Ressonâncias Fano Dupla-Banda de Alto-Q via Duplos Estados Ligados no Contínuo em Laje Planar de Nanofuros

Resumo

Em fotônica, é essencial alcançar ressonâncias de alto fator de qualidade (Q) para melhorar desempenho de dispositivos ópticos. Aqui demonstramos que ressonâncias Fano dupla-banda de alto fator Q podem ser alcançadas usando laje planar de nanofuros (PNS) baseada na excitação de duplos estados ligados no contínuo (BICs). Encolhendo ou expandindo os nanofuros tetramerizados da superrede da PNS, dois BICs protegidos por simetria podem ser induzidos a ressonâncias Fano dupla-banda e suas localizações bem como seus fatores Q podem ser flexivelmente ajustados. Mecanismos físicos para as ressonâncias Fano dupla-banda podem ser interpretados como acoplamentos ressonantes entre dipolos toroidais elétricos ou dipolos toroidais magnéticos baseados em decomposições multipolares de campo distante e distribuições de campo próximo da superrede. As ressonâncias Fano dupla-banda da PNS possuem característica independente de polarização, e podem sobreviver mesmo quando parâmetros geométricos da PNS são significativamente alterados, tornando-as mais adequadas para aplicações potenciais.

Introdução

Aumentar a interação entre luz e matéria, significativo para melhorar desempenhos de dispositivos ópticos, pode ser realizado usando respostas de alto fator de qualidade (Q) [1]. Ressonância Fano, caracterizada por formato de linha assimétrico e perfil espectral agudo, fornece abordagem eficaz para alcançar alto fator Q em metamateriais ópticos e recebeu grande atenção [2]. Na última década, ressonância Fano foi relatada em muitos sistemas osciladores nanoescala habilitados por nanoestruturas plasmonicas [3, 4], onde ressonância Fano é excitada por ressonância de plasma de superfície na interface metal-dielétrico. Embora metamateriais metálicos sejam candidatos promissores para manipulação de luz, ressonância Fano em metamateriais plasmonicos tipicamente sofre de baixo fator Q nas regiões espectrais visível a infravermelho próximo (NIR) devido a perdas ôhmicas intrínsecas no metal.

Por outro lado, metamateriais totalmente dielétricos fornecem ressonâncias tipo Mie fortes com correntes de deslocamento induzidas similares às de metamateriais plasmonicos, mas apresentam perdas dissipativas menores na faixa visível a NIR [5]. Energia da luz incidente pode ser altamente localizada em nanoestruturas dielétricas devido à excitação de ressonâncias dipolares elétricas e/ou magnéticas, reduzindo perdas dissipativas e alcançando grande realce ressonante de ambos campos elétrico e magnético. Nos últimos anos, estados ligados no contínuo (BICs) emergiram como esquema mais promissor para alcançar respostas de alto fator Q em metamateriais totalmente dielétricos [6, 7]. BICs residem dentro do espectro contínuo de estados estendidos mas contra-intuitivamente permanecem perfeitamente localizados no espaço com tempo de vida teoricamente infinito [8, 9]. Embora BICs não sejam observáveis do espectro contínuo devido à propriedade não-radiativa, ressonâncias Fano de alto fator Q podem ser alcançadas conforme BICs são transformados em quasi-BICs (QBICs) [10, 11], aplicações potenciais incluem lasing direcional [12], filtros ópticos [13], conversão de frequência não-linear [14], sensores ultra-sensíveis [15, 16] e feixes de vórtice óptico [17].

