Como Propriedades do Substrato Influenciam Comprimentos de Onda e Intensidades de Acoplamento LSP em Sistemas de Nanopartículas

Resumo

Três tipos de estruturas típicas, nanopartículas/dímeros hemisféricos/esféricos no substrato e nanopartículas/dímeros esféricos semi-enterrados no substrato, são usados para simulação FDTD para discutir teoricamente a influência do substrato no acoplamento de plasmon de superfície localizado (LSP) quando nanopartículas/dímeros metálicos estão localizados perto de um substrato. Resultados simulados mostram que as dependências entre o comprimento de onda de acoplamento LSP e o índice de refração do substrato para diferentes estruturas não são as mesmas, o que pode ser atribuído às diferentes distribuições de campo de polarização dos LSPs. Quando a luz incide de diferentes direções, as forças de acoplamento LSP também não são as mesmas e as razões das intensidades de pico de espalhamento dependem da posição das nanopartículas ou dímeros metálicos. Estes fenômenos podem ser explicados pela diferença das intensidades de campo elétrico local de excitação que é modulada pela interface entre o ar e o substrato.

Fundamentação

Plasmon de superfície localizado (LSP) é um fenômeno de forte acoplamento entre elétrons em nanopartículas (NPs) de metal nobre e luz incidente quando o tamanho das NPs é comparável ou menor que o comprimento de onda da luz incidente. O comprimento de onda de ressonância LSP depende do tamanho, forma e material das NPs bem como do ambiente dielétrico circundante. Devido às suas muitas características atraentes, incluindo campos elétricos exponencialmente aprimorados perto da interface entre metal e meio dielétrico e absorção aprimorada no comprimento de onda de ressonância plasmonica, LSPs têm sido integrados em muitos dispositivos optoeletrônicos, incluindo diodos emissores de luz (LEDs), fotodetectores, células solares e outras tecnologias emergentes como espalhamento Raman aprimorado de superfície (SERS), espalhamento Raman aprimorado de ponta (TERS) e sensores químicos.

Para a maioria das aplicações baseadas em LSP, substratos que suportam NPs metálicos são inevitáveis. Em estudos anteriores, estudos para a influência de substratos geralmente focam no índice de refração dos substratos ou na separação entre partículas e substratos. Particularmente para nanopartículas metálicas com geometria cúbica, substratos induzirão hibridização entre modos dipolares e quadrupolares de cubo. A influência de substratos é negligenciada usando teoria de índice de refração efetivo. No entanto, em nosso trabalho anterior, discutimos as diferentes forças de acoplamento LSP quando a luz incide de diferentes direções quando NPs hemisféricas metálicas estão localizadas em um substrato, o que pode ser atribuído às diferentes intensidades de campo elétrico local originadas da reflexão de Fresnel da interface. Neste trabalho, três estruturas com NPs de Au localizadas em substrato são usadas para simulação FDTD para discutir os comprimentos de onda e força de acoplamento dos LSPs. A primeira estrutura é NPs metálicas hemisféricas em um substrato, que pode ser obtida por métodos físicos como recozimento térmico ou nanoimpressão. A segunda estrutura é NPs metálicas esféricas no substrato, que é geralmente obtida por síntese química e processo subsequente de transferência. Estas duas estruturas são tipicamente utilizadas para substrato sólido. A terceira estrutura é NPs metálicas esféricas semi-enterradas no substrato, que foram observadas em interface líquido-líquido. Nossos resultados mostram que para diferentes estruturas, o índice de refração efetivo do meio circundante às NPs comporta-se diferentemente. Os comprimentos de onda de acoplamento das primeiras e terceiras estruturas sofrem redshift grande com o aumento dos índices de refração do substrato enquanto o comprimento de onda de acoplamento da segunda estrutura permanece quase constante. Isso pode ser atribuído a vários graus de penetração no substrato do campo elétrico de polarização. Além disso, as forças de acoplamento LSP destas três estruturas também foram estudadas sintonizando a direção da luz incidente, normalmente ou do ar ou do substrato. Resultados simulados mostram que para as primeiras e segundas estruturas, quando a luz incide de diferentes direções, a razão das intensidades de pico de espalhamento é igual à razão dos índices de refração do meio de incidência e do meio de saída. No entanto, para a terceira estrutura, estas duas razões não são iguais entre si. Estes comportamentos podem ser explicados quantitativamente considerando as intensidades de campo elétrico local de excitação dos LSPs usando equações de Fresnel modificadas.

