para o controle de polarização. Tais metafícies dielétricas assistidas por interferência multipolar prometem uma estratégia exótica para implementar dispositivos funcionais de controle de polarização terahertz de alto desempenho.

Métodos

A fabricação das metafícies dielétricas envolve fotolitografia padrão e gravação reativa profunda de íons. Primeiramente, uma wafer de silício intrínseco com espessura de 500 μm foi ligada em uma wafer de vidro (BF33, espessura 300 μm) através de ligação anódica. A resistividade da wafer de silício é superior a 5.000 Ω·cm para eliminar perda de absorção no silício na região terahertz. A wafer de silício foi afinada para espessura de 180 μm. Então, a wafer foi limpa por acetona e água deionizada por 30 min. Em seguida, fotorresiste AZ4620 foi depositado por rotação na wafer, seguido por soft-baking a 100 °C por 10 min. Após rotação, os arrays elípticos foram padronizados no fotorresiste por fotolitografia (MA6) com tempo de exposição de 40 s, seguido por revelação do fotorresiste no revelador por 3 min. Depois, um processo de hard-baking foi realizado a 110 °C por 5 min. O próximo passo foi gravação de silício por gravação reativa profunda de íons por 56 min. No último, o fotorresiste remanescente foi limpo por acetona, isopropanol e água deionizada.

As metafícies dielétricas foram caracterizadas no THz-TDS. Neste sistema, onda terahertz foi gerada a partir de um emissor terahertz spintrônico caseiro, bombeado por laser de pulso de 100 fs a 800 nm com taxa de repetição de 80 MHz. Então a onda terahertz emitida foi colimada e focalizada por quatro espelhos parabólicos fora do eixo. A amostra medida foi posicionada no ponto onde a onda terahertz foi focalizada com diâmetro de feixe de cerca de 3 mm. Para caracterizar totalmente o estado de polarização da onda terahertz, dois polarizadores terahertz foram colocados antes e depois da amostra para controlar a polarização. No último, a onda terahertz foi detectada pela técnica de amostragem eletro-óptica, onde um cristal eletro-óptico ZnTe (110) de 1 mm de espessura foi usado para detecção. O laser de sonda é do mesmo sistema laser para geração terahertz com potência de sonda de 20 mW. A caracterização foi realizada à temperatura ambiente com ambiente de gás nitrogênio para remover absorção de água na região terahertz.

A decomposição multipolar foi realizada via código Matlab desenvolvido internamente. Primeiramente, a distribuição de campo elétrico \(\overline{\user2{E}}_{{{\mathbf{inter}}}} \left( {\hat{\user2{r}}} \right)\) dentro do pilar de silício elíptico foi extraída dos resultados simulados numericamente. Então, a densidade de corrente \(\overline{\user2{J}}\left( {\hat{\user2{r}}} \right)\) no pilar de silício foi derivada como \(\overline{\user2{J}}\left( {\hat{\user2{r}}} \right) = - i\omega \left[ {\overline{\varepsilon }\left( {\hat{\user2{r}}} \right) - \varepsilon_{0} } \right]\overline{\user2{E}}_{{{\mathbf{inter}}}} \left( {\hat{\user2{r}}} \right)\), onde ω é a frequência angular, ε₀ é a permissividade do vácuo. Em seguida, diferentes momentos multipolares de corrente podem ser decompostos como:

$$\overline{\user2{M}}^{\left( l \right)} = \frac{{\text{i}}}{{\left( {l - 1} \right)!\omega }}\smallint \overline{\user2{J}}\left( {\hat{\user2{r}}} \right)\underbrace {{{\varvec{rr}} \ldots {\varvec{r}}}}_{{l - 1{\text{terms}}}}{\text{d}}^{3} {\varvec{r}},$$ (4)

onde l é a ordem de diferentes momentos e \(\overline{\user2{M}}^{\left( l \right)}\) é um tensor de ordem l [19, 24]. Calculamos os momentos multipolares de corrente de primeira e segunda ordem, que correspondem a momentos de dipolo e quadrupolo. Momentos de ordem superior não são considerados pois são geralmente muito fracos e fazem contribuições negligenciáveis aos campos espalhados gerais. Baseado nos momentos multipolares de corrente de primeira e segunda ordem, coeficientes multipolares \(a_{E} \left( l \right)\) e \(a_{M} \left( l \right)\) podem ser obtidos diretamente. Assim, as seções de choque de espalhamento de modos multipolares podem ser calculadas usando as seguintes equações,

$$C_{s} = \frac{\pi }{{k^{2} }}\mathop \sum \limits_{l = 1}^{\infty } \left( {2l + 1} \right)\left[ {\left| {a_{E} \left( l \right)} \right|^{2} + \left| {a_{M} \left( l \right)} \right|^{2} } \right],$$ (5)

onde k é o número de onda.

Disponibilidade de Dados e Materiais

Os conjuntos de dados usados e/ou analisados durante o estudo atual estão disponíveis do autor correspondente mediante solicitação razoável.

Abreviações

SEM:

Microscópio eletrônico de varredura

LCP:

Polarizado circularmente à esquerda

RCP:

Polarizado circularmente à direita

SCS:

Seção de choque de espalhamento

MD:

Dipolo magnético

ED:

Dipolo elétrico

EQ:

Quadrupolo elétrico

MQ:

Quadrupolo magnético

THz-TDS:

Espectroscópio de domínio de tempo terahertz