Geralmente, formação de BICs é fortemente relacionada às simetrias (no plano e simetria vertical) da estrutura fotônica devido à sua natureza interferencial. Mais especificamente, BICs podem ser perturbados via incidência oblíqua ou nanoestruturas com simetria quebrada, e QBICs podem ser realizados conforme canal de radiação entre autoestados e espaço livre é aberto [18, 19]. No entanto, a maioria das nanoestruturas dielétricas usadas para excitar QBICs com alto fator Q são complicadas, como nanocruzes assimétricas [20], nanoanéis assimétricos [21], nanobarras assimétricas [22-24] e nanobastões assimétricos [25-28], desafiadoras na fabricação devido ao requisito de inserir fendas subcomprimento de onda profundo [20-24] ou nanofuros [25-28] nas estruturas fotônicas. Outras nanoestruturas como barras retangulares remodeladas [29, 30] têm arestas agudas aumentadas, tornando-as mais difíceis de fabricar accuradamente através de técnicas litográficas convencionais, reduzindo fator Q e tempo de vida de ressonância dos dispositivos devido à abertura de canais de vazamento adicionais [31, 32]. Além disso, nanobastões inclinados [33, 34], outro tipo de estruturas, têm dificuldades em controle preciso da orientação dos nanobastões com espaços subcomprimento de onda profundo entre ressonadores mantidos no processo de nanofabricação. Em aplicações, é significativo realizar BICs e ressonâncias Fano de alto fator Q usando metamateriais totalmente dielétricos com arquiteturas mais simples como lajes planas nanoestruturadas [35-38]. Além disso, ressonâncias Fano múltiplas são muito úteis em aplicações como realce de geração harmônica multibanda [39], sensoriamento multicanal [40] e emissão de luz [41]. Portanto, há benefício significativo em alcançar ressonâncias Fano múltiplas de alto fator Q usando arquitetura comparativamente simples baseada na excitação de QBICs.

Neste trabalho, uma nova laje planar de nanofuros (PNS) consistindo de nanofuros tetramerizados é proposta para alcançar ressonâncias Fano dupla-banda de alto fator Q. Encolhendo ou expandindo os nanofuros tetramerizados da PNS ao longo das diagonais da superrede, dois QBICs são excitados e as localizações das duas ressonâncias Fano bem como seus fatores Q podem ser flexivelmente ajustados. Decomposições multipolares de campo distante e distribuições de campo próximo da superrede são realizadas para revelar características ressonantes da PNS, indicando que as ressonâncias Fano dupla-banda resultam dos acoplamentos ressonantes entre dipolos toroidais elétricos ou dipolos toroidais magnéticos. As ressonâncias Fano dupla-banda da PNS possuem característica independente de polarização, e podem sobreviver mesmo quando parâmetros geométricos da PNS são significativamente alterados, tornando-a mais adequada para aplicações potenciais.

Métodos

Estrutura de Rede e Design

Figura 1 mostra geometria esquemática da PNS proposta e seus espectros de transmissão. PNS consiste de quatro nanofuros que podem ser encolhidos (Δ < 0) ou expandidos (Δ > 0) com distância de deslocamento Δ ao longo das diagonais da superrede, e Δ = 0 corresponde a rede simples com período reduzido à metade, onde cada nanofuro está localizado no centro de uma área de quarto da superrede. Período e altura da PNS são Λ e H, respectivamente; raio do nanofuro é r. Índice de refração da PNS é n_s = 3,2, e fundo é ar com índice de refração n_a = 1. Figura 1c mostra espectros da PNS como função da distância de deslocamento Δ, onde PNS é iluminada por luz x-polarizada incidente normal. Espectros bem como distribuições de campo eletromagnético da PNS apresentados neste artigo são calculados usando software comercial de elementos finitos COMSOL Multiphysics. Conforme mostrado na Fig. 1c, não há ressonância Fano para PNS não-encolhida com Δ = 0. No entanto, duas ressonâncias Fano com profundidades de modulação de 100% (definidas como diferenças de transmissão entre picos Fano e vales Fano) podem ser obtidas encolhendo ou expandindo levemente os nanofuros. Comparando com resposta de transmissão da PNS não-encolhida, resposta de transmissão da PNS encolhida varia abruptamente enquanto bandas laterais são mantidas quase iguais.

