Mais sobre análise de espectro

Análise computadorizada de Fourier, particularmente na forma de FFT algoritmo, é uma ferramenta poderosa para aprofundar nossa compreensão das formas de onda e seus componentes espectrais relacionados.

Esta mesma rotina matemática programada no simulador SPICE como a opção .fourier também é programada em uma variedade de instrumentos de teste eletrônicos para realizar análises de Fourier em tempo real nos sinais medidos.

Esta seção é dedicada ao uso de tais ferramentas e à análise de várias formas de onda diferentes.

Primeiro, temos uma onda senoidal simples com uma frequência de 523,25 Hz. Este valor de frequência particular é uma afinação “C” em um teclado de piano, uma oitava acima do “dó central”.

Na verdade, o sinal medido para esta demonstração foi criado por um teclado eletrônico configurado para produzir o tom de uma flauta de pan, a “voz” de instrumento mais próxima que consegui encontrar, lembrando uma onda senoidal perfeita. O gráfico abaixo foi obtido de uma tela de osciloscópio, mostrando a amplitude do sinal (tensão) ao longo do tempo:

Tela do osciloscópio:tensão x tempo



Visto com um osciloscópio, uma onda senoidal se parece com uma curva ondulada traçada horizontalmente na tela. O eixo horizontal desta tela do osciloscópio é marcado com a palavra "Tempo" e uma seta apontando na direção da progressão do tempo. A curva em si, é claro, representa o aumento e a diminuição cíclicos da voltagem ao longo do tempo.

Uma observação atenta revela imperfeições na forma da onda senoidal. Isso, infelizmente, é resultado do equipamento específico usado para analisar a forma de onda. Características como essas devido a peculiaridades do equipamento de teste são tecnicamente conhecidas como artefatos :fenômenos existentes unicamente devido a uma peculiaridade do equipamento utilizado para realizar o experimento.

Se observarmos essa mesma tensão CA em um analisador de espectro, o resultado é bem diferente:

Exibição do analisador de espectro:tensão vs frequência

Como você pode ver, o eixo horizontal da tela está marcado com a palavra “Frequência”, denotando o domínio desta medição. O único pico na curva representa a predominância de uma única frequência dentro da faixa de frequências coberta pela largura da tela.

Se a escala deste instrumento analisador fosse marcada com números, você veria que esse pico ocorre em 523,25 Hz. A altura do pico representa a amplitude do sinal (voltagem).

Se misturarmos três tons de onda senoidal diferentes no teclado eletrônico (C-E-G, um acorde Dó maior) e medirmos o resultado, tanto a tela do osciloscópio quanto a tela do analisador de espectro refletem esta complexidade aumentada:

Tela do Oscilloscape:três tons



A tela do osciloscópio (domínio do tempo) mostra uma forma de onda com muito mais picos e vales do que antes, um resultado direto da mistura dessas três frequências. Como você notará, alguns desses picos são mais altos do que os picos da forma de onda de pitch único original, enquanto outros são mais baixos.

Isso é o resultado de três formas de onda diferentes, reforçando-se e cancelando-se alternadamente conforme suas respectivas mudanças de fase mudam no tempo.

Tela do analisador de espectro:três tons



A exibição do espectro (domínio da frequência) é muito mais fácil de interpretar:cada tom é representado por seu próprio pico na curva. A diferença de altura entre esses três picos é outro artefato do equipamento de teste:uma consequência das limitações do equipamento usado para gerar e analisar essas formas de onda, e não uma característica necessária do próprio acorde musical.

Como foi dito antes, o dispositivo usado para gerar essas formas de onda é um teclado eletrônico:um instrumento musical projetado para imitar os tons de muitos instrumentos diferentes.

A “voz” de panflute foi escolhida para as primeiras demonstrações porque se assemelhava mais a uma onda senoidal pura (uma única frequência no visor do analisador de espectro). No entanto, outras “vozes” de instrumentos musicais não são tão simples como este. Na verdade, o tom único produzido por qualquer instrumento é uma função de sua forma de onda (ou espectro de frequências).

