Entendendo Impedância Característica em Linhas de Transmissão

Os Fios Paralelos de Comprimento Infinito

Considere um par de condutores paralelos estendendo-se ao infinito, terminados sem carga. Quando a chave da fonte é fechada, a linha comporta-se como circuito aberto. Ela consome alguma corrente? Veja a ilustração abaixo.

Alimentando uma linha de transmissão infinita.

Mesmo que os condutores fossem supercondutores perfeitos e, portanto, livres de resistência, a capacitância distribuída entre eles não pode ser eliminada. Quaisquer dois condutores separados por um isolante formam inerentemente um capacitor, como mostrado abaixo.

Circuito equivalente mostrando capacitância parasita entre condutores.

Quando uma tensão é aplicada entre dois condutores, um campo elétrico forma-se e energia é armazenada nesse campo. A energia armazenada opõe-se a mudanças na tensão, descrita pela relação i = C dV/dt. Consequentemente, um degrau de tensão súbito no fechamento da chave força a capacitância da linha a carregar, consumindo corrente da fonte. No caso idealizado de subida de tensão instantânea, a corrente seria teoricamente infinita.

Capacitância e Indutância

No entanto, a corrente consumida por um par de fios paralelos não é infinita porque o campo magnético de cada condutor gera uma indutância distribuída ao longo da linha. Energia armazenada neste campo magnético resiste a mudanças na corrente, governada por e = L di/dt. A queda de tensão indutiva limita a subida de tensão na capacitância distribuída, impedindo que a corrente atinja infinito.

Circuito equivalente mostrando capacitância e indutância parasitas.

Tensão carrega capacitância, corrente carrega indutância.

A transferência de carga a quase velocidade da luz entre os dois condutores cria uma frente de onda de tensão e corrente que se propaga ao longo da linha. À medida que a onda viaja, a capacitância e indutância distribuídas gradualmente atingem sua tensão e corrente plenas, ilustrado abaixo.

Linha de transmissão descarregada.

Início da propagação da onda.

Continuação da propagação da onda.

Propagação à velocidade da luz.

A Linha de Transmissão

Como resultado dessas interações, o par infinito de fios consome uma corrente constante e finita da fonte. A capacitância distribuída nunca carrega totalmente para a tensão da fonte, e a indutância distribuída nunca permite corrente ilimitada. Assim, os condutores comportam-se não meramente como condutores passivos, mas como um componente de circuito ativo: uma linha de transmissão.

Da perspectiva da bateria, esta linha age como uma carga resistiva, mesmo sendo composta apenas de indutância e capacitância (assumindo condutores supercondutores). A resistência efetiva da linha é chamada de impedância característica (Z₀), determinada inteiramente por sua geometria. Para uma linha de dois fios com isolamento de ar, Z₀ é dada por:

Para uma linha coaxial, a expressão é:

Ambas fórmulas requerem unidades consistentes. Se o isolante não for ar, a impedância característica e a velocidade de propagação mudam. A razão entre a velocidade de propagação da linha e a velocidade da luz é chamada de fator de velocidade, que depende exclusivamente da permissividade relativa do isolante (constante dielétrica). Pode ser calculada como:

A Impedância Natural

Impedância característica também é referida como impedância natural. Ela representa a resistência equivalente de uma linha infinitamente longa devido à sua capacitância e indutância distribuídas, causando ondas de tensão e corrente a se propagarem a uma fração da velocidade da luz.

Das duas primeiras equações, vemos que Z₀ aumenta à medida que o espaçamento entre condutores cresce. Aumentar o vão reduz capacitância e aumenta indutância, resultando em impedância maior e corrente menor para uma dada tensão. Inversamente, aproximar os condutores aumenta capacitância e diminui indutância, baixando impedância e elevando corrente.

Quando não há perdas dissipativas (dielétrico ideal, condutores supercondutores), a impedância característica iguala a raiz quadrada da indutância por unidade de comprimento dividida pela capacitância por unidade de comprimento:

Revisão

• Uma linha de transmissão é um par de condutores cuja capacitância e indutância distribuídas lhe conferem propriedades elétricas únicas.
• Quando um degrau de tensão é aplicado, ondas de tensão e corrente se propagam ao longo da linha a quase a velocidade da luz.
• Para uma tensão CC aplicada a uma linha infinitamente longa, a linha comporta-se como uma carga resistiva constante.
• A impedância característica (Z₀) é a resistência que uma linha infinita exibiria, independente de vazamento dielétrico ou resistência do condutor.
• O fator de velocidade, variando de 0,66 a 0,80 para linhas típicas de dois fios e cabos coaxiais, é o inverso da raiz quadrada da permissividade relativa do isolante.

Planilhas Relacionadas

• Planilha de Impedância Característica