No entanto, na prática, estrutura de array de nanopartículas é geralmente alcançada para investigação. Assim dímeros de NPs também foram empregados para discussão porque as propriedades de campo próximo de estruturas periódicas de NPs serão afetadas por questões de condição de contorno em simulações FDTD. Os resultados de simulação FDTD demonstram que tendências dos comprimentos de onda e forças de acoplamento dos dímeros de NPs metálicos são na maioria similares à do único NP metálico para as primeiras e terceiras estruturas. No entanto, para dímeros de NPs metálicos com a segunda estrutura, a influência do índice de refração do substrato é ligeiramente mais forte que a para o único NP metálico.

Resultado e Discussão

A Figura 1a–c mostra ilustrações esquemáticas das estruturas para simulações FDTD. A estrutura mostrada na Fig. 1a representa NPs semi-esféricas de Au em um substrato dielétrico, nomeada como estrutura A. As estruturas mostradas na Fig. 1b representam NPs esféricas de Au em um substrato dielétrico nomeada como estrutura B. Para comparação, a estrutura C mostrada na Fig. 1c, que tem simetria mais alta, é usada para simulações também. Para simulação, diâmetros das NPs de Au para todas as estruturas são definidos como 60 nm. Os índices de refração dos meios acima dos substratos são definidos como n₁ = 1 na maioria dos casos. Os índices de refração dos substratos variam de n₂ = 1 a n₂ = 2,5. A Figura 1d–f mostra os espectros de espalhamento normalizados das estruturas A a C, respectivamente. É claramente ver que para estrutura A e C, os picos de espalhamento sofrem redshift com o aumento dos índices de refração dos substratos dramaticamente. No entanto, para estrutura B, o aumento dos índices de refração dos substratos tem efeito negligenciável nos picos de espalhamento.

a–c Diagramas esquemáticos da estrutura A a C usados para simulações FDTD respectivamente. d–f Espectros de espalhamento normalizados da estrutura A a C com índices de refração do substrato variando respectivamente

A Figura 2a mostra o comprimento de onda dos máximos de espalhamento LSP vs. os índices de refração dos substratos extraídos da Fig. 1. Da Fig. 2a, a primeira informação que podemos obter é que quando os índices de refração dos substratos aumentam, os comprimentos de onda de pico de espalhamento aumentam mais rápido que a suposição linear. Isso pode ser aproximadamente explicado pela teoria de Mie. Da teoria de Mie, sob Aproximação Quase-Estática, a seção de choque de espalhamento de uma NP metálica cercada por meio isotrópico e não absorvente com constante dielétrica ε_m pode ser expressa como:

onde k é o vetor de onda da onda propagante, a é o raio de uma NP metálica esférica, e ε representa a constante dielétrica do metal. Inserção na Fig. 2a mostra a relação entre os comprimentos de onda de pico de espalhamento e os índices de refração do meio circundante à NP metálica calculada usando Eq. (1). Pode-se ver claramente a relação super-linear entre os comprimentos de onda de pico de espalhamento e os índices de refração que é bastante similar aos resultados simulados. Assim podemos usar a teoria de índice de refração efetivo para discussões adicionais. Da teoria de índice de refração efetivo, se os comprimentos de onda de pico de espalhamento de NP de Au são cercados por um meio dielétrico infinito com índice de refração n_eff igual ao da NP de Au para diferentes estruturas, n_eff pode ser considerado como os índices de refração efetivos das estruturas correspondentes. Tabela 1 mostra os n_eff obtidos usando este método.

a Comprimentos de onda de pico de espalhamento de diferentes estruturas com índices de refração do substrato variando. O inseto mostra a relação entre o comprimento de onda de acoplamento LSP e índice de refração do meio circundante baseado na teoria de Mie. b–d Distribuições de campo elétrico de polarização da estrutura A a C com n₂ = 1,5 no comprimento de onda de acoplamento LSP correspondente respectivamente