Por exemplo, vamos ver o sinal para um tom de trombeta:

Tela do osciloscópio:forma de onda de um tom de trombeta



A frequência fundamental deste tom é a mesma do primeiro exemplo de flauta de pan:523,25 Hz, uma oitava acima do "dó médio".

A forma de onda em si está longe de ser uma forma de onda senoidal pura e simples. Sabendo que qualquer forma de onda não senoidal repetitiva é equivalente a uma série de formas de onda senoidais em diferentes amplitudes e frequências, devemos esperar ver vários picos na tela do analisador de espectro:

Espectro de um tom de trombeta



Certamente nós fazemos! O componente da frequência fundamental de 523,25 Hz é representado pelo pico mais à esquerda, com cada harmônico sucessivo representado como seu próprio pico ao longo da largura da tela do analisador.

O segundo harmônico é duas vezes a frequência do fundamental (1046,5 Hz), o terceiro harmônico três vezes o fundamental (1569,75 Hz) e assim por diante. Este visor mostra apenas os primeiros seis harmônicos, mas há muitos mais abrangendo este tom complexo.

Tentando uma voz de instrumento diferente (o acordeão) no teclado, obtemos um gráfico de osciloscópio complexo (domínio do tempo) e visor do analisador de espectro (domínio da frequência):

Tela do osciloscópio:forma de onda do tom de acordeão

Espectro do tom de acordeão



Observe as diferenças nas amplitudes harmônicas relativas (alturas de pico) nas exibições do espectro para trompete e acordeão. Ambos os tons do instrumento contêm harmônicos de 1ª (fundamental) a 6ª (e além!), Mas as proporções não são as mesmas.

Cada instrumento possui uma “assinatura” harmônica única em seu tom. Tenha em mente que toda essa complexidade se refere a uma única nota tocado com essas duas "vozes" de instrumentos. Múltiplas notas tocadas em um acordeão, por exemplo, criariam uma mistura muito mais complexa de frequências do que o que é visto aqui.

O poder analítico do osciloscópio e do analisador de espectro nos permite derivar regras gerais sobre formas de onda e seus espectros harmônicos de exemplos de formas de onda reais. Já sabemos que qualquer desvio de uma onda senoidal pura resulta no equivalente a uma mistura de múltiplas formas de onda senoidal em diferentes amplitudes e frequências.

No entanto, a observação atenta nos permite ser mais específicos do que isso. Observe, por exemplo, os gráficos de domínio de tempo e frequência para uma forma de onda que se aproxima de uma onda quadrada:

Exibição do domínio do tempo do osciloscópio de uma onda quadrada

Espectro (domínio da frequência) de uma onda quadrada



De acordo com a análise de espectro, esta forma de onda contém não harmônicos pares, apenas ímpares. Embora esta tela não mostre frequências além do sexto harmônico, o padrão de harmônicos ímpares em amplitude descendente continua indefinidamente.

Isso não deve ser surpresa, pois já vimos com o SPICE que uma onda quadrada é composta por uma infinidade de harmônicos ímpares. Os tons de trombeta e acordeão, no entanto, continham ambos harmônicos pares e ímpares.

Essa diferença no conteúdo harmônico é digna de nota. Vamos continuar nossa investigação com uma análise de uma onda triangular:

Exibição do domínio do tempo do osciloscópio de uma onda triangular

Espectro de uma onda triangular



Nesta forma de onda, praticamente não há harmônicos pares:(Figura acima) os únicos picos de frequência significativos no visor do analisador de espectro pertencem a múltiplos ímpares da frequência fundamental.

Pequenos picos podem ser vistos para o segundo, quarto e sexto harmônicos, mas isso é devido a imperfeições nesta forma de onda de triângulo em particular (mais uma vez, artefatos do equipamento de teste usado nesta análise).

Uma forma de onda triangular perfeita não produz harmônicos uniformes, assim como uma onda quadrada perfeita. Deve ser óbvio, a partir da inspeção, que o espectro harmônico da onda triangular não é idêntico ao espectro da onda quadrada:os respectivos picos harmônicos são de alturas diferentes. No entanto, as duas formas de onda diferentes são comuns em sua falta de harmônicos pares.

