Leis de Kirchhoff: Corrente e Tensão (KCL e KVL) – Exemplo Resolvido Passo a Passo

KCL e KVL – Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff com Exemplo Resolvido

Um físico alemão, Robert Kirchhoff, introduziu duas importantes leis elétricas em 1847, pelas quais podemos encontrar facilmente a resistência equivalente de uma rede complexa e as correntes fluindo em diferentes condutores. Circuitos CA e CC podem ser resolvidos e simplificados usando estas leis simples, conhecidas como Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL) e Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL).

Note também que a KCL é derivada da equação de continuidade da carga no eletromagnetismo, enquanto a KVL é derivada da equação de Maxwell-Faraday para campo magnético estático (a derivada de B em relação ao tempo é 0).

Lei das Correntes de Kirchhoff (KCL):

Segundo a KCL:

Em qualquer rede elétrica, a soma algébrica das correntes que entram em um ponto e das correntes que saem desse ponto é zero. Ou seja, as correntes que entram em um ponto são iguais às correntes que saem desse ponto.

Em outras palavras, a soma das correntes fluindo em direção a um ponto é igual à soma das que fluem para longe dele. Ou a soma algébrica das correntes entrando em um nó é igual à soma algébrica das correntes saindo dele.

Explicação da KCL:

Suponha que alguns condutores se encontram em um ponto "A" como mostrado na figura 1.a. Em alguns condutores, as correntes entram no ponto "A", enquanto em outros, as correntes saem ou deixam o ponto "A".

Considere as correntes entrantes ou de entrada como "Positivas (+)" em direção ao ponto "A", enquanto as correntes de saída ou que saem do ponto "A" são "Negativas (-)". Então:

I₁ + (–I₂) + (–I₃) + (–I₄) + I₅ = 0

OU

I₁ + I₅ – I₂ – I₃ – I₄ = 0

OU

I₁ + I₅ = I₂ + I₃ + I₄

ou seja,

Correntes Entrantes = Correntes Saindo

Ou

ΣI Entrante = ΣI Saindo

Por exemplo, 8A chegam a um ponto e 5A mais 3A saem desse ponto na figura 1.b, portanto:

8A = 5A + 3A → 8A = 8A.

Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL):

A segunda lei de Kirchhoff ou KVL estabelece que:

Em outras palavras, em qualquer malha fechada (também conhecida como Mesh), a soma algébrica das FEM aplicadas é igual à soma algébrica das quedas de tensão nos elementos. A segunda lei de Kirchhoff também é conhecida como Lei das Tensões ou Lei das Malhas.

ΣIR = ΣE

Explicação da KVL:

Um circuito fechado é mostrado na figura, contendo duas conexões de baterias E₁ e E₂. A soma total das FEMs das baterias é indicada por E₁ – E₂. A direção imaginária da corrente também é mostrada na figura.

E₁ impulsiona a corrente numa direção que se supõe positiva, enquanto E₂ interfere na direção da corrente (ou seja, está na direção oposta à direção suposta da corrente), logo é tomada como negativa. A queda de tensão neste circuito fechado depende do produto de Tensão e Corrente.

A queda de tensão que ocorre na direção suposta da corrente é conhecida como queda de tensão positiva, enquanto a outra é queda de tensão negativa.

Na figura acima, I₁R₁ e I₂R₂ são quedas de tensão positivas e I₃R₃ e I₄R₄ são quedas de tensão negativas.

Se percorrermos o circuito fechado (ou cada malha), e multiplicarmos a resistência do condutor pela corrente que flui nele, então a soma dos produtos IR é igual à soma das fontes de FEM aplicadas conectadas ao circuito.

A equação geral para o circuito acima é:

E₁ – E₂ = i₁R₁ + i₂R₂ – i₃R₃ – i₄R₄

Se formos na direção suposta da corrente como mostrado na figura, então o produto IR é tomado como positivo, caso contrário negativo.

Importante Saber:

Direção da Corrente:

É muito importante determinar a direção da corrente sempre que resolvermos circuitos pelas leis de Kirchhoff. Assim como no caso de corrente eletrônica e corrente convencional.

A direção da corrente pode ser assumida no sentido horário ou anti-horário. Uma vez selecionada a direção costumeira da corrente, você terá que aplicá-la e mantê-la para o circuito todo até a solução final.

Se obtivermos o valor final como positivo, significa que a direção suposta da corrente estava correta. No caso de valores negativos, a direção da corrente é inversa à suposta.

Análise de Circuitos pelas Leis de Kirchhoff

Exemplo Resolvido sobre KCL e KVL (Leis de Kirchhoff)

Exemplo:

Resistores de R₁ = 10Ω, R₂ = 4Ω e R₃ = 8Ω estão conectados a duas baterias (de resistência desprezível) como mostrado. Encontre a corrente através de cada resistor.

Solução:

Assuma correntes fluindo nas direções indicadas pelas setas.

Aplique KCL nas junções C e A.