Usando uma equação de ajuste linear:

onde μ pode ser considerado como coeficiente de ponderação para estimar a influência do índice de refração do substrato no comprimento de onda de acoplamento LSP. A influência dos meios acima e abaixo da interface pode ser estimada. Usando os parâmetros mostrados na Tabela 1, os coeficientes de ponderação μ da estrutura A a C são 0,38 ± 0,02, 0,93 ± 0,01 e 0,25 ± 0,05, respectivamente. Estes resultados indicam que para estrutura B, o comprimento de onda de pico de espalhamento é quase dependente do índice de refração do meio acima da interface apenas. Para estrutura C, o índice de refração do substrato desempenha papel importante no comprimento de onda de pico de espalhamento. No entanto, para estrutura A, o comprimento de onda de pico de espalhamento é afetado pelo índice de refração dos meios acima e abaixo da interface ambos.

Estes fenômenos podem ser explicados pela análise de distribuições de campo elétrico. Figura 2b–d mostra as distribuições de amplitude de campo elétrico da estrutura A a C com n₂ = 1,5 nos comprimentos de onda de pico de espalhamento correspondentes respectivamente. Campo elétrico concentrado principalmente perto da interface, tanto o meio acima da interface quanto o meio abaixo da interface afetam os comprimentos de onda de ressonância dos LSPs para estrutura A a C, respectivamente. Estes resultados confirmam que a distribuição de campo elétrico está em bom acordo com os coeficientes de ponderação calculados porque a influência do meio circundante no comprimento de onda de pico de espalhamento pode ser atribuída à polarização do meio dielétrico causada pelo campo elétrico localizado.

Da Eq. (2), obtemos quando n₂ é fixo e n₁ é ajustável, a taxa de mudança, ou seja, a inclinação do n_eff, é os coeficientes de ponderação μ. Assim podemos usar os resultados acima para otimizar sensor químico baseado em LSP se o substrato é inevitável. Sensor químico baseado em LSP é detectar a mudança de índice de refração do ambiente circundante através do deslocamento do pico de ressonância LSP Δλ. A sensibilidade dos sensores é fortemente relacionada a dois parâmetros, incluindo o parâmetro de deslocamento S = d(Δλ)/d(Δn) e a figura de mérito FOM = S/FWHM, onde Δn representa a mudança de índice de refração e FWHM é a largura de onda completa na metade do máximo do estado inicial. A maioria dos estudos anteriores sobre sensores baseados em LSP foca no material, tamanho e forma das NPs. No entanto, muito poucos relatórios discutiram a influência do substrato e suas interações com NPs metálicos. Figura 3 mostra os espectros de espalhamento da estrutura A a C quando n₁ é linearmente aumentado de 1,0 a 1,5 e n₂ é fixado como 1,5 ou 2,5. Inserções mostradas em todas as figuras representam os comprimentos de onda de pico de espalhamento vs. n₁. Figura 3a–f mostra que o parâmetro S para estrutura A e B é maior que o da estrutura C. Tabela 2 lista os parâmetros calculados de S, FWHM e FOM da Fig. 3. Para n₂ = 1,5, os parâmetros S e FOM para estruturas A e B é muito melhor que o da estrutura C. No entanto, para n₂ = 2,5, embora os parâmetros S para estruturas A e B seja maior que quando n₂ = 1,5, o FOM deteriora por causa do aumento de FWHM.

a, c, e Espectros de espalhamento da estrutura A a C quando n₁ é linearmente aumentado de 1,0 a 1,5. com n₂ fixo = 1,5, respectivamente. b, d, f Espectros de espalhamento da estrutura A a C quando n₁ é linearmente aumentado de 1,0 a 1,5, com n₂ fixo = 2,5, respectivamente. Os insetos mostram a relação entre comprimentos de onda de pico de espalhamento e n₁ para diferentes estruturas ou índices de refração do substrato

