Análise de Circuitos RC em Série: Impedância, Relações de Fase e Validação SPICE

Introdução

Na seção anterior, exploramos circuitos AC apenas com resistor e apenas com capacitor. Este artigo mostra como combinar esses elementos em série transforma o comportamento.

Circuito série capacitor: tensão atrasa corrente em 0° a 90°.

Cálculo da Impedância

O resistor fornece uma resistência constante de 5 Ω à corrente AC em qualquer frequência, enquanto o capacitor oferece 26,5258 Ω de reatância a 60 Hz.

Como a impedância do resistor é o número real 5 Ω ∠ 0° (ou 5 + j0 Ω) e a impedância do capacitor é o número imaginário 26,5258 Ω ∠ –90° (ou 0 – j26,5258 Ω), a oposição combinada à corrente é a soma complexa desses dois valores.

Esta oposição complexa é chamada de impedância, denotada Z, e medida em ohms, assim como resistência e reatância. Para o circuito mostrado, a impedância total é:

A impedância relaciona tensão e corrente da mesma forma que a resistência faz em DC, mas captura tanto magnitude quanto fase:

Esta forma da Lei de Ohm (E = IZ) é muito mais abrangente que a versão DC (E = IR). Qualquer resistência ou reatância — seja separada ou combinada em série ou paralelo — pode e deve ser representada como uma única impedância.

Cálculo da Corrente

Para determinar a corrente, primeiro definimos o ângulo de fase da fonte de tensão como zero, o ponto de referência padrão. Impedâncias resistivas e capacitivas sempre têm ângulos de fase de 0° e –90°, respectivamente, independentes da fonte.

A corrente adianta a tensão da fonte em 79,325°, menos que o avanço de 90° visto em um circuito puramente capacitivo.

Tensão atrasa corrente (corrente adianta tensão) em um circuito série R-C.

Método Tabular

Como na análise DC, organizar valores em uma tabela agiliza cálculos AC. Para este circuito série, listamos as grandezas conhecidas e as propagamos pela análise:

Como a corrente é comum a todos os elementos em série, a coluna de corrente total pode ser distribuída para cada componente. Aplicando a Lei de Ohm verticalmente obtemos a tensão através do resistor e capacitor:

A tensão do resistor compartilha a mesma fase da corrente, confirmando que E e I estão em fase para aquele elemento. A tensão do capacitor, em –10,675°, está exatamente 90° atrás da corrente do circuito, como esperado para uma carga capacitiva.

Cálculos Usando SPICE

Para verificar os resultados analíticos, simulamos o circuito no SPICE:

Circuito SPICE: R-C.

ac r-c circuit
v1 1 0 ac 10 sin
r1 1 2 5
c1 2 0 100u
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1)
.end
freq v(1,2) v(2) i(v1)
6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01
freq vp(1,2) vp(2) ip(v1)
6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02

O SPICE reporta a fase da corrente como –100,7°, que corresponde a +79,3° uma vez removido o deslocamento de 180°, correspondendo ao resultado analítico de 79,325°. Note que tensões e correntes medidas correspondem à magnitude (forma polar) dos fasores calculados, não aos componentes retangulares.

Por exemplo, uma leitura de voltímetro através do resistor exibiria 1,852 V, não os 343,11 mV (real) ou 1,8203 V (imaginário) valores retangulares. Enquanto a notação retangular auxilia a aritmética, a forma polar representa diretamente medições do mundo real.

A impedância de um circuito série R-C pode ser calculada a partir da resistência (R) e reatância capacitiva (X_C). Usando E = IR, E = IX_C, e E = IZ, o diagrama fasorial de tensão paralela o diagrama de impedância.

Diagrama fasorial de impedância de circuito série R-C.

Exemplo

Exemplo: Um resistor de 40 Ω em série com um capacitor de 88,42 µF a 60 Hz. Encontre a impedância.

XC = 1/(2πfC)
XC = 1/(2π·60·88,42×10⁻⁶)
XC = 30 Ω
Z = R - jXC
Z = 40 - j30
|Z| = sqrt(40² + (-30)²) = 50 Ω
∠Z = arctan(-30/40) = -36,87°
Z = 40 - j30 = 50∠-36,87°

Revisão

• Impedância (Z) é a oposição total à corrente AC e igual à soma complexa de resistência e reatância.
• Em circuitos série, impedâncias somam exatamente como resistências: Z_total = Z₁ + Z₂ + … + Z_n.
• Impedâncias são somadas na forma complexa independentemente do tipo de componente.
• Uma impedância puramente resistiva tem ângulo de fase de 0° (Z_R = R ∠ 0°).
• Uma impedância puramente capacitiva tem ângulo de fase de –90° (Z_C = X_C ∠ –90°).
• Lei de Ohm AC: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
• Quando resistores e capacitores coexistem, a fase da impedância total fica entre 0° e –90°.

Planilhas Relacionadas

• Planilha de Circuitos AC Série e Paralelo