Universalidade de Portas: Replicando Qualquer Função Lógica com NAND ou NOR

Portas NAND e NOR são as únicas famílias lógicas padrão que podem, por si só, implementar qualquer outra operação lógica quando combinadas em número suficiente. Esta propriedade universal é a base de muitos sistemas de controle digital que dependem exclusivamente de um desses tipos de porta.

Por exemplo, uma simples função OR pode ser construída com apenas três portas NAND, e o mesmo pode ser alcançado com portas NOR. As seções a seguir ilustram como cada porta básica — NOT, AND, OR, NAND e NOR — pode ser construída usando apenas NANDs ou apenas NORs.

Construindo a Função NOT

Tanto portas NAND quanto NOR podem servir como inversores. A abordagem mais prática para dispositivos TTL é amarrar a entrada não usada de uma porta NAND ao trilho de alimentação (+V), enquanto para portas NOR a entrada não usada é aterrada. Este método minimiza carga de corrente na porta acionadora (TTL) e reduz capacitância de entrada (CMOS). A alternativa — unir as duas entradas — funciona logicamente mas é menos eficiente do ponto de vista de hardware.

Construindo a Função "Buffer"

Um buffer pode ser realizado cascateando dois estágios inversores. A saída então espelha a entrada exatamente, preservando o nível lógico sem inversão.

Construindo a Função AND

Para obter um AND a partir de portas NAND, simplesmente adicione um inversor à saída NAND. Isso efetivamente remove a operação NOT inerente ao NAND. Com portas NOR, o mesmo comportamento AND é alcançado invertendo todas as entradas antes de alimentá-las na NOR.

Construindo a Função NAND

Uma porta NAND já está disponível; nenhum circuito adicional é necessário. Para fazer uma porta NOR emular NAND, inverta cada entrada e a saída da porta NOR. Para uma NOR de duas entradas, isso demanda três inversores NOR extras.

Construindo a Função OR

Invertendo a saída de uma porta NOR produz uma função OR. Inversamente, uma porta NAND pode emular OR invertendo todas as suas entradas. Esta relação recíproca é uma aplicação direta do Teorema de De Morgan, fundamental para álgebra booleana.

Construindo a Função NOR

Para usar uma porta NAND como NOR, inverta todas as suas entradas e sua saída. Isso espelha o processo usado para fazer uma NOR emular NAND.

Revisão:

• Tanto portas NAND quanto NOR são universais: podem replicar qualquer função lógica quando interconectadas adequadamente.

Planilhas Relacionadas:

• Planilha de Portas Lógicas TTL
• Planilha de Álgebra Booleana