A discussão acima é toda sobre o comprimento de onda de acoplamento LSP. Enquanto, a força de acoplamento LSP é outro parâmetro valioso para muitos dispositivos baseados em LSP como LEDs, fotodetectores, células solares e técnicas emergentes como SERS, TERS e sensores químicos. Nossa investigação anterior indicou que para estrutura A, a força de acoplamento entre luz e LSPs será influenciada pela direção de incidência da luz. Isso pode ser atribuído às diferentes intensidades de campo elétrico local de excitação quando a luz incide normalmente do ar e do substrato. A razão das intensidades de pico de extinção quando a luz incide do substrato (denotada como incidência traseira) e do ar (denotada como incidência frontal) C_B/C_F é igual a n₂/n₁. Figura 4 mostra os espectros de espalhamento simulados por FDTD quando a luz incide de diferentes direções, associados com os espectros de espalhamento de NPs de Au cercadas pelos correspondentes índices de refração efetivos. Figura 4a–c, d–f representa os espectros de espalhamento das estruturas A e C respectivamente. Os índices de refração do substrato n₂ são 1,5, 2,0 e 2,5 para Fig. 4a, d, b, e, c, f, respectivamente. n₁ é fixado como 1,0 para todos os espectros. Similar aos espectros de extinção, as intensidades de pico de espalhamento quando a luz incide de trás e frente C_SB/C_SF é igual a n₂/n₁ para estrutura A e C ambas.

Espectros de espalhamento para n₂ variando = 1,5, 2,0 e 2,5 da estrutura A (a–c) e estrutura C (d–f) respectivamente. Luz incide normalmente do ar (denotado como linhas pretas) e substratos (denotado como linhas vermelhas). As linhas azuis mostram os espectros de espalhamento das quais as NPs de Au são cercadas por meios dielétricos infinitos com índices de refração efetivos

Quando levamos em conta os espectros de espalhamento de NPs de Au cercadas pelos correspondentes índices de refração efetivos, há diferença entre as intensidades de pico de espalhamento da estrutura A e C. Figura 5a, b mostra as razões de C_SF/C_Seff e C_SB/C_Seff vs. os índices de refração dos substratos da estrutura A e C respectivamente, onde C_Seff é as intensidades de pico de espalhamento das quais as NPs de Au são cercadas por meios dielétricos infinitos com índices de refração efetivos (Fig. 4). Para todos os substratos, as razões C_SF/C_Seff e C_SB/C_Seff da estrutura A são menores que as da estrutura C. Isso também pode ser explicado pela diferença entre o campo elétrico local de excitação da estrutura A e C.

a, b As razões de forças de acoplamento C_S/C_Seff com vários n₂ da estrutura A e estrutura C respectivamente. Pontos retangulares pretos e circulares vermelhos representam casos de incidência frontal e traseira respectivamente. c, d Espectros de espalhamento e absorção das estruturas A e C com n₂ fixo = 2,0 quando a luz incide do substrato

Baseado nas equações de Fresnel modificadas, a intensidade do campo elétrico local de excitação quando a luz incide dos lados frontal e traseiro pode ser escrita como 2n₁E_i/(n₁ + n₂ + A) e 2n₂E_i/(n₁ + n₂ + A), onde E_i é a intensidade de campo elétrico da onda incidente, e A = − i(ω/c)ρα pode ser considerado como parâmetro adicional decorrente dos LSPs, que é proporcional à polarizabilidade α das NPs de Au e é um número real positivo na frequência de ressonância LSP. Assim o C_SB/C_SF é igual a n₂/n₁ que é mostrado na Fig. 4 também. Por outro lado, a intensidade do campo elétrico local de excitação quando as NPs de Au cercadas pelo correspondente índice de refração efetivo é igual a E_i. Assim o valor do parâmetro A pode ser obtido usando a equação:

