Domine engrenagens planetárias:projete, imprima em 3D e teste uma caixa de engrenagens de alto torque

Neste tutorial aprenderemos o que é um conjunto de engrenagens planetárias e como funciona, além de explicar como projetar nossa própria caixa de engrenagens planetárias e imprimi-la em 3D para que possamos vê-la na vida real e entender melhor como funciona. No final do vídeo, também faremos alguns testes de folga e torque para ver quão bem ela pode funcionar sendo uma caixa de câmbio impressa em 3D.

Você pode assistir ao vídeo a seguir ou ler o tutorial escrito abaixo.

Um conjunto de engrenagens planetárias é um tipo exclusivo de sistema de engrenagens que fornece alto torque e alta eficiência em um design compacto. Devido a essas três características principais, as caixas de engrenagens planetárias são utilizadas em inúmeras aplicações, como em máquinas industriais, agrícolas, médicas, turbinas eólicas, robôs, transmissões automáticas e assim por diante.

Como funcionam as engrenagens planetárias

Um conjunto de engrenagens planetárias é composto por quatro componentes principais. No centro existe uma engrenagem, chamada engrenagem solar que normalmente é a entrada que aciona o motor.

Depois, há três ou mais engrenagens que orbitam em torno da engrenagem solar, que são chamadas de engrenagens planetárias. A engrenagem dentada internamente é chamada de coroa e determina a órbita das engrenagens planetárias.

O quarto componente é chamado de transportador e no cenário mais comum é a saída da caixa de câmbio.

Ele conecta as engrenagens planetárias e transfere seu movimento orbital para uma saída de eixo central único.

Se girarmos a engrenagem solar, enquanto mantemos a coroa estacionária, o suporte planetário girará a uma velocidade reduzida, neste caso é 5 vezes mais lenta, ou é uma proporção de 5:1.

Também podemos usá-lo ao contrário, ou usar o suporte planetário como entrada, então a engrenagem solar girará cinco vezes mais rápido.

Mas isso não é tudo. A beleza do sistema de engrenagens planetárias é que podemos obter várias saídas ou relações de transmissão dependendo de qual componente é mantido estacionário e qual componente é a entrada. 

Por exemplo, podemos manter o transportador estacionário e usar a engrenagem solar como entrada.

Nesse caso, a saída será a coroa que obterá uma relação de saída diferente do caso anterior, ou aqui será 4 vezes mais lenta e na direção reversa. Essa é uma proporção negativa de 4:1.

Outro exemplo seria manter a engrenagem solar estacionária e usar a coroa como entrada.

Neste caso a portadora será a saída e será 1,25 vezes mais lenta que a entrada. Essa é uma proporção de 5:4. 

Esta característica única do conjunto de engrenagens planetárias, de poder produzir diferentes rendimentos com a mesma configuração, é utilizada em transmissões automáticas para atingir diferentes velocidades.
Transmissão automática ZF de 8 velocidades
Vários conjuntos de engrenagens planetárias são conectados em série e com a ajuda de algumas embreagens que podem controlar qual componente ficará estacionário, podemos atingir as diferentes velocidades de saída.

Relações de transmissão de engrenagens planetárias

As relações de transmissão de um conjunto de engrenagens planetárias dependem do número de dentes da engrenagem. Aqui estão as fórmulas para calcular as relações de transmissão de um conjunto de engrenagens planetárias dependendo de qual engrenagem é a entrada e qual engrenagem é mantida estacionária.

Podemos ver que a taxa de transmissão mais alta é alcançada quando a engrenagem solar é a entrada e a coroa é mantida estacionária. O suporte planetário é a saída e a relação é 1 + o número dos dentes da coroa / número dos dentes da engrenagem solar.

i =1 + Zring / Zsun

Este é como disse anteriormente, o cenário mais comum para uma caixa de engrenagens planetárias, para reduzir a velocidade e aumentar o torque para máquinas industriais e de construção, para servo motores em aplicações robóticas e assim por diante.

Caixa de engrenagens planetárias impressa em 3D

Agora gostaria de mostrar como projetei uma caixa de engrenagens planetárias com taxa de redução de 16:1 para um motor de passo NEMA17, que em termos de design é semelhante a uma caixa de engrenagens real.

No final também faremos alguns testes de torque e folga para ver o quão bem ela pode funcionar sendo uma caixa de câmbio impressa em 3D.

Projetei esta caixa de engrenagens planetárias usando Onshape, que é o patrocinador deste tutorial.

— Seção patrocinada  —

Onshape é um sistema CAD + PDM nativo da nuvem usado por empresas e também existe uma versão gratuita para uso doméstico. 

