Revelando Oscilações Aharonov-Bohm Dependentes do Nível de Landau no Isolante Topológico BiSbTe₃

Método Experimental

A condição de crescimento do monocristal de BiSbTe₃ é a mesma do nosso trabalho anterior sobre isolantes topológicos [13-16]. Nosso trabalho anterior demonstrou que TI com uniformidade extremamente alta pode ser obtido usando o método RHFZ [13-16]. Espectros de Raman, EDS e XPS provaram que o cristal é BiSbTe₃. Os flocos de monocristal de BiSbTe₃ foram obtidos usando o método da fita adesiva. A geometria do floco clivado é aproximadamente 3 mm de comprimento, 2 mm de largura e 170 μm de espessura. Medidas de magnetotransporte foram realizadas usando a técnica padrão de seis pontas em aparelho comercial (Quantum Design PPMS) com B de até 14 T. O B foi aplicado perpendicular à grande superfície clivada. Os pontos de dados são tomados a cada 100 Gauss na região de campo magnético entre 6 e 14 T no modo de campo magnético estacionário, em vez do modo de campo magnético varrido.

Resultados e Discussão

A Figura 1 mostra as magnetorresistências (MRs) como função de B. O R(14T)/R(0T) atinge 10 e é maior que a maioria dos valores relatados em isolantes topológicos Bi _xSb_2−xTe_ySe_3−y [17-23, 23-33]. Investigações teóricas e experimentais suportam que a razão MR é proporcional à mobilidade do portador [34], A alta razão MR medida suporta a alta qualidade da nossa amostra de BiSbTe₃. O inseto superior esquerdo revela o dR/dB como função de 1/B. Revela que oscilações periódicas e picos e vales de oscilação estão no mesmo B a 2 e 8 K. Isto é conhecido como oscilação SdH que origina-se de um sistema bidimensional. O período de oscilação SdH corresponde ao vetor de momento de Fermi, k_f. O inseto inferior direito mostra a transformada rápida de Fourier (FFT) da oscilação SdH. Um pico agudo a 48 T é observado para ambos 2 e 8 K. Seguindo a relação de Onsager, pode-se estimar k_f através de \(F=\frac {\hbar k_{f}^{2}}{2e}\), onde F é a frequência de oscilação SdH. O F=48 T leva a k_f=3,8Å⁻¹, que é consistente com o valor observado de ARPES de um lote diferente do mesmo cristal e de valores relatados na literatura [35]. Isso suporta a alta qualidade e uniformidade do nosso cristal de BiSbTe₃. Assim como a oscilação SdH, o inseto superior esquerdo revela oscilações com período curto. Para suprimir a influência da oscilação SdH e extrair características de oscilação, o d²R/dB² é realizado.

A Figura 2 exibe o dR/dB e d²R/dB² como função de B a 2 e 8 K. Linhas pontilhadas rotulam picos de oscilação em d²R/dB², e linhas tracejadas longas correspondem a B de LLs que são determinados a partir da frequência de oscilação SdH extraída. As oscilações periódicas são similares à oscilação AB. O período de oscilação AB é expresso como \(\Delta B =\frac {\Phi }{A}\). Φ é o quantum de fluxo, onde \(\frac {h}{e}\), e A é a área geométrica laçada por trajetórias de portadores no sentido horário e anti-horário em uma estrutura confinada. Devido ao pequeno quantum de fluxo, a oscilação AB é principalmente observada em confinamento por nanoestruturas artificiais [1, 2], como nano-anéis e nanofios [3-11]. Recentemente, relatou-se que trajetória de espalhamento elástico do portador pode formar uma série de laços fechados conectados em um sistema macroscópico. Um fluxo B através desses laços induziria deslocamento de fase da função de onda do portador e levaria a oscilações ABL periódicas [12]. O comprimento de espalhamento elástico extraído é aproximadamente 150 nm que corresponde ao período de oscilação com 0,02 T e é consistente com nossa observação experimental.

Seguindo as linhas pontilhadas na Fig. 2, pode-se notar que o período de oscilação é constante em cada LL e o período de oscilação é mais curto em LLs mais baixos. Este comportamento é diferente da oscilação AB tradicional. Para extrair e determinar esses períodos de oscilação, FFT é realizada em diferentes LLs. A Figura 3 mostra o FFT em diferentes LLs a 2 e 8 K, e revela claramente a frequência de oscilação mais alta em LLs mais baixos a 2 e 8 K.

Uma oscilação ABL dependente de LL similar é relatada no regime de efeito Hall quântico inteiro em gás de elétrons bidimensional de semicondutor [36, 37]. Foi interpretada como interferência construtiva de elétrons unidimensionais viajando ao longo de canais de borda ou como interferência de onda quântica de elétrons de borda. O caminho de transporte do portador em diferentes canais de borda leva a diferentes áreas efetivas em um padrão confinado e eventualmente a diferentes períodos de oscilação ABL em canais de borda em diferentes LLs [38-40]. Estudos adicionais em interferômetros Fabry-Perot elétricos em regimes de efeito Hall quântico inteiro e fracionário revelam que o período de oscilação ABL está relacionado ao período de fluxo por \(\frac {\Phi }{f}\), onde f é o LL totalmente ocupado nas constrições. O período de oscilação é esperado ser \(\frac {\Phi }{A f}\), onde A é a área geométrica da forma confinada [41, 42].