Os A parâmetros calculados estão listados perto do ponto correspondente na Fig. 5a, b. Pode-se ver que o valor de A é muito próximo mas não exatamente o mesmo para diferentes direções de incidência de luz. Isso é atribuído à ligeira diferença entre C_SB/C_SF e n₂/n₁ bem como a precisão do software de simulação. Para a mesma estrutura com diferentes índices de refração do substrato, o valor A aumenta com o aumento dos índices de refração do substrato, o que pode ser atribuído à polarizabilidade aumentada das NPs de Au com o aumento do comprimento de onda de ressonância LSP. Por outro lado, deve-se estar ciente que o valor A da estrutura A é muito maior que o da estrutura C para diferentes estruturas com os mesmos índices de refração do substrato. Significa que a polarizabilidade das NPs de Au para estrutura A é muito maior que a da estrutura C, o que pode ser provado pela Fig. 2b, d. É interessante que embora a polarizabilidade das NPs de Au da estrutura A seja maior que a da estrutura C, as intensidades de pico de espalhamento da estrutura A é menor que a da estrutura C (Fig. 4). Isso pode ser atribuído à maior absorção da estrutura A. Figura 5c, d mostra os espectros de espalhamento e absorção das estruturas A e C respectivamente, o índice de refração do substrato é 2,0 para ambas estruturas e a luz incide do lado traseiro. Pode-se ver que a absorção da estrutura A é muito maior que a da estrutura C. Assim para estrutura A, a maior parte da energia que excita os LSPs é consumida via absorção e não espalhada.

No entanto, para estrutura B, a razão C_SB/C_SF não é igual a n₂/n₁. Figura 6a–c apresenta os espectros de espalhamento da estrutura B com diferentes índices de refração do substrato de 1,5, 2,0 e 2,5 respectivamente. C_SB/C_SF da estrutura B é menor que n₂/n₁ para todos os índices de refração do substrato. Como esquematicamente ilustrado na Fig. 6d, quando a luz incide do lado frontal, o campo elétrico local de excitação pode ser escrito como a superposição de E_i e E_rF, onde E_rF é a intensidade de campo elétrico da onda refletida. A intensidade do campo elétrico local de excitação quando a luz incide do lado frontal pode ser escrita como \( {E}_{dF}={E}_i+{E}_{rF}=\left[1+\frac{n_1-{n}_2}{n{}_1+{n}_2}\cos \left(\frac{4\pi Pa}{\lambda_{LSP}}\right)\right]{E}_i \), onde P é um coeficiente que relaciona à distância média dos elétrons oscilantes e um caminho de luz adicional quando a luz propaga através das NPs de Au, e o λ_LSP é o comprimento de onda de ressonância dos LSPs. Considerando que a intensidade do campo elétrico local de excitação quando a luz incide do lado traseiro pode ser escrita como E_dB = E_tB = 2n₂E_i/(n₁ + n₂), a razão das intensidades de campo elétrico local de excitação quando a luz incide dos lados traseiro e frontal pode ser escrita como:

a–c Espectros de espalhamento para n₂ variando = 1,5, 2,0 e 2,5 da estrutura B respectivamente. Linhas pretas e vermelhas representam casos de incidência frontal e traseira respectivamente. d Diagrama esquemático do campo elétrico local de excitação da estrutura B para diferentes direções de incidência

Tabela 3 listou os C_SB/C_SF da estrutura B obtidos pelos espectros de espalhamento e os E_dB/E_dF calculados usando Eq. (4) com diferentes coeficientes P. Pode-se ver que quando o coeficiente P é igual a 1,5, E_dB/E_dF está em bom acordo com as razões de C_SB/C_SF para todos os substratos. A razão pela qual P é igual a 1,5 ainda não é clara.

Tabelas 4 e 5 listaram os C_SB/C_SF obtidos pelos espectros de espalhamento e os E_dB/E_dF calculados usando Eq. (4) para NPs com diferentes estruturas geométricas e materiais para investigar a universalidade do coeficiente P. Pode-se ver que para NPs de Au com diferentes tamanhos, quando o coeficiente P é igual a 1,5, as razões de C_SB/C_SF e E_dB/E_dF concordam entre si bastante bem sempre que as NPs são elípticas oblatas ou elípticas prolatas. Tabela 5 mostra que o coeficiente P das NPs de Ag com diferentes tamanhos é igual a 1,5 também. Assim o coeficiente P é relativamente universal, indicando que deve haver um mecanismo interno para o coeficiente P e vale investigação mais aprofundada.