a Vista em perspectiva da PNS. b Vista vertical da PNS como quatro nanofuros encolhem (Δ < 0) ou expandem (Δ > 0) ao longo das diagonais da superrede. c Espectros de transmissão da PNS como função da distância de deslocamento Δ. PNS sob iluminação de onda incidente x-polarizada com ângulo de incidência θ = 0. Parâmetros da PNS: Λ = 350 nm, r = 35 nm e H = 175 nm

Para mostrar claramente evolução das ressonâncias Fano dupla-banda decorrentes do encolhimento ou expansão dos nanofuros tetramerizados, mapa 2D de transmissão da PNS como função da distância de deslocamento Δ é mostrado na Fig. 2a. Conforme mostrado na Fig. 2a, dois BICs ocorrem na região de comprimento de onda de interesse como Δ = 0, e fenômeno similar de BICs duais foi previamente relatado em estruturas de metamembranas de grade dupla [13] e ressonador de anel dividido [21]. No caso de Δ ≠ 0, ressonâncias Fano dupla-banda são realizadas conforme BICs são induzidos a QBICs devido à quebra de simetria da PNS, i.e., da centrosimetria de rede simples para simetria rotacional quádrupla (C₄) da superrede. Além disso, como simetria C₄ da PNS pode ser mantida conforme nanofuros tetramerizados são encolhidos ou expandidos ao longo das diagonais da superrede, espectros de transmissão da PNS são os mesmos para mesmo valor absoluto de |Δ|. Em princípio, encolhimento ou expansão dos nanofuros tetramerizados reduz área da primeira zona de Brillouin da PNS como célula unitária da PNS muda de rede simples para superrede, e BIC protegido por simetria pode ser excitado em incidência normal devido à introdução de perturbação de superfície bem como dobra de zona de Brillouin da PNS [42, 43]. Geralmente, fator Q de BIC protegido por simetria mostra dependência inversa ao quadrado no grau de assimetria δ baseada na teoria de perturbação [21]:

$$Q_{fit} = \kappa \cdot \frac{cS}{{\omega \cdot \delta^{2} }},$$ (1)

onde ĸ é constante de proporcionalidade, S é área de uma superrede, ω é frequência angular e parâmetro de assimetria é \(\delta { = }\sqrt 2 \Delta /\Lambda\).

a Mapa 2D de transmissão da PNS como função da distância de deslocamento Δ ao longo das diagonais da superrede. b e c Fator Q e resultado de ajuste de Fano#1 e Fano#2, respectivamente. Outros parâmetros iguais à Fig. 1c

Figura 2b, c mostra fator Q e resultado de ajuste de Fano#1 e Fano#2, respectivamente. Fator Q da PNS é calculado como razão entre comprimento de onda de ressonância λ_r e sua largura total a meia altura (FWHM) Δλ, onde Δλ é região de comprimento de onda entre pico e vale de ressonância Fano. Resultados de ajuste da PNS calculados usando Eq. (1). Conforme mostrado na Fig. 2b, c, trajetórias divergentes da PNS onde fatores Q divergem para infinito em Δ = 0 são validadas usando relação inversa ao quadrado para ajustar dados. Excelentes resultados de ajuste obtidos e leve desacordo em assimetria maior devido a desvio da suposição de perturbação minúscula na Eq. (1). Vantagem significativa da PNS é que localização e fator Q das ressonâncias Fano dupla-banda podem ser adaptados encolhendo ou expandindo os nanofuros tetramerizados, facilitando controle dinâmico dos desempenhos ressonantes das ressonâncias Fano múltiplas de alto fator Q.