A Tabela 1 lista os períodos de oscilação extraídos do FFT em diferentes LLs e temperaturas. A análise revela que a razão entre o período de oscilação e a raiz quadrada de LL é constante em cada temperatura. Isto é diferente do comportamento do interferômetro Fabry-Perot no qual a oscilação é inversamente proporcional a LLs [41, 42]. Por outro lado, a interferência Fabry-Perot elétrica origina-se do acoplamento de trajetória de portador entre diferentes LLs de dentro e fora de um padrão confinado [37]. A oscilação está fortemente relacionada à geometria padronizada. Não há padrões artificiais na superfície de nossas amostras, e não deve haver canais de acoplamento adequados entre diferentes LLs. Além disso, os tamanhos geométricos de nossas amostras estão na escala de milímetros e o período de oscilação AB relacionado seria pequeno demais para ser detectado. Apesar dessas diferenças de trabalhos existentes, pensamos que, além da área geométrica e comprimento de coerência do portador, a característica intrínseca do portador pode desempenhar papel crítico na oscilação ABL dependente de LL [3, 43].

Seguindo a teoria Lifshitz-Kosevich (LK), pode-se extrair parâmetros característicos dos portadores de transporte no estado de superfície do isolante topológico, e a dependência de temperatura da amplitude da oscilação SdH é expressa como

onde \(\lambda (T/B) = (2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\). A Figura 4 mostra a amplitude de oscilação SdH normalizada extraída como função de temperatura em diferentes LLs. Concorda bem com a teoria LK e revela diferentes tendências em diferentes LLs. Os resultados do ajuste suportam que o m_cyc=0,152m₀, 0,170m₀, 0,185m₀, e 0,191m₀, onde m₀ é a massa do elétron livre, para N=4, 5, 6 e 7, respectivamente. Estes valores são consistentes com as massas efetivas relatadas em isolantes topológicos [21, 22]. Esta massa efetiva dependente do nível de Landau é recentemente observada no semimetal de Dirac 3D ZrTe₅ [44]. No entanto, a origem da massa efetiva dependente do campo magnético não está clara ainda. Necessita estudo adicional para esclarecer o mecanismo intrínseco. A diferente massa efetiva desviaria diretamente a característica intrínseca de transporte do portador na superfície de Fermi, como velocidade de Fermi, que é diretamente relacionada ao comprimento de coerência de fase do portador. A maior massa efetiva levaria a menor comprimento de coerência que corresponde ao período de oscilação AB-like mais longo. Isto é qualitativamente consistente com nossa observação experimental. Como mostrado na Tabela 1, a razão entre o período de oscilação AB-like e a massa efetiva mostra fraca dependência de LL. A massa efetiva dependente do nível de Landau pode ser um dos efeitos intrínsecos que leva ao período de oscilação dependente de LL.

LL é uma característica de transporte de um sistema bidimensional. Indica que a oscilação dependente de LL pode ter se originado do portador de estado de superfície em TIs. Fase de Berry é uma característica de portadores de transporte. Extrair a fase de Berry pode ajudar a identificar a fonte destas oscilações AB periódicas dependentes de LL. Definimos o número de índice de oscilação AB dividindo o B correspondente dos picos de oscilação em dB/dB pelo período de oscilação relacionado no LL. Revela que o número de índice dos picos de oscilação em dB/dB corresponde a N+0,25, onde N é inteiro, para todas as oscilações em diferentes LLs e temperaturas. Isto suporta ainda que o período de oscilação AB está relacionado a LLs. A Figura 5 mostra que os números de índice de oscilação AB são proporcionais a B em diferentes LLs e temperaturas. O intercepto é 0,25 que indica um deslocamento de fase de 0,5 no gráfico da oscilação AB. Isto suporta que a fase de Berry é π e as oscilações AB observadas podem ser a característica de transporte do portador do estado de superfície em nosso isolante topológico BiSbTe₃ [45].

Conclusão

Relatamos as oscilações quânticas em um macrofloco de isolante topológico BiSbTe₃. Além da oscilação Shubnikov-de Haas (SdH), revela oscilação Aharonov-Bohm-like (ABL). O período de oscilação ABL é B-dependente. O período de oscilação ABL é constante em cada nível de Landau (LL). Períodos de oscilação mais curtos foram observados em LLs mais baixos, que foi determinado através da oscilação SdH. O período de oscilação é proporcional à raiz quadrada do LL em diferentes temperaturas. A razão entre o período de oscilação ABL e a massa efetiva apresenta fraca dependência de LL. A oscilação ABL dependente de LL pode originar-se da massa efetiva dependente de LL.

Disponibilidade de Dados e Materiais

Os conjuntos de dados gerados durante e/ou analisados durante o estudo atual estão disponíveis dos autores correspondentes mediante solicitação razoável.

Abreviações

EDS:

Espectroscopia de raios X dispersiva em energia

XPS:

Espectroscopia de fotoelétrons de raios X

ARPES:

Espectroscopia de fotoemissão resolvida em ângulo

SdH:

Shubnikov-de Haas