Mapas Karnaugh de 5 e 6 variáveis ​​maiores

Mapas de Karnaugh maiores reduzem projetos lógicos maiores. Quão grande é grande o suficiente? Isso depende do número de entradas, fan-ins , para o circuito lógico em consideração. Uma das grandes empresas de lógica programável tem uma resposta.

Os próprios dados da Altera, extraídos de sua biblioteca de projetos de clientes, suportam o valor da heterogeneidade. Examinando cones lógicos, mapeando-os em nós baseados em LUT e classificando-os pelo número de entradas que seriam melhores em cada nó, Altera descobriu que a distribuição de fan-ins era quase plana entre duas e seis entradas, com um bom pico às cinco.

A resposta é não mais do que seis entradas para quase todos os designs e cinco entradas para o design lógico médio. Segue-se o mapa de cinco variáveis ​​de Karnaugh.

Cinco K-map variáveis ​​

A versão mais antiga das cinco variáveis ​​K-map, um mapa de código de cinza ou mapa de reflexão, é mostrada acima. A parte superior (e lateral para um mapa de 6 variáveis) do mapa é numerada em código Gray completo. O código Gray reflete sobre o meio do código. Este mapa de estilo é encontrado em textos mais antigos. O estilo preferido mais recente está abaixo.

Versão de sobreposição do K-map

A versão sobreposta do mapa de Karnaugh, mostrado acima, é simplesmente dois (quatro para um mapa de 6 variáveis) mapas idênticos, exceto para o bit mais significativo do endereço de 3 bits na parte superior.

Se olharmos para o topo do mapa, veremos que a numeração é diferente do mapa de código Gray anterior. Se ignorarmos o dígito mais significativo dos números de 3 dígitos, a sequência 00, 01, 11, 10 está no cabeçalho de ambos os submapas do mapa de sobreposição. A sequência de oito números de 3 dígitos não é um código Gray. Embora a sequência de quatro dos dois bits menos significativos seja.

Vamos colocar nosso Mapa de Karnaugh de 5 variáveis ​​em uso. Projete um circuito que tenha uma entrada binária de 5 bits (A, B, C, D, E), com A sendo o MSB (bit mais significativo). Ele deve produzir uma lógica de saída Alta para qualquer número primo detectado nos dados de entrada.





Mostramos a solução acima no antigo mapa de código Gray (reflexão) para referência. Os números primos são (1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31). Plote um 1 em cada célula correspondente. Em seguida, prossiga com o agrupamento das células. Termine escrevendo o resultado simplificado.

Observe que o grupo de 4 células A’B’E consiste em dois pares de células em ambos os lados da linha do espelho. O mesmo é verdade para o grupo de 2 células AB’DE. É um grupo de 2 células sendo refletido sobre a linha do espelho. Ao usar esta versão do K-map, procure imagens espelhadas na outra metade do mapa.

Fora =A’B’E + B’C’E + A’C’DE + A’CD’E + ABCE + AB’DE + A’B’C’D

Abaixo, mostramos a versão mais comum do mapa de 5 variáveis, o mapa de sobreposição.





Se compararmos os padrões nos dois mapas, algumas das células na metade direita do mapa serão movidas, pois o endereçamento na parte superior do mapa é diferente. Também precisamos adotar uma abordagem diferente para identificar semelhanças entre as duas metades do mapa.

Sobreponha uma metade do mapa sobre a outra metade. Qualquer sobreposição do mapa superior ao mapa inferior é um grupo potencial. A figura abaixo mostra que o grupo AB’DE é composto por duas células empilhadas. O grupo A’B’E consiste em dois pares de células empilhadas.

Para o A’B’E grupo de 4 células ABCDE =00xx1 para o grupo. Ou seja, A, B, E são os mesmos 001 respectivamente para o grupo. E, CD =xx isto é, varia, sem semelhança em CD =xx para o grupo de 4 células. Desde ABCDE =00xx1 , o grupo de 4 células é coberto por A’B’XXE =A’B’E .







O mapa de sobreposição de 5 variáveis ​​acima é mostrado empilhado.

Segue um exemplo de um mapa de Karnaugh de seis variáveis. Empilhamos mentalmente os quatro submapas para ver o grupo de 4 células correspondente a Out =C’F ’



Um comparador de magnitude (usado para ilustrar um K-map de 6 variáveis) compara dois números binários, indicando se eles são iguais, maiores ou menores do que um ao outro nas três respectivas saídas. Um comparador de magnitude de três bits tem duas entradas A ₂ A ₁ A ₀ e B ₂ B ₁ B ₀ Um comparador de magnitude de circuito integrado (7485) teria na verdade quatro entradas, mas o mapa de Karnaugh abaixo precisa ser mantido em um tamanho razoável. Vamos resolver apenas para o A> B saída.