Mecanismos Físicos e Interpretação

Para obter insight sobre origem das ressonâncias Fano dupla-banda via encolhimento ou expansão dos nanofuros tetramerizados da PNS, decompomos radiação de campo distante de BIC e ressonância Fano em contribuições de diferentes componentes multipolares para discutir suas características. Momentos multipolares podem ser calculados baseados na densidade de corrente de deslocamento j na superrede da PNS [26, 44, 45]:

$${\varvec{P}} = \frac{1}{i\omega }\int {{\varvec{j}}d^{3} r} ,$$ (2) $${\varvec{M}} = \frac{1}{2c}\int {\left( {{\varvec{r}} \times {\varvec{j}}} \right)d^{3} r} ,$$ (3) $${\varvec{T}} = \frac{1}{10c}\int {\left[ {\left( {{\varvec{r}} \cdot {\varvec{j}}} \right){\varvec{r}} - 2r^{2} {\varvec{j}}} \right]} d^{3} r,$$ (4) $${\varvec{Q}}_{\alpha ,\beta }^{\left( e \right)} = \frac{1}{i2\omega }\int {\left[ {r_{\alpha } j_{\beta } + r_{\beta } j_{\alpha } - \frac{2}{3}\left( {{\varvec{r}} \cdot {\varvec{j}}} \right)}\delta _{\alpha ,\beta }\right]} d^{3} r$$ (5) $${\varvec{Q}}_{\alpha ,\beta }^{\left( m \right)} = \frac{1}{3c}\int {\left[ {\left( {{\varvec{r}} \times {\varvec{j}}} \right)_{\alpha } r_{\beta } + \left( {{\varvec{r}} \times {\varvec{j}}} \right)_{\beta } r_{\alpha } } \right]d^{3} r} ,$$ (6)

onde P, M, T, Q^(e) e Q^(m) são momentos de dipolo elétrico (DE), dipolo magnético (DM), dipolo toroidal (DT), quadrupolo elétrico (QE) e quadrupolo magnético (QM), respectivamente; c é velocidade da luz no vácuo, e α, β = x, y, z. Aqui densidade de carga ρ, que usualmente aparece na definição de DE e QM, foi substituída com densidade de corrente de deslocamento j via relação de conservação de carga \(i\omega \rho + \nabla \cdot {\varvec{j}} = 0\). No caso de excitação harmônica ~ exp(iωt), potência de espalhamento dos momentos multipolares induzidos contribuindo para resposta de campo distante pode ser escrita como:

$$\begin{aligned} I &= \frac{{2\omega^{4} }}{{3c^{3} }}\left| {\varvec{P}} \right|^{2} + \frac{{2\omega^{4} }}{{3c^{3} }}\left| {\varvec{M}} \right|^{2} + \frac{{2\omega^{6} }}{{3c^{5} }}\left| {\varvec{T}} \right|^{2} + \frac{{\omega^{6} }}{{5c^{5} }}\sum\limits_{\alpha ,\beta } {\left| {{\varvec{Q}}_{\alpha ,\beta }^{\left( e \right)} } \right|}^{2} \\ &\quad+ \frac{{\omega^{6} }}{{20c^{5} }}\sum\limits_{\alpha ,\beta } {\left| {{\varvec{Q}}_{\alpha ,\beta }^{\left( m \right)} } \right|}^{2} + {\text{o}}(\omega), \end{aligned}$$ (7)

onde primeiros dois termos correspondem ao espalhamento convencional DE (carga) e DM. Terceiro termo corresponde ao espalhamento DT. Quarto e quinto termos vêm de QE e QM. Último termo é termo de ordem superior que contém espalhamento multipolar de alta ordem e acoplamento entre eles e pode ser geralmente ignorado. Usando Eqs. (2)-(7), contribuições de diferentes multipolos para potência de espalhamento de campo distante podem ser obtidas.