Acredite ou não, o Onshape foi na verdade criado pelos fundadores do SOLIDWORKS – com o surgimento da computação em nuvem, os fundadores do SOLIDWORKS perceberam que criar um sistema CAD do zero na nuvem poderia criar muitos benefícios novos que os usuários existentes do SOLIDWORKS não podem experimentar.

Um benefício, por exemplo, é que no Onshape os usuários podem colaborar em tempo real, semelhante ao funcionamento do Google Docs, o que permite que as equipes de engenharia e design sejam mais produtivas do que nunca. E você também não precisa mais se preocupar com quem tem a versão mais recente de um arquivo ou com o check-in e check-out de um arquivo em um sistema PDM caro e difícil de gerenciar. 

Onshape também funciona em um navegador, o que significa que funciona em todos os sistemas operacionais e dispositivos, incluindo dispositivos iOS e Android. 

Se sua empresa já usa Solidworks e você deseja modernizar sua engenharia e design, ou se deseja apenas experimentá-lo para uso doméstico, você pode criar uma conta Onshape gratuita em https://Onshape.pro/HowToMechatronics.

Obrigado Onshape por patrocinar conteúdo educacional como este.

— Voltar ao tópico —

Projeto

Agora deixe-me explicar como projetei esta caixa de engrenagens planetária.

Para começar, o primeiro parâmetro de entrada para projetar a caixa de câmbio foi que eu queria ter uma taxa de redução de cerca de 15:1 e ser um número inteiro. Para obter tal relação, a caixa de engrenagens planetárias deveria ser uma caixa de engrenagens de dois estágios. Isso significa dois conjuntos de engrenagens planetárias conectados em série.

A saída do primeiro conjunto de engrenagens planetárias é a entrada do segundo conjunto de engrenagens planetárias. A relação final da caixa de câmbio é o produto das relações dos dois conjuntos de engrenagens. Isso ocorre porque uma caixa de engrenagens planetárias de estágio único normalmente pode fornecer relações tão baixas quanto 3:1 ou tão altas quanto 10:1. Desta forma, com múltiplos estágios, podemos alcançar taxas de redução muito elevadas com caixas de engrenagens planetárias. 

Então, para conseguirmos algo em torno de 15:1, precisamos de duas etapas. No meu caso escolhi dois estágios com proporção de 4:1, e quando multiplicados dão proporção de 16:1. De acordo com a fórmula, para obter a proporção de 4:1, o número dos dentes da coroa deve ser 3 vezes o número dos dentes da engrenagem solar.

Escolhi 45 dentes para a coroa e 15 dentes para a engrenagem solar. Isso é 45/15 =3 + 1 =4, ou proporção de 4:1. Porém, existem algumas regras que precisamos seguir na hora de escolher o número de dentes das engrenagens para que a caixa planetária funcione.

Regras de projeto

A primeira regra é que o número dos dentes da coroa deve ser igual ao da engrenagem solar + 2 * o número dos dentes da engrenagem planetária. Isso basicamente significa que o sol e duas engrenagens planetárias devem caber dentro da coroa.

A segunda regra que devemos seguir é que os dentes da engrenagem solar mais os dentes da coroa, divididos pelo número de engrenagens planetárias, devem ser iguais a um número inteiro. Dessa forma, o espaçamento entre as engrenagens planetárias será igual, o que é muito importante.

Existem forças que ocorrem entre o Sol e as engrenagens planetárias que apontam em direção à engrenagem solar, portanto, se os planetas estiverem igualmente espaçados, eles se anularão.

Caso contrário, ocorrerá uma força resultante que tenderá a empurrar o sol numa determinada direção, o que poderá fazer com que o sol oscile, o que causará vibrações e a partilha de carga entre as engrenagens será desequilibrada.

Número dos dentes das engrenagens

Ainda falando sobre o número de dentes da engrenagem, ter 15 dentes na coroa solar e 45 na coroa, fará com que as engrenagens planetárias tenham 15 dentes também. Esse não é um ótimo cenário para o desgaste e durabilidade das engrenagens.

Dessa forma, cada dente da engrenagem solar se engrenará com o mesmo dente da engrenagem planetária a cada rotação. Isso causaria desgaste irregular dos dentes das engrenagens. Para evitar isso, devemos considerar o número de dentes das engrenagens como números primos ou co-primos.

Dessa forma, um dente específico em uma das engrenagens se engrenará com todos os dentes da outra engrenagem antes de engrenar novamente com o dente inicial após uma série de rotações. 