6 Variáveis ​​K-map

Abaixo, um mapa de Karnaugh de 6 variáveis ​​auxilia na simplificação da lógica para um comparador de magnitude de 3 bits. Este é um tipo de mapa de sobreposição. O código de endereço binário na parte superior e inferior do lado esquerdo do mapa não é um código Gray completo de 3 bits.

Embora os códigos de endereço de 2 bits dos quatro submapas sejam o código Gray. Encontre expressões redundantes empilhando os quatro submapas um sobre o outro (mostrado acima). Pode haver células comuns a todos os quatro mapas, embora não no exemplo abaixo. Ele tem células comuns a pares de submapas.





A saída A> B acima é ABC> XYZ no mapa abaixo.





Onde quer que ABC é maior que XYZ , um 1 é traçado. Na primeira linha ABC =000 não pode ser maior que qualquer um dos valores de XYZ . Não 1 s nesta linha. Na segunda linha, ABC =001 , apenas a primeira célula ABCXYZ =001000 é ABC maior que XYZ . Um único 1 é inserido na primeira célula da segunda linha. A quarta linha, ABC =010 , tem um par de 1 s. A terceira linha, ABC =011 tem três 1 s. Assim, o mapa é preenchido com 1 s em qualquer célula onde ABC é maior que XXZ .

Ao agrupar células, forme grupos com submapas adjacentes, se possível. Todos, exceto um grupo de 16 células envolvem células de pares de submapas. Procure os seguintes grupos:

• 1 grupo de 16 células
• 2 grupos de 8 células
• 4 grupos de 4 células

O grupo de 16 células, AX ’ ocupa todo o submapa inferior direito; entretanto, não o circulamos na figura acima.

Um grupo de 8 células é composto por um grupo de 4 células no submapa superior sobrepondo um grupo semelhante no mapa inferior esquerdo. O segundo grupo de 8 células é composto por um grupo semelhante de 4 células no submapa direito sobrepondo o mesmo grupo de 4 células no mapa inferior esquerdo.

Os quatro grupos de células 4 são mostrados no mapa de Karnaugh acima com os termos do produto associados. Junto com os termos do produto para os dois grupos de 8 células e o grupo de 16 células, a redução final da Soma de Produtos é mostrada, todos os sete termos.

Contando o 1 s no mapa, há um total de 16 + 6 + 6 =28 uns. Antes da redução da lógica K-map, haveria 28 termos de produto em nossa saída SOP, cada um com 6 entradas. O mapa de Karnaugh rendeu sete termos de produto de quatro ou menos entradas. É disso que tratam os mapas de Karnaugh!

O diagrama de fiação não é mostrado. No entanto, aqui está a lista de peças para o comparador de magnitude de 3 bits para ABC> XYZ usando 4 partes da família lógica TTL:

• 1 ea 7410 tripla porta NAND de 3 entradas AX ’, ABY’, BX’Y ’
• 2 ea 7420 porta NAND dupla de 4 entradas ABCZ ’, ACY’Z’, BCX’Z ’, CX’Y’Z’
• 1 porta NAND de 8 entradas ea 7430 para saída de termos 7-P

REVER:

• Álgebra booleana, mapas de Karnaugh e CAD (Computer Aided Design) são métodos de simplificação lógica. O objetivo da simplificação da lógica é uma solução de custo mínimo.
• Uma solução de custo mínimo é uma redução lógica válida com o número mínimo de portas com o número mínimo de entradas.
• Os diagramas de Venn nos permitem visualizar expressões booleanas, facilitando a transição para os mapas de Karnaugh.
• As células do mapa de Karnaugh são organizadas em ordem de código Gray para que possamos visualizar redundância em expressões booleanas que resultam em simplificação.
• As expressões mais comuns de Soma de Produtos (Soma de Minters) são implementadas como portas AND (produtos) alimentando uma única porta OR (soma).
• Expressões de soma de produtos (lógica AND-OR) são equivalentes a uma implementação NAND-NAND. Todas as portas AND e portas OR são substituídas por portas NAND.
• Menos frequentemente usadas, as expressões de produto das somas são implementadas como portas OR (somas) alimentando uma única porta AND (produto). Expressões de produto das somas são baseadas em 0 s, maxtermos, em um mapa de Karnaugh.