Figura 3 mostra potência de espalhamento de diferentes multipolos da PNS para diferentes distâncias de deslocamento Δ, outros parâmetros iguais à Fig. 1c. Conforme mostrado na Fig. 3a-d, para PNS com Δ = 0, DE e DM são dipolos dominantes e não são ressonantes na região de comprimento de onda de interesse. No entanto, encolhendo ou expandindo nanofuros da PNS com |Δ|≠ 0, ressonâncias Fano dupla-banda podem ser realizadas devido às excitações dos modos dipolares ressonantes. Para ver claramente papéis importantes dos modos dipolares ressonantes na formação das ressonâncias Fano dupla-banda observadas, Fig. 3e, f mostra potência de espalhamento normalizada de diferentes multipolos com Δ = −28 nm ao redor de Fano#1 e Fano#2, respectivamente. Conforme mostrado na Fig. 3e, modos ressonantes dominantes são DE e DT ao redor de Fano#1, e Fano#1 é consequência direta do acoplamento ressonante dos dipolos toroidais elétricos. Em particular, DE e DT são fortemente realçados a magnitude comparável na ponta ressonante (918,5 nm) de Fano#1; assim, transmissão de 100% pode ser obtida devido à interferência destrutiva entre DE e DT. Enquanto para o vale ressonante (916,5 nm) de Fano#1, reflexão é maximizada e transmissão vai a zero devido ao espalhamento realçado de DE e DT. Similarmente, conforme mostrado na Fig. 3f, Fano#2 surge do acoplamento ressonante dos dipolos toroidais magnéticos, sua ponta (771,1 nm) indica interferência destrutiva entre DM e DT, enquanto seu vale (772,9 nm) associado com espalhamento realçado de DM e DT. Nota: devido ao forte acoplamento de dipolos toroidais elétricos ou magnéticos, os modos ressonantes são robustos para ambos Fano#1 e Fano#2 mesmo se Δ variado.

Potência de espalhamento dos DE, DM, DT, QE e QM cartesianos quando a Δ = 0, b Δ = −14 nm, c Δ = −28 nm e d Δ = −42 nm. e e f Potência de espalhamento normalizada de diferentes multipolos com Δ = −28 nm ao redor de Fano#1 e Fano#2, respectivamente. Outros parâmetros iguais à Fig. 1c

Para vincular resposta de transmissão das ressonâncias Fano dupla-banda no campo distante com excitações dos momentos multipolares induzidos, distribuições de campo eletromagnético e corrente de deslocamento das ressonâncias Fano da superrede da PNS são mostradas na Fig. 4. Conforme mostrado na Fig. 4a, b, campo elétrico de Fano#1 bem confinado na superrede da PNS com corrente de deslocamento ao longo do eixo x, indicando modo ressonante DE. Além disso, corrente de deslocamento de Fano#1 forma dois loops invertidos entre centro e bordas da superrede, e campo magnético forma loop no plano yz, correspondendo a modo de ressonância DT ao longo do eixo x [44, 46]. Portanto, Fano#1 surge do acoplamento ressonante entre modos DE e DT, alinhando com resultados preditos das decomposições multipolares de campo distante mencionadas acima. De fato, devido às características ressonantes dos dipolos toroidais elétricos de Fano#1, distribuições de campo eletromagnético e corrente de deslocamento no pico ressonante (918,5 nm), comprimento de onda central (917,5 nm) e vale ressonante (916,5 nm) de Fano#1 são quase iguais, exceto leve diferença na amplitude de campo (Arquivo Adicional 1: Fig. S1). No caso de Fano#2, conforme mostrado na Fig. 4c, campo elétrico fortemente realçado e corrente de deslocamento forma dois loops invertidos entre centro da superrede e superrede vizinha da PNS, indicando modo de ressonância DT ao longo do eixo z. Além disso, campo magnético de Fano#2 altamente localizado na superrede com direção ao longo do eixo y, conforme mostrado na Fig. 4d, apresentando modo ressonante DM. Como resultado, Fano#2 é consequência direta do acoplamento ressonante dos dipolos toroidais magnéticos, concordando com predição das decomposições multipolares de campo distante da PNS. Também, devido ao acoplamento dos dipolos toroidais magnéticos de Fano#2, campo eletromagnético e corrente de deslocamento no pico ressonante (771,1 nm), comprimento de onda central (772,0 nm) e vale ressonante (722,9 nm) de Fano#2 mostram distribuições similares (Arquivo Adicional 1: Figura S2).

