Visualize expressões matemáticas no MATLAB:guia de plotagem 2D e 3D

MATLAB fornece ferramentas poderosas para visualizar expressões ou funções matemáticas. Você pode plotar uma ampla gama de funções, desde equações lineares simples até expressões matemáticas complexas, e visualizá-las no espaço 2D ou 3D. Esse recurso é particularmente útil para engenheiros, cientistas e matemáticos que precisam analisar e compreender o comportamento de funções matemáticas.

A plotagem de expressão ou função pode ser feita usando os seguintes métodos no matlab.

• fplot() para plotagem 2D
• fplot3() para plotagem 3D

Usando fplot() no Matlab

A função fplot() no MATLAB é usada para traçar uma função de uma variável em um intervalo especificado. É particularmente útil para visualizar funções e expressões matemáticas.

Sintaxe

07 
 Vamos entender a sintaxe em detalhes. 
 
 fplot(f) - Function exibe o gráfico da função y =f(x) no intervalo padrão [-5 5] para x. 
 
 fplot(f,xinterval) - A função traça o gráfico em um intervalo especificado. O intervalo deve ser especificado como um vetor de dois elementos na forma [xmin xmax]. 
 
 fplot(funx,funy) - A função exibe a curva definida pelas equações paramétricas x =funx(t) e y =funy(t) durante o intervalo padrão [-5 5] para t. 
 
 fplot(funx,funy,tinterval) - A função fplot(funx, funy, tinterval) traça a curva paramétrica definida por x =funx(t) e y =funy(t) em um intervalo especificado. O intervalo deve ser especificado como um vetor de dois elementos na forma [tmin tmax]. 
 
 fplot(___,LineSpec) - A opção fplot(___, LineSpec) permite especificar o estilo da linha, o símbolo do marcador e a cor da linha para o gráfico. Por exemplo, usar '-r' traçará uma linha vermelha. Esta opção pode ser usada após qualquer uma das combinações de argumentos de entrada nas sintaxes anteriores. 
 
 fplot(___,Name,Value) - Usar fplot(___, Name, Value) permite especificar propriedades de linha usando um ou mais argumentos de par nome-valor. Por exemplo, 'LineWidth', 2 especifica uma largura de linha de 2 pontos. Esta opção pode ser usada após qualquer uma das combinações de argumentos de entrada nas sintaxes anteriores. 
 
 fplot(ax,___) - A função plota o gráfico nos eixos especificados por ax em vez dos eixos atuais (gca). Os eixos devem ser especificados como o primeiro argumento de entrada. 
 
 Vamos executar alguns exemplos para cada uma das sintaxes listadas acima. 
 
Exemplo 1:Usando fplot(f)
 
 Considere que queremos traçar um gráfico para a função y =x2 
 
 Usando a função fplot(). 
 
16 
 Quando você executa o código acima na janela de comando do matlab, a saída é - 
 
 
 
Exemplo 2:Usando fplot(f,xinterval)
 
 Digamos que queremos traçar a função y =x3 no intervalo [-2, 2]. 
 
 O código que temos é - 
 
24 
 Neste exemplo, primeiro definimos a função y =x3 usando uma função anônima f =@(x) x.^3. Em seguida, especificamos o intervalo como xinterval =[-2, 2]. A função fplot(f, xinterval) plota esta função no intervalo especificado [-2, 2] para x. Por fim, adicionamos um título e rótulos ao gráfico para melhor compreensão. 
 
 Quando você executa o código, a saída é - 
 
 
 
Exemplo 3:Usando fplot(funx,funy)
 
 Digamos que queremos traçar um círculo usando equações paramétricas - 
 
 x=cos(t) 
 
 y =pecado (t) 
 
38 
 Neste exemplo, definimos as equações paramétricas para um círculo usando funções anônimas funx =@(t) cos(t) e funy =@(t) sin(t). A função fplot(funx, funy) então traça o círculo definido por essas equações paramétricas no intervalo padrão [-5 5] para t. 
 
 Quando você executa o código, a saída é - 
 
 
 
Exemplo 4:Usando fplot(funx,funy,tinterval)
 
 Digamos que queremos traçar um cardióide usando equações paramétricas - 
 
 x=2cos(t)(1cos(t)) 
 
 y=2sin(t)(1cos(t)) 
 
 no intervalo [0,2] 
 
46 
 Neste exemplo, definimos as equações paramétricas para um cardióide usando funções anônimas funx e funy. Em seguida, especificamos o intervalo tinterval =[0, 2*pi] para o parâmetro t. A função fplot(funx, funy, tinterval) plota o cardióide nesse intervalo especificado. 
 
 Quando o código é executado, a saída é - 
 
 
 
Exemplo 5:Usando fplot(___,LineSpec)
 
 Digamos que queremos traçar a função y =x2 usando uma linha verde tracejada. 
 
54 
 Neste exemplo, usamos o '-.' LineSpec para especificar uma linha tracejada ('-') com um marcador ('.') e cor ('g' para verde). A função fplot(f, '-.g') então plota a função y =x2 usando o estilo de linha, marcador e cor especificados. 
 