Portanto, corrente na malha ABC = i₁

Corrente na malha CA = i₂

Então corrente na malha CDA = i₁ – i₂

Agora, aplique KVL na malha ABC, 20V atuando no sentido horário. Igualando a soma dos produtos IR, obtemos:

10i₁ + 4i₂ = 20 … (1)

Na malha ACD, 12 volts atuam no sentido horário, então:

8(i₁ – i₂) – 4i₂ = 12

8i₁ – 8i₂ – 4i₂ = 12

8i₁ – 12i₂ = 12 … (2)

Multiplicando a equação (1) por 3:

30i₁ + 12i₂ = 60

Resolvendo para i₁:

30i₁ + 12i₂ = 60

8i₁ – 12i₂ = 12

___________
38i₁ = 72

A equação acima também pode ser simplificada por Eliminação ou Regra de Cramer.

i₁ = 72 ÷ 38 = 1,895 Ampères = Corrente no resistor de 10 Ohms

Substituindo este valor em (1), obtemos:

10 (1,895) + 4i₂ = 20

4i₂ = 20 – 18,95

i₂ = 0,263 Ampères = Corrente no resistor de 4 Ohms.

Agora,

i₁ – i₂ = 1,895 – 0,263 = 1,632 Ampères

Aplicações das Leis de Kirchhoff

• Podem ser usadas para determinar valores desconhecidos como corrente e tensão, bem como a direção desses valores no circuito.
• Podem ser aplicadas a qualquer circuito (veja as limitações no final), mas são úteis para encontrar valores desconhecidos em circuitos e redes complexas.
• Também usadas na análise nodal e de malhas para encontrar valores de corrente e tensão.
• Corrente através de cada malha independente é obtida aplicando KVL (cada malha) e corrente em qualquer elemento do circuito somando todas as correntes (Aplicável no Método da Corrente de Malha).
• Corrente através de cada ramo é obtida aplicando KCL (cada junção) e KVL em cada malha do circuito (Aplicável no Método da Corrente de Ramo).
• As Leis de Kirchhoff são úteis para entender a transferência de energia através de um circuito elétrico.

Bom Saber:

Estas regras práticas devem ser levadas em conta ao simplificar e analisar circuitos elétricos pelas Leis de Kirchhoff:

• A queda de tensão numa malha devido à corrente no sentido horário é considerada queda de tensão Positiva (+).
• A queda de tensão numa malha devido à corrente no sentido anti-horário é considerada queda de tensão Negativa (-).
• A corrente fornecida pela bateria no sentido horário é tomada como Positiva (+).
• A corrente fornecida pela bateria no sentido anti-horário é tomada como Negativa (-).

Limitações das Leis de Kirchhoff:

• A KCL assume que a corrente flui apenas em condutores e fios. Em circuitos de alta frequência, onde a capacitância parasita não pode mais ser ignorada, a corrente pode fluir em circuito aberto, pois os condutores atuam como linhas de transmissão.
• A KVL assume que não há campo magnético flutuante ligando a malha fechada. Em presença de campo magnético variável em circuitos CA de alta frequência mas curto comprimento de onda, o campo elétrico não é um campo vetorial conservativo. Portanto, o campo elétrico não pode ser o gradiente de nenhum potencial e a integral de linha do campo elétrico ao redor da malha não é zero, contradizendo diretamente a KVL. Por isso a KVL não se aplica nessa condição.
• Durante a transferência de energia do campo magnético para o elétrico, onde um termo de correção ("fudge factor") tem que ser introduzido na KVL para tornar as diferenças de potencial (d.d.p.) ao redor do circuito iguais a zero.

Posts Relacionados sobre Teoremas de Análise de Circuitos Elétricos:

• Teorema de Thevenin. Procedimento Passo a Passo com Exemplo Resolvido
• Teorema de Norton. Procedimento Fácil Passo a Passo com Exemplo (Visões Ilustradas)
• Análise de SUPERNÓ | Passo a Passo com Exemplo Resolvido
• Análise de SUPERMALHA | Passo a Passo com Exemplo Resolvido
• Teorema da Transferência de Potência Máxima para Circuitos CA e CC
• Teorema da Compensação – Prova, Explicação e Exemplos Resolvidos
• Teorema da Substituição – Guia Passo a Passo com Exemplo Resolvido
• Teorema de Millman – Análise de Circuitos CA e CC – Exemplos
• Teorema da Superposição – Análise de Circuito com Exemplo Resolvido
• Teorema de Tellegen – Exemplos Resolvidos e Simulação MATLAB
• Regra Divisora de Tensão (RDT) – Exemplos Resolvidos para Circuitos R, L e C
• Regra Divisora de Corrente (RDC) – Exemplos Resolvidos para Circuitos CA e CC
• Lei de Ohm: Explicação Simples com Enunciado e Fórmulas
• Conversão Estrela-Triângulo e Triângulo-Estrela. Transformação Y-Δ