Distribuições de campo eletromagnético e corrente de deslocamento das ressonâncias Fano da superrede da PNS, barra de cor representa amplitude de campo, setas vermelhas indicam vetor de campo ou vetor de corrente de deslocamento. Outros parâmetros iguais à Fig. 1c com Δ = −28 nm. a e c Distribuições de amplitude de campo elétrico e vetor de corrente de deslocamento de Fano#1 e Fano#2, respectivamente. b e d Distribuições de amplitude de campo magnético e vetor de campo magnético de Fano#1 e Fano#2, respectivamente

Resultados e Discussão

Figura 5 mostra espectros de transmissão da PNS como função do raio r do nanofuro, e outros parâmetros iguais à Fig. 1c com Δ = −28 nm. Conforme mostrado na Fig. 5a, ressonâncias Fano dupla-banda podem ser mantidas conforme r variado de 0 ao valor máximo de 67,5 nm, i.e., os nanofuros tetramerizados são tangentes entre si na superrede. Aumento no raio r do nanofuro aumenta perturbações de superfície da PNS e reduz seu índice de refração efetivo (ERI) também, resultando em fator Q aumentado e blueshift das ressonâncias Fano. Especificamente, localização ressonante de Fano#1 é mais sensível à variação de r, e ressonâncias Fano dupla-banda tendem a fundir em um modo ressonante conforme nanofuros tetramerizados se aproximam. Conforme mostrado na Fig. 5b, aumento de r não apenas blueshifts localização ressonante das ressonâncias Fano mas também aumenta suas FWHMs. Conforme r aumentado de 25 a 45 nm, picos ressonantes de Fano#1 e Fano#2 blueshift de 936,7 nm e 793,2 nm para 887,6 nm e 743,8 nm, respectivamente; e suas FWHMs aumentam de 0,8 nm e 0,6 nm para 6,8 nm e 3,1 nm, respectivamente. Nota: aumento de r também melhora profundidades de modulação das ressonâncias Fano, e profundidades de modulação de 100% podem ser realizadas conforme r maior que 30 nm. Adicionalmente, avaliando deslocamento de comprimento de onda de pico Fano afetado por parâmetros estruturais da PNS, mostra-se que raio r do nanofuro é parâmetro estrutural mais sensível para ambos Fano#1 e Fano#2 (Arquivo Adicional 1: Figura S3). Portanto, variação de r fornece abordagem eficaz para controlar dinamicamente desempenhos ressonantes das ressonâncias Fano dupla-banda da PNS.

a Mapa 2D de transmissão da PNS como função do raio r do nanofuro. b Espectros de transmissão da PNS para diferentes raios r do nanofuro. Outros parâmetros iguais à Fig. 1c com Δ = −28 nm

Figura 6 mostra influências da simetria da estrutura nas respostas de transmissão da PNS, onde raio r′ de dois nanofuros variado de zero a tangente entre si, e outros parâmetros iguais à Fig. 1c com Δ = −28 nm. Conforme mostrado na Fig. 6a, para superrede com simetria de espelho ao longo do eixo x (direção do campo elétrico da luz incidente), conforme raio r′ dos dois nanofuros aumentado, localizações ressonantes das ressonâncias Fano dupla-banda são blueshift devido à diminuição no ERI da PNS, e suas larguras de banda alargam devido a perturbações de superfície aumentadas. No entanto, conforme mostrado na Fig. 6b, embora duas ressonâncias Fano possam ser mantidas com aumento de r′, duas ressonâncias Fano adicionais ocorrerão conforme simetria de espelho da superrede ao longo do eixo x é quebrada. Em geral, quebrar simetria estrutural ao longo do eixo x (y) também quebrará simetria do modo ao longo do eixo x (y) de rede periódica, e modo não-radiativo não-degenerado é capaz de acoplar a radiação externa devido a seu componente degenerado [47]. Portanto, fato de que duas ressonâncias Fano adicionais estão presentes apenas para estrutura com simetria de espelho quebrada ao longo do eixo x indica que são devidas a modos não-degenerados perturbados.

