Criação Simultânea de Múltiplos Feixes de Curva Tratora 3D para Manipulação Óptica Avançada

Resumo

Um feixe trator, que tem a capacidade de atrair objetos, é uma classe de feixes ópticos especiais. Atualmente, pessoas estão usando tecnologia holográfica para moldar feixes trator ópticos complexos para pesquisa fundamental e aplicações práticas. Contudo, a maior parte do trabalho reportado foca em gerar feixes trator bidimensionais (2D) e feixes trator tridimensionais (3D) simples, o que tem limitações no desenvolvimento adicional de mecanismo e aplicação de moldagem de feixe. No presente trabalho, introduzimos nosso estudo no projeto de múltiplos feixes trator 3D com localização espacial regulada independentemente. Enquanto isso, cada feixe individual pode ser prescrito ao longo de curva geométrica arbitrária e torcido em ângulos arbitrários como desejado. Em nosso método, o holograma gerado por computador (CGH) de cada curva é calculado, e todos os CGHs são multiplexados e codificados em um holograma de fase única adicionando respectiva grade de fase linear de modo que diferentes curvas 3D apareçam em diferentes posições das regiões focais. Provamos experimentalmente que a geração de feixes trator ópticos em configuração 3D pode ser prontamente alcançada. Os feixes gerados no presente estudo são especialmente úteis para aplicações como micro-usinagem óptica múltipla, armadilha óptica e manipulação 3D complexa.

Introdução

Há muito tempo, pessoas demonstraram a capacidade da luz de exercer forças. A ideia de atrair objetos com feixes ópticos também prendeu nossa atenção por muito tempo. Devido à singularidade de fase e momento angular orbital único, vórtice óptico tem importante valor de pesquisa nos campos de micromanipulação óptica, comunicação quântica, imagem óptica e medição óptica. Embora tecnologia para gerar vórtices ópticos tenha sido desenvolvida e possa ser valiosa em várias aplicações, a eficiência de um único vórtice óptico ainda é baixa. Para capturar múltiplas partículas ao mesmo tempo e operar diferentes partículas separadamente, a geração de arrays de vórtices ópticos tornou-se tópico quente.

Estudos teóricos recentes mostraram que um feixe trator é uma onda viajante que pode transportar material iluminado ao longo de seu comprimento de volta à sua fonte. Novos avanços em controle de feixe laser levaram à realização experimental de feixes trator. Um tipo importante de armadilha de vórtice 3D é o chamado feixe solenoide que exibe forma espiral fixa ao redor do eixo óptico, no qual o gradiente de fase pode ser prescrito ao longo desta curva para obter um feixe trator. Foi alcançado impondo fases helicoidais a uma superposição colinear de feixes Bessel. Ruffner e Grier experimentalmente demonstraram e analisaram propriedades de uma classe de feixe trator obtida pela interferência de dois feixes Bessel coaxiais que diferem em seus números de onda axiais. Em 2013, Rodrigo et al. apresentaram método para geração eficiente de feixes trator carregando hologramas de fase apenas projetados no modulador de luz espacial (SLM) e simultaneamente irradiando o SLM com lasers. Eles usaram a técnica para permitir geração de feixes de gradiente de alta intensidade (HIG) cuja fase e intensidade são prescritas baseadas no holograma gerado por computador (CGH). Eles provaram experimentalmente que feixes em geometrias 3D distintas poderiam ser moldados. Os HIGs e forças de gradiente de fase são cruciais para construção de armadilhas a laser 3D capazes de mover múltiplas partículas mesmo contra pressão de radiação luminosa. Rodrigo também mostrou que uma armadilha a laser estilo livre, incluindo forças HIG e gradiente de fase, foi capaz de confinar múltiplas partículas e impulsionar seu movimento. Contudo, a maior parte do trabalho reportado foca em gerar feixes trator 3D simples, o que tem limitações no desenvolvimento adicional de aplicações de moldagem de feixe. Baseado na análise acima, tecnologia avançada de moldagem de feixe para geração de múltiplos feixes trator 3D é urgentemente necessária.

Neste artigo, demonstramos método para geração de múltiplos feixes trator 3D usando técnica de moldagem de feixe holográfica modificada, onde todos os CGHs são multiplexados e codificados em um holograma de fase única adicionando respectiva grade de fase linear. Projetamos múltiplos feixes trator 3D que são torcidos em diferentes ângulos. Tais novos feixes trator são esperados para expandir campo de aplicação de vórtices ópticos e são potencialmente úteis na realização de aplicações ópticas de super-desempenho.

