Impedância característica

Os fios paralelos de comprimento infinito

Suponha, porém, que temos um conjunto de fios paralelos de infinito comprimento, sem lâmpada no final. O que aconteceria quando fecharmos o interruptor? Sendo que não há mais carga na ponta dos fios, esse circuito está aberto. Não haveria corrente alguma? (Figura abaixo)

Condução de uma linha de transmissão infinita.

Apesar de sermos capazes de evitar a resistência do fio através do uso de supercondutores neste "experimento mental", não podemos eliminar a capacitância ao longo dos comprimentos dos fios. Qualquer par de condutores separados por um meio isolante cria capacitância entre esses condutores:(Figura abaixo)

Circuito equivalente mostrando a capacitância parasita entre os condutores.

A tensão aplicada entre dois condutores cria um campo elétrico entre esses condutores. A energia é armazenada neste campo elétrico, e esse armazenamento de energia resulta em uma oposição à mudança de voltagem. A reação de uma capacitância contra mudanças na tensão é descrita pela equação i =C (de / dt), que nos diz que a corrente será desenhada proporcionalmente à taxa de mudança da tensão ao longo do tempo. Assim, quando a chave é fechada, a capacitância entre os condutores reagirá contra o aumento repentino de tensão, carregando e puxando corrente da fonte. De acordo com a equação, um aumento instantâneo na tensão aplicada (conforme produzido pelo fechamento perfeito da chave) dá origem a uma corrente de carga infinita.

Capacitância e indutância

Porém, a corrente consumida por um par de fios paralelos não será infinita, pois existe uma série de impedâncias ao longo dos fios devido à indutância. (Figura abaixo) Lembre-se de que a corrente através de qualquer condutor desenvolve um campo magnético de magnitude proporcional. A energia é armazenada neste campo magnético (Figura abaixo) e este armazenamento de energia resulta em uma oposição à mudança na corrente. Cada fio desenvolve um campo magnético, pois carrega a corrente de carga para a capacitância entre os fios e, ao fazer isso, diminui a tensão de acordo com a equação de indutância e =L (di / dt). Esta queda de tensão limita a taxa de variação da tensão em toda a capacitância distribuída, evitando que a corrente chegue a uma magnitude infinita:

Circuito equivalente mostrando capacitância parasita e indutância.

Capacitância de cargas de tensão, indutância de cargas de corrente.

Como os portadores de carga elétrica nos dois fios transferem movimento de e para o outro quase à velocidade da luz, a "frente de onda" da mudança de voltagem e corrente se propagará ao longo do comprimento dos fios na mesma velocidade, resultando na distribuição capacitância e indutância carregando progressivamente até a tensão total e a corrente, respectivamente, como este:

Linha de transmissão não carregada.

Comece a propagação da onda.

Continue a propagação da onda.

Propague na velocidade da luz.

A linha de transmissão

O resultado final dessas interações é uma corrente constante de magnitude limitada através da fonte da bateria. Como os fios são infinitamente longos, sua capacitância distribuída nunca será totalmente carregada para a tensão da fonte e sua indutância distribuída nunca permitirá uma corrente de carga ilimitada. Em outras palavras, este par de fios extrairá corrente da fonte enquanto a chave estiver fechada, comportando-se como uma carga constante. Os fios não são mais meramente condutores de corrente elétrica e portadores de tensão, mas passam a constituir um componente de circuito em si, com características únicas. Os dois fios não são mais apenas um par de condutores , mas sim uma linha de transmissão .