As discussões acima são baseadas em NP único. No entanto, na prática, estruturas de array de nanopartículas são geralmente alcançadas para investigação. Assim dímeros de NPs devem ser empregados para discussão porque as propriedades de campo próximo de estruturas periódicas de NPs serão afetadas por questões de condição de contorno em simulações FDTD. Os parâmetros de estrutura geométrica das NPs usadas para simulação de dímero são similares aos do único NP discutido acima, e um gap de 2 nm é definido entre estas duas NPs. Os resultados simulados (não mostrados aqui) demonstraram que quando a direção de polarização da luz incidente normalmente é perpendicular ao dímero de NPs, todas as propriedades são as mesmas mostradas para NP único. Assim todas as propriedades de campo próximo discutidas abaixo são baseadas em luz incidente da qual a direção de polarização é paralela ao dímero de NPs.

Figura 7a, b mostra ilustrações esquemáticas de dímeros semi-esféricos de Au em substrato dielétrico (estrutura A') e dímeros esféricos de Au semi-enterrados no substrato (estrutura C') respectivamente. Figura 7c, d mostra os espectros de espalhamento dos dímeros com diferentes índices de refração do substrato e direções de incidência de luz. Pode-se ver que para estrutura A' e C', tanto os picos de espalhamento de primeira ordem quanto de segunda ordem são observados em todos os espectros. Particularmente, para estrutura C', picos de terceira ordem podem ser observados quando os índices de refração do substrato é igual a 2 e 2,5. Pode-se também ver que todos os picos de espalhamento sofrem redshift grande com o aumento dos índices de refração do substrato. Isso pode ser explicado pelas distribuições de amplitude de campo elétrico nos comprimentos de onda correspondentes do pico de primeira ordem para estrutura A' e C' como mostrado na Fig. 8a, b, respectivamente, o índice de refração do substrato é 1,5. Similar ao mostrado na Fig. 2, o campo elétrico concentrado principalmente perto da interface. Assim quando a luz incide de diferentes direções, uma igualdade de C_SB/C_SF a n₂/n₁ pode ser esperada e como demonstrado na Fig. 7c, d. Por outro lado, comparando com os espectros de espalhamento mostrados na Fig. 4, as intensidades de pico de espalhamento do dímero são muito maiores que as do NP único. Isso é atribuído ao grande aumento de campo elétrico pelos hot spots nos nano-gaps.

a, b Diagramas esquemáticos da estrutura A' e C' usados para simulações FDTD respectivamente. c, d Espectros de espalhamento para n₂ variando = 1,5, 2,0 e 2,5 da estrutura A' e estrutura C' respectivamente. Luz incide normalmente do ar (denotado como linhas pretas) e substratos (denotado como linhas vermelhas)

a, b Distribuições de campo elétrico de polarização da estrutura A' e C' com n₂ = 1,5 nos comprimentos de onda correspondentes do pico de primeira ordem respectivamente

No entanto, como mostrado na Fig. 9, para dímeros esféricos de Au localizados em substrato dielétrico (estrutura B'), a influência pelo índice de refração do substrato é ligeiramente mais forte que a para estrutura B. O pico de primeira ordem sofre redshift de 580 a 614 nm quando o índice de refração do substrato é aumentado de 1,5 a 2,5, do qual é maior que para NP único (de 532 a 538 nm). Isso pode ser atribuído às distribuições de amplitude de campo elétrico no comprimento de onda correspondente do pico de primeira ordem para estrutura B' (Fig. 9d, índice de refração do substrato é 1,5). A intensidade de campo elétrico no substrato é mais forte que a mostrada na Fig. 2c. Bem como, como mostrado na Fig. 9, a razão de C_SB/C_SF para dímeros de NPs da estrutura B' não é igual a n₂/n₁, similar ao NP único. No entanto, o parâmetro P não é mais uma constante se Eq. (4) ainda for aplicada. Os parâmetros P podem ser calculados para 1,67, 1,82 e 2,05 quando o índice de refração do substrato é 1,5, 2,0 e 2,5, respectivamente. A diferença entre o parâmetro P para estrutura B e B' precisa de investigações adicionais.