Métodos

A Figura 1a mostra o esquema de técnica de moldagem de feixe 3D holográfica em [18] que permite projetar feixes complexos cuja intensidade e distribuição de fase seguem uma curva 3D prescrita. Codificar campo de amplitude complexa em grades holográficas de fase é método para calcular CGH. Especificamente, para gerar feixe focal desejado, a amplitude complexa do plano incidente é dada pela expressão:

$$ G\left(x,y\right)={\int}_0^{2\pi}\varphi \left(x,y,t\right)\phi \left(x,y,t\right)\sqrt{{\left[{x_0}^{\hbox{'}}(t)\right]}^2+{\left[{y_0}^{\hbox{'}}(t)\right]}^2} dt $$ (1)

Os termos ψ(x, y, t) e φ(x, y, t) na Eq. (1) são determinados por

$$ \varphi \left(x,y,t\right)=\exp \left( i\pi {z}_0(t)\raisebox{1ex}{${\left[x-{x}_0(t)\right]}^2+{\left[y-{y}_0(t)\right]}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\lambda {f_0}^2$}\right.\right) $$ (2) $$ \phi \left(x,y,t\right)=\exp \left(\frac{i}{\omega_0^2}\left[{yx}_0(t)-{xy}_0(t)\right]+\frac{i\sigma}{\omega_0^2}{\int}_0^t\left[{x}_0\left(\tau \right){y}_0^{\hbox{'}}\left(\tau \right)-{y}_0\left(\tau \right){x}_0^{\hbox{'}}\left(\tau \right)\right] d\tau \right) $$ (3)

[x₀(t), y₀(t), z₀(t)] representa a curva 3D prescrita no sistema cartesiano com t∈[0,2π]. f₀ e λ referem-se à distância focal da lente de Fourier e ao comprimento de onda, respectivamente.

A Eq. (1) permite calcular o campo complexo incidente (namely, CGH complexo) que pode moldar um feixe focal estruturalmente estável com distribuição de intensidade especial e gradiente de fase (fase helicoidal ao longo da curva). Primeiro consideramos uma curva de anel 2D x₀(t) = Rcos(t), y₀(t) = Rsin(t). A distribuição de intensidade do feixe resultante é exibida na Fig. 1b. A distribuição de fase do anel é bem definida ao longo das curvas sob carga topológica m = 1 [veja Fig. 1c]. Consideramos um anel inclinado na Fig. 1d. O plano da curva do anel inclinado a certo ângulo na base do plano z = 0. Neste caso, o feixe é focalizado aparecendo nos pontos superior e inferior [visto na Fig. 1e].

Para multiplexar vários feixes de curva trator parcialmente separados no campo focal, cada CGH complexo calculado pela Eq. (1) deve ser codificado com frequência de portadora única. Isto pode ser alcançado adicionando grade de fase linear ao holograma de cada feixe. Grades lineares em combinação com filtros espaciais são comumente usadas para isolar a primeira ordem de difração de ordens zero e superiores indesejadas. A função de transferência de uma grade de fase linear é dada como

$$ {\varphi}_i\left(x,y\right)={kz}_i\sqrt{1-\raisebox{1ex}{${x}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f_0}^2$}\right.-\raisebox{1ex}{${y}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f_0}^2$}\right.}+k\left(\raisebox{1ex}{${xu}_i$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f}_0$}\right.+\raisebox{1ex}{${yv}_i$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${f}_0$}\right.\right) $$ (4)

uᵢ e vᵢ são as coordenadas espaciais do feixe gerado no campo distante, alcançado com lente de Fourier de distância focal f₀. k = 2π/λ é o número de onda, e zᵢ é o deslocamento axial afastado do plano focal (plano de Fourier). Para gerar feixes de curva trator simultaneamente, as expressões do CGH complexo final precisam ser somadas por

$$ H\left(x,y\right)=\sum \limits_{i=1}^n{G}_i\left(x,y\right)\cdotp \exp \left[i{\varphi}_j\left(x,y\right)\right] $$ (5)

Resultados e Discussão

Regulação de campo de luz em configuração 3D é muito significativa em aplicações práticas, como manipulação 3D de partículas em ambiente fluido. Portanto, estudamos geração de feixes HIG cuja intensidade e fase são prescritas ao longo de curvas 3D de diferentes formas. Especificamente, consideramos anel inclinado Fig. 2a–e, espiral de Arquimedes Fig. 2f–j, curva de trevo Fig. 2k–o, e curva quadrada Fig. 2p–t. As expressões de curva correspondentes são fornecidas na Tabela 1. Estas estruturas 3D são reveladas ao longo da propagação do feixe na região focal. As distribuições de intensidade do feixe medidas no plano focal (z = 0) são mostradas na terceira coluna da Fig. 2. As coordenadas Z correspondentes a outras colunas da Fig. 2 são marcadas nos diagramas de simulação.