Vamos examinar outra forma de onda, esta muito semelhante à onda do triângulo, exceto que seu tempo de subida não é o mesmo que seu tempo de queda. Conhecida como onda dente de serra , o gráfico do osciloscópio revela que ele foi nomeado apropriadamente:

Exibição no domínio do tempo de uma onda dente de serra



Quando a análise de espectro desta forma de onda é plotada, vemos um resultado que é bastante diferente daquele da onda do triângulo regular, pois esta análise mostra a forte presença de harmônicos pares (segundo e quarto):

Exibição no domínio da frequência de uma onda dente de serra



A distinção entre uma forma de onda com harmônicos pares e sem harmônicos está na diferença entre uma forma de onda triangular e uma forma de onda dente de serra.

Essa diferença é simetria acima e abaixo da linha central horizontal da onda. Uma forma de onda simétrica acima e abaixo de sua linha central (a forma em ambos os lados se espelha com precisão) conterá não harmônicos pares.

As formas de onda simétricas em torno da linha central do eixo x contêm apenas harmônicos ímpares



Ondas quadradas, ondas triangulares e ondas senoidais puras exibem essa simetria e todas são desprovidas de harmônicos pares. As formas de onda como o tom de trombeta, o tom de acordeão e a onda dente de serra são assimétricas em torno de suas linhas centrais e, portanto, fazem contêm harmônicos pares.

As formas de onda assimétricas contêm harmônicos pares



Este princípio de simetria da linha de centro não deve ser confundido com a simetria em torno do zero linha. Nos exemplos mostrados, a linha central horizontal da forma de onda é zero volts no gráfico de domínio do tempo, mas isso não tem nada a ver com o conteúdo harmônico.

Esta regra de conteúdo harmônico (mesmo harmônicos apenas com formas de onda assimétricas) se aplica se a forma de onda é deslocada acima ou abaixo de zero volts com um "componente DC". Para maiores esclarecimentos, mostrarei os mesmos conjuntos de formas de onda, deslocados com a tensão DC, e observarei que seus conteúdos harmônicos permanecem inalterados.

Essas formas de onda são compostas exclusivamente de harmônicos ímpares

Novamente, a quantidade de tensão DC presente em uma forma de onda não tem nada a ver com o conteúdo de frequência harmônica dessa forma de onda.

Essas formas de onda contêm harmônicos pares



Por que essa regra prática harmônica é uma regra importante a se conhecer? Isso pode nos ajudar a compreender a relação entre os harmônicos em circuitos CA e componentes de circuitos específicos.

Como a maioria das fontes de distorção de onda senoidal em circuitos de energia CA tendem a ser simétricas, harmônicos de número par raramente são vistos nessas aplicações.

Isso é bom saber se você é um projetista de sistema de potência e está planejando com antecedência para a redução de harmônicos:você só precisa se preocupar em mitigar as frequências harmônicas ímpares, harmônicas pares sendo praticamente inexistentes.

Além disso, se acontecer de você medir até mesmo harmônicos em um circuito CA com um analisador de espectro ou medidor de frequência, você sabe que algo nesse circuito deve ser assimetricamente distorcer a tensão ou corrente da onda senoidal, e essa pista pode ser útil para localizar a fonte de um problema (procure componentes ou condições com maior probabilidade de distorcer um meio-ciclo da forma de onda CA mais do que o outro).

Agora que temos essa regra para guiar nossa interpretação de formas de onda não sinusoidais, faz mais sentido que uma forma de onda como a produzida por um circuito retificador deva conter harmônicos pares fortes, não havendo simetria acima e abaixo do centro.



REVER:

• As formas de onda simétricas acima e abaixo de suas linhas centrais horizontais não contêm harmônicos pares.
• A quantidade de tensão de "polarização" CC presente (um "componente CC" de uma forma de onda) não tem impacto no conteúdo de frequência harmônica dessa onda.

PLANILHAS RELACIONADAS:

• Planilha de operação básica do osciloscópio
• Planilha de circuitos do integrador passivo e diferenciador