 Quando você executa o código, a saída é - 
 
 
 
Exemplo 6:Usando fplot(___,Nome,Valor)
 
 Digamos que queremos traçar a função y=sin(x) com uma linha vermelha mais grossa. 
 
67 
 Neste exemplo, usamos o argumento de par nome-valor 'LineWidth' para especificar uma largura de linha de 2 pontos, e o argumento de par nome-valor 'Color' para especificar a cor vermelha ('r'). A função fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') então plota a função y=sin(x) usando a largura e cor da linha especificadas. 
 
 Quando você executa o código, a saída é - 
 
 
 
Exemplo 7:Usando fplot(ax,___)
 
 Digamos que queremos representar graficamente a função y =x2 em um conjunto específico de eixos em vez dos eixos padrão. 
 
 O código acima é - 
 
79 
 Neste exemplo, primeiro criamos uma nova figura e eixos usando funções de figura e eixos. Em seguida, usamos a função fplot(ax, f) para plotar a função y =x2 nos eixos especificados por ax. 
 
 Quando você executa o código na janela de comando do matlab, a saída é - 
 
 
 
Usando fplot3() no Matlab
 
 No MATLAB, a função fplot3() é usada para traçar curvas paramétricas 3D. Permite visualizar curvas definidas por equações paramétricas no espaço tridimensional. Isto pode ser útil para compreender a forma e o comportamento de curvas complexas na geometria 3D. 
 
Sintaxe
 
85 
 Vamos entender a explicação da sintaxe em detalhes. 
 
 fplot3(xt,yt,zt) - A função traça a curva paramétrica representada por x(t)=xt,y(t)=yt e z(t)=zt no intervalo padrão 5 
 fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) - A função traça a curva paramétrica representada por x(t)=xt, y(t)=yt e z(t)=zt no intervalo tmin 
 fplot3(___,LineSpec) - A função utiliza LineSpec para especificar o estilo da linha, o símbolo do marcador e a cor da linha para o gráfico. 
 
 fplot3(___,Name,Value) - Permite especificar propriedades de linha usando um ou mais argumentos de par Nome,Valor. Estas configurações se aplicam a todas as linhas traçadas. Para definir opções para linhas individuais, use os objetos retornados por fplot3. 
 
 Agora vamos ver um exemplo para cada uma das sintaxes explicadas acima. 
 
Exemplo 1:Usando fplot3(xt,yt,zt)
 
 Digamos que queremos traçar uma hélice no espaço 3D dado pelas equações paramétricas - 
 
 x(t)=cos(t) 
 
 y(t) =pecado(t) 
 
 z(t)=t 
 
 O código a ser plotado é - 
 
95 
 Neste exemplo, a função fplot3(xt, yt, zt) plota a hélice no espaço 3D usando as equações paramétricas especificadas. O gráfico resultante mostra a hélice estendendo-se ao longo do eixo z à medida que t aumenta, formando uma forma espiral no espaço 3D no intervalo padrão 5 
 Quando você executa o código na janela de comando do matlab, a saída é - 
 
 
 
Exemplo 2:usando fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])
 
 Digamos que queremos traçar uma parte da hélice no espaço 3D dada pelas equações paramétricas - 
 
 x(t)=cos(t) 
 
 y(t) =pecado(t) 
 
 z(t)=t 
 
 No intervalo 0 
 O código a ser plotado é - 
 
103 
 Neste exemplo, a função fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) plota uma parte da hélice no espaço 3D no intervalo especificado 0 
 Quando o código é executado no comando matlab, a saída é - 
 
 
 
Exemplo 3:Usando fplot3(___,LineSpec)
 
 Digamos que queremos traçar a curva paramétrica representada pelas funções x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) e z(t)=t no espaço 3D e queremos que a curva seja exibida como uma linha tracejada vermelha. 
 
 O código para isso é - 
 
110 
 Neste exemplo, a função fplot3(xt, yt, zt, '-r') plota a curva paramétrica no espaço 3D usando as equações paramétricas especificadas e LineSpec -r (linha vermelha tracejada). O gráfico resultante mostra a curva em vermelho com um estilo de linha tracejada. 
 
 Quando o código é executado, a saída é - 
 
 
 
Exemplo 4:Usando fplot3(___,Nome,Valor)
 
 Digamos que queremos traçar a curva paramétrica representada pelas funções x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) e z(t)=t no espaço 3D e queremos que a curva seja exibida com uma largura de linha mais grossa e uma cor azul. 
 
 O código que temos é - 
 
125 
 Neste exemplo, a função fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') plota a curva paramétrica no espaço 3D usando as equações paramétricas e propriedades de linha especificadas. O gráfico resultante mostra a curva com uma largura de linha mais espessa de 2 pontos e uma cor azul. 
 
 Quando você executa o código na janela de comando do matlab, a saída é - 
 
 
 

            

            

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