Em campos de micromanipulação óptica, feixes trator com diferentes graus de distorção 3D podem desempenhar papel maior em aplicações. Contudo, para maior eficiência, é altamente desejado realizar simultaneamente manipulações diferenciadas em diferentes localizações. Portanto, projetamos múltiplos feixes trator de quatro padrões simultaneamente, cada um dos quais pode ser usado para confinar partículas dadas em qualquer curva geométrica prescrita com certo grau de distorção 3D. A posição relativa dos feixes trator pode ser projetada. Para mostrar que múltiplos feixes trator são focalizados na região 3D, selecionamos seis planos 2D para observar. Os feixes trator são focalizados em diferentes planos 2D, visto na Fig. 3. Estas estruturas 3D são reveladas ao longo da propagação do feixe na região focal.

Para observar interação de múltiplas partículas manipuladas, projetamos feixes trator gráficos aninhados tipo cobre. A distorção 3D e formas dos feixes interno e externo podem ser projetadas separadamente. A curva de anel é focalizada no plano (z = 0), e a curva quadrada tem certo grau de distorção 3D [visto na Fig. 4a–e]. A curva quadrada é focalizada no plano (z = 0), e a curva de anel tem certo grau de distorção 3D [visto na Fig. 4f–j]. As distribuições de intensidade do feixe medidas no plano focal (z = 0) são mostradas na terceira coluna da Fig. 4. As coordenadas z correspondentes a outras colunas da Fig. 4 são marcadas nos diagramas de simulação. A forma dos feixes trator pode ser ajustada flexivelmente para controlar partículas em diferentes posições.

Experimentos ópticos foram realizados para verificar que o método introduzido acima pode ser usado para alcançar propósito de focalizar múltiplos feixes trator 3D em regiões de focalização ajustáveis. Como mostrado na Fig. 5, o setup óptico para gerar feixe trator 3D é composto por modulador de luz espacial de cristal líquido (SLM), sistema de filtragem 4f, e lente de transformada de Fourier (focalização). Laser de estado sólido com comprimento de onda de 532 nm é colimado para iluminação de onda plana. O SLM (Holoeye Pluto, pitch de 8 pixel, resolução 1920 × 1080) é utilizado para endereçar CGH de fase única. Usamos método de fase dupla [18, 20] para codificar o CGH complexo H(x,y) calculado pela Eq. (4) em CGH de fase única. Consiste na codificação da função complexa como holograma no SLM. O feixe modulado por SLM é então projetado para a abertura traseira da lente de transformada de Fourier (f = 400 mm) através de configuração óptica de filtragem 4f. Câmera de dispositivo de carga acoplada (CCD) é colocada no plano de Fourier da lente de focalização para registrar padrões de intensidade gerados. Os resultados dos feixes trator 3D são mostrados na Fig. 6. Embora os feixes resultantes tenham erros após passar pelo sistema óptico 4f, eles estão em bom acordo com resultados de simulação.

Os resultados dos múltiplos feixes trator 3D são mostrados na Fig. 7. Selecionamos seis planos 2D para observar, o que é conveniente para comparação com simulação. Os resultados de simulação estão em bom acordo com resultados experimentais. Verifica-se que este método pode gerar múltiplos feixes trator 3D flexivelmente e eficientemente. Diferentes feixes com certo grau de distorção 3D podem confinar partículas.

Os resultados dos feixes trator gráficos aninhados tipo cobre são mostrados na Fig. 8. Os resultados de simulação estão em bom acordo com resultados experimentais. Assim, os dois feixes aninhados dificilmente interagem entre si. Os feixes trator podem ser usados para manipulação de múltiplas partículas em diferentes curvas.

Conclusão

Projetamos múltiplos feixes trator 3D com localização espacial regulada independentemente. Enquanto isso, cada feixe individual pode ser prescrito ao longo de curvas geométricas arbitrárias e torcido em ângulos arbitrários como desejado. Provamos teórica e experimentalmente que a geração de feixes trator ópticos em configuração 3D pode ser prontamente alcançada. Gradientes de alta intensidade e gradientes de fase têm capacidade de capturar partículas. Atualmente, experimentos foram realizados e os feixes de vórtice óptico danificam as partículas em extensão mínima. Nosso trabalho amplia os tipos de feixes trator. Acredita-se significativo e útil para desenvolvimento adicional de feixes trator para múltiplas aplicações ópticas.

Abreviações

2D:

Bidimensional

3D:

Tridimensional

CGH:

Holograma gerado por computador

HIG:

Gradiente de alta intensidade

SLM:

Modulador de luz espacial