a Diagramas esquemáticos da estrutura B' usada para simulações FDTD. b Espectros de espalhamento para n₂ variando = 1,5, 2,0 e 2,5 da estrutura B'. Luz incide normalmente do ar (denotado como linhas pretas) e substratos (denotado como linhas vermelhas). c Distribuições de campo elétrico de polarização da estrutura B' com n₂ = 1,5 a 532 nm

Conclusões

Em resumo, o impacto do substrato no comprimento de onda e força de acoplamento de LSPs foi estudado por simulação FDTD e análise teórica. Para as estruturas com NPs de Au hemisféricas localizadas no substrato e NPs de Au esféricas semi-enterradas no substrato, o comprimento de onda de acoplamento LSP varia grandemente com o índice de refração do substrato. No entanto, a dependência do comprimento de onda de acoplamento LSP no substrato é marginal para a estrutura que NPs de Au esféricas estão localizadas no substrato. A diferença de dependência foi explicada pelas distribuições de campo de polarização dos LSPs para diferentes estruturas. Para a estrutura da qual NPs de Au esféricas são semi-enterradas no substrato, o campo de polarização dos LSPs é concentrado no meio acima do substrato. No entanto, os campos de polarização penetram no substrato grandemente para as outras duas estruturas. Além disso, as forças de acoplamento LSP destas três estruturas também foram estudadas mudando a direção de incidência da luz, normalmente do ar ou substrato. Resultados simulados mostram que para as estruturas com NPs hemisféricas localizadas no substrato e NPs esféricas semi-enterradas no substrato, a razão das intensidades de pico de espalhamento para diferentes direções de incidência de luz é igual à razão dos índices de refração do meio de incidência e do meio de saída. No entanto, para a estrutura da qual NPs esféricas estão localizadas no substrato, estas duas razões não são iguais entre si. Estes fenômenos foram explicados quantitativamente considerando as intensidades de campo elétrico local de excitação dos LSPs usando equações de Fresnel modificadas. A propriedade de campo próximo de dímeros de NPs também foi calculada. Embora picos de múltiplas ordens sejam mostrados nos espectros de espalhamento, os comprimentos de onda de pico de espalhamento sofrem redshift grandemente para estruturas com índices de refração do substrato para dímeros de Au hemisféricos localizados no substrato e dímeros de Au esféricos semi-enterrados no substrato. A razão das intensidades de pico de espalhamento para diferentes direções de incidência de luz é igual à razão dos índices de refração do meio de incidência e do meio de saída também. No entanto, para dímeros de Au localizados no substrato, a influência induzida pelo índice de refração dos substratos é ligeiramente mais forte que a para único NP esférico de Au localizado no substrato.

Métodos

Os modelos de NPs metálicas hemi-/esféricas localizadas no substrato (denotadas como estruturas A e B) e NP metálica esférica semi-enterrada no substrato (denotada como estrutura C) são criados e estudados por Lumerical FDTD (versão 8.15.736), um solver comercial de diferenças finitas no domínio do tempo. O substrato é semi-infinito no eixo z e infinito nos eixos x/y. O tamanho da NP é definido como 60 nm de diâmetro. O parâmetro de índice de refração do metal, ouro e prata especificamente são suportados por CRC. Fonte de campo total campo espalhado (TFSF), uma fonte de luz especialmente projetada para estudo de espalhamento de partícula, é adotada em nossa pesquisa. A luz incide normalmente da direção +z (projetada como incidência frontal) e direção −z (projetada como incidência traseira). Camadas perfeitamente casadas (PMLs) foram usadas para absorver radiação espalhada em todas as direções (para eliminar reflexão de volta ao modelo). Parâmetros PML como Kappa, Sigma, camadas e ordem polinomial são assumidos por 2, 1, 32 e 3 respectivamente. Além disso, método FDTD consiste em introduzir uma malha de espaço e tempo que deve satisfazer o critério de estabilidade. Para convergir, o tempo de simulação e passos de tempo (dt) são definidos para 2000 fs e 0,07 fs respectivamente. A malha de espaço é definida para 0,3 nm em todas as direções (dx = dy = dz).