Influências da simetria da estrutura nas respostas de transmissão da PNS. Outros parâmetros iguais à Fig. 1c com Δ = −28 nm. Figuras inseridas indicam diagrama esquemático da superrede da PNS. a Mapa 2D de transmissão da PNS como função do raio r′ de dois nanofuros, onde simetria estrutural da superrede ao longo do eixo x mantida. b Mapa 2D de transmissão da PNS como função do raio r′ de dois nanofuros, onde simetria estrutural da superrede ao longo do eixo x quebrada

Caracterizamos ainda desempenhos ressonantes da PNS sob influências de ângulo de incidência e ângulo de polarização. Conforme mostrado na Fig. 7a, ressonâncias Fano dupla-banda da PNS são imunes à variação de ângulo de polarização devido à topologia simétrica C₄. Conforme ângulo de polarização alterado de 0 a 90°, i.e., de x-polarização para y-polarização, Fano#1 e Fano#2 mantidos iguais. No entanto, no caso de ângulo de incidência, conforme mostrado na Fig. 7b, embora Fano#1 também insensível à variação do ângulo de incidência, Fano#2 é redshift conforme ângulo de incidência desvia de incidência normal, e uma ressonância Fano adicional (Fano#3) ocorre devido à supressão de decaimento de radiação do BIC protegido por simetria cancelada em incidência fora do normal. Em geral, este tipo de supressão de decaimento de radiação de BIC está intimamente relacionado à interferência destrutiva entre campos de radiação emitidos de dois modos vazantes contra-propagantes em qualquer uma das duas bordas da banda de parada de redes periódicas [48]. Nota: devido ao forte acoplamento entre Fano#2 e Fano#3, janela de transparência induzida estreita pode ser excitada na região de vizinhança entre eles.

a Mapa 2D de transmissão da PNS como função do ângulo de polarização. b Mapa 2D de transmissão da PNS como função do ângulo de incidência. Outros parâmetros iguais à Fig. 1c com Δ = −28 nm

Finalmente, mostramos que ressonâncias Fano múltiplas podem ser obtidas aumentando altura da laje H da PNS. Figura 8 mostra mapa 2D de transmissão da PNS como funções de H para estruturas não-encolhida (Δ = 0 nm) e encolhida (Δ = −28 nm). Conforme mostrado na Fig. 8a, não há ressonância Fano exceto ressonâncias Fabry-Pérot (F-P) para PNS não-encolhida conforme H variado. De acordo com teoria F-P, condição de ressonância da cavidade F-P da PNS não-encolhida pode ser escrita como:

$$\delta = (2\pi /\lambda ) \cdot H \cdot n_{eff} + \varphi = m\pi ,$$ (8)

onde δ é deslocamento de fase, λ é comprimento de onda no espaço livre, n_eff é ERI da laje homogênea equivalente da PNS, φ é fase adicional e m é inteiro indicando ordem de ressonância. Usando teoria de meio efetivo [49], ERI da PNS pode ser estimado como:

$$n_{eff} = \sqrt {\frac{{\left[ {\left( {1 - f} \right)n_{a}^{2} + fn_{s}^{2} } \right]\left[ {fn_{a}^{2} + \left( {1 - f} \right)n_{s}^{2} } \right] + n_{s}^{2} }}{{2\left[ {fn_{a}^{2} + \left( {1 - f} \right)n_{s}^{2} } \right]}}} ,$$ (9)

onde f é fator de preenchimento da PNS, e f = 1 − 4π(r/Λ)².