Como uma carga constante, a resposta da linha de transmissão à tensão aplicada é resistiva em vez de reativa, apesar de ser composta puramente por indutância e capacitância (assumindo fios supercondutores com resistência zero). Podemos dizer isso porque não há diferença da perspectiva da bateria entre um resistor dissipando energia eternamente e uma linha de transmissão infinita absorvendo energia eternamente. A impedância (resistência) desta linha em ohms é chamada de impedância característica , e é fixado pela geometria dos dois condutores. Para uma linha de fio paralelo com isolamento de ar, a impedância característica pode ser calculada como tal:



Se a linha de transmissão for coaxial em construção, a impedância característica segue uma equação diferente:



Em ambas as equações, unidades de medida idênticas devem ser usadas em ambos os termos da fração. Se o material isolante for diferente de ar (ou vácuo), tanto a impedância característica quanto a velocidade de propagação serão afetadas. A razão entre a verdadeira velocidade de propagação de uma linha de transmissão e a velocidade da luz no vácuo é chamada de fator de velocidade dessa linha.

O fator de velocidade é puramente um fator da permissividade relativa do material isolante (também conhecido como sua constante dielétrica ), definido como a razão entre a permissividade do campo elétrico de um material e a de um vácuo puro. O fator de velocidade de qualquer tipo de cabo - coaxial ou outro - pode ser calculado simplesmente pela seguinte fórmula:

A impedância natural

A impedância característica também é conhecida como impedância natural , e se refere à resistência equivalente de uma linha de transmissão se fosse infinitamente longa, devido à capacitância e indutância distribuídas conforme as "ondas" de tensão e corrente se propagam ao longo de seu comprimento a uma velocidade de propagação igual a alguma grande fração da velocidade da luz.

Pode ser visto em qualquer uma das duas primeiras equações que a impedância característica de uma linha de transmissão (Z ₀ ) aumenta à medida que o espaçamento do condutor aumenta. Se os condutores forem afastados um do outro, a capacitância distribuída diminuirá (maior espaçamento entre as “placas” do capacitor) e a indutância distribuída aumentará (menos cancelamento dos dois campos magnéticos opostos). Menos capacitância paralela e mais indutância em série resultam em uma corrente menor consumida pela linha para qualquer quantidade de tensão aplicada, que por definição é uma impedância maior. Por outro lado, aproximar os dois condutores aumenta a capacitância paralela e diminui a indutância em série. Ambas as mudanças resultam em uma corrente maior desenhada para uma dada tensão aplicada, igualando a uma impedância menor.

Excluindo quaisquer efeitos dissipativos, como "vazamento" dielétrico e resistência do condutor, a impedância característica de uma linha de transmissão é igual à raiz quadrada da razão da indutância da linha por unidade de comprimento dividida pela capacitância da linha por unidade de comprimento:



REVER:

• Uma linha de transmissão é um par de condutores paralelos exibindo certas características devido à capacitância e indutância distribuídas ao longo de seu comprimento.
• Quando uma tensão é repentinamente aplicada a uma extremidade de uma linha de transmissão, tanto uma “onda” de tensão quanto uma “onda” de corrente se propagam ao longo da linha quase à velocidade da luz.
• Se uma tensão DC for aplicada a uma extremidade de uma linha de transmissão infinitamente longa, a linha irá drenar corrente da fonte DC como se fosse uma resistência constante.
• A impedância característica (Z ₀ ) de uma linha de transmissão é a resistência que ela apresentaria se fosse infinita em comprimento. Isso é totalmente diferente da resistência de vazamento do dielétrico que separa os dois condutores e da resistência metálica dos próprios fios. A impedância característica é puramente uma função da capacitância e indutância distribuída ao longo do comprimento da linha e existiria mesmo se o dielétrico fosse perfeito (resistência paralela infinita) e os fios supercondutores (resistência em série zero).
• Fator de velocidade é um valor fracionário relacionado à velocidade de propagação de uma linha de transmissão para a velocidade da luz no vácuo. Os valores variam entre 0,66 e 0,80 para linhas típicas de dois fios e cabos coaxiais. Para qualquer tipo de cabo, é igual ao recíproco (1 / x) da raiz quadrada da permissividade relativa do isolamento do cabo.

PLANILHAS RELACIONADAS:

• Planilha de impedância característica