a Mapa 2D de transmissão da PNS como função da altura da laje H com Δ = 0 nm, linhas tracejadas brancas são resultados do modelo de cavidade F-P. b Mapa 2D de transmissão da PNS como função da altura da laje H com Δ = −24 nm. Outros parâmetros iguais à Fig. 1c

Usando Eqs. (8) e (9), localizações da ressonância F-P da PNS não-encolhida podem ser calculadas como λ_F-P = 2π·H·n_eff/(mπ-φ). No cálculo, embora fase adicional φ não possa ser tratada como constante porque evidentemente afeta deslocamento de fase δ, seus valores podem ser determinados usando método de ajuste linear [50, 51]. Figura 8a mostra mapa 2D de transmissão da PNS com Δ = 0 nm, e resultados da teoria F-P indicados por linhas tracejadas brancas. Conforme mostrado na Fig. 8a, linhas tracejadas brancas do modelo de cavidade F-P coincidem com picos de transmissão da PNS, confirmando que é ressonância F-P que realça transmissão da PNS não-encolhida na região espectral de interesse. No entanto, conforme mostrado na Fig. 8b, para PNS encolhida com Δ = −24 nm, cinco ressonâncias Fano de alto fator Q são excitadas e coexistem com ressonâncias F-P conforme H variado na faixa de 100-400 nm, as ressonâncias Fano são tão fortes que dividem as ressonâncias F-P na região de cruzamento entre ressonâncias Fano e F-P. De acordo com teoria de guia de onda de laje, aumento na espessura do cristal fotônico de laje assegura mais modos vazantes limitados na estrutura [32, 52]; assim, número de ressonâncias Fano pode ser aumentado meramente aumentando espessura da PNS. Nota: deslocamento dos nanofuros tetramerizados não mudará ERI da PNS, assim localizações das ressonâncias F-P mantidas quase iguais para ambas estruturas não-encolhida e encolhida.

Conclusões

Ressonâncias Fano dupla-banda de alto fator Q podem ser realizadas usando arquitetura comparativamente simples de PNS baseada na excitação de QBICs duais. Encolhendo ou expandindo quatro nanofuros da PNS ao longo das diagonais da superrede, dois BICs protegidos por simetria podem ser transformados em ressonâncias Fano dupla-banda e suas localizações bem como seus fatores Q podem ser flexivelmente ajustados. As ressonâncias Fano dupla-banda da PNS resultam dos acoplamentos ressonantes entre dipolos toroidais elétricos ou dipolos toroidais magnéticos, e suas correlações entre decomposições multipolares de campo distante e distribuições de campo próximo da superrede são verificadas. As ressonâncias Fano dupla-banda da PNS possuem característica independente de polarização, e suas características de alto fator Q são robustas às variações dos parâmetros geométricos. Aumentando altura da PNS, número de ressonâncias Fano de alto fator Q pode ser melhorado conforme mais modos vazantes podem ser suportados pela estrutura. Nossos resultados dão mais liberdades de ajuste para realização de ressonadores de alto fator Q com melhores desempenhos, que podem fornecer passo adicional no desenvolvimento de lasing, sensoriamento e fotônica não-linear.

Disponibilidade de Dados e Materiais

Conjuntos de dados usados e/ou analisados durante estudo atual disponíveis do autor correspondente mediante solicitação razoável.

Abreviações

Q-factor:

Fator de qualidade

PNS:

Laje planar de nanofuros

BICs:

Estados ligados no contínuo

NIR:

Infravermelho próximo

QBICs:

Quasi-BICs

FWHM:

Largura total a meia altura

DE:

Dipolo elétrico

DM:

Dipolo magnético

DT:

Dipolo toroidal

QE:

Quadrupolo elétrico

QM:

Quadrupolo magnético

ERI:

Índice de refração efetivo

F-P:

Fabry-Pérot