Porém, não implementei esta sugestão para minha caixa de câmbio, pois dificulta um pouco a escolha do número dos dentes da engrenagem. Vou deixar isso para outro vídeo.

Módulo Engrenagens

Mais uma coisa para falar sobre o design da caixa de engrenagens, antes de passar para a impressão 3D e montagem, é o módulo das engrenagens. O módulo de uma engrenagem define o tamanho da engrenagem.

Como queria que a caixa de velocidades fosse o menor possível, tive que escolher um módulo o mais pequeno possível. Escolhi um módulo de 1,5, porque se for inferior a isso, a impressora 3D pode não conseguir imprimir um perfil de dente suficientemente bom, podendo perder eficiência. Quer dizer, não fiz testes detalhados sobre esse assunto, então também deixarei isso para outro vídeo. Por enquanto, vou com um módulo de 1,5.

Modelagem 3D da caixa de engrenagens

Então, depois de definir todos esses parâmetros, comecei a projetar a caixa de câmbio. Com o Onshape é muito fácil gerar engrenagens com a ajuda da biblioteca FeatureScripts. Com o Spur Gear FeatureScript podemos gerar qualquer tipo de equipamento em segundos. Só precisamos inserir nossos parâmetros. O módulo será 1,5, o número de dentes do Sol e das engrenagens planetárias será 15.

Podemos escolher as engrenagens helicoidais e selecionar o ângulo e a direção da hélice. Aqui devemos observar que para que duas engrenagens helicoidais engrenem, elas precisam ter sentido oposto da hélice, uma no sentido horário e a outra no sentido anti-horário. 

Também podemos escolher a engrenagem a ser chanfrada e com furo central. No menu “Deslocamentos de perfil” também podemos inserir um valor de folga. Precisamos adicionar alguma folga porque quando a impressão 3D as peças geralmente ficam um pouco maiores, então se não adicionarmos uma folga as engrenagens não conseguirão engrenar. Fiz alguns testes e um valor de 0,1mm me deu um bom resultado. 

Quanto à coroa que possui dentes internos, primeiro gerei uma engrenagem normal com 45 dentes.

Em seguida, desenhei um círculo com o diâmetro desejado, extrudei dentro da própria engrenagem e, em seguida, usando a função booleana, subtraí a engrenagem da extrusão e fiquei com uma engrenagem dentada internamente.

Como precisamos que a coroa fique estacionária, continuei modelando esta peça como uma carcaça da caixa de engrenagens.

Adicionei chanfros em um lado dos dentes para facilitar a impressão em 3D sem suporte. 

Fiz a segunda etapa fazendo uma cópia da peça com a função Transform, e utilizando a função Boolean fiz a união das duas partes e obtive novamente uma única peça.

Achei esse método de modelagem 3D, a função booleana, que o Onshape oferece bastante versátil.

Com o mesmo método projetei os suportes planetários e o eixo de entrada. 

O design de toda a caixa de engrenagens foi na verdade baseado nos eixos e nos rolamentos que eu já tinha em casa em meus projetos anteriores, os acionamentos cicloidais. Eu tinha hastes de 6 mm com comprimento de 22 mm. Usei-os para as engrenagens planetárias em combinação com algumas buchas.

Quanto ao porta-planetas, projetei-o para suportar os eixos dos dois lados o que o tornou um pouco volumoso, mas que proporcionará melhor desempenho. 

Tudo bem, aqui está uma recapitulação do design e do princípio de funcionamento da caixa de engrenagens planetárias. O motor aciona o eixo de entrada que é a engrenagem solar do primeiro estágio. Isso aciona as engrenagens planetárias e o transportador planetário produz uma rotação 4 vezes mais lenta. O portador planetário do primeiro estágio é agora a entrada ou engrenagem solar do segundo estágio, onde ocorre outra redução de velocidade de 4 vezes.

O suporte planetário do segundo estágio é o eixo de saída final da caixa de engrenagens. A velocidade de saída da caixa de engrenagens é um produto da redução de dois estágios, ou 4 vezes 4 é igual a uma velocidade de saída 16 vezes menor que a de entrada do motor. Proporcionalmente, o torque da caixa de câmbio é 16 vezes maior que a entrada do motor.

Download de modelo 3D e arquivos STL

Aqui você pode baixar o modelo 3D desta caixa de engrenagens planetárias, bem como os arquivos STL necessários para a impressão 3D das peças:

Arquivo STEP da caixa de engrenagens planetárias de dois estágios:

Ou você pode visualizar, copiar o documento Onshape para editá-lo ou exportar o documento diretamente no Onshape. (Você precisa de uma conta Onshape para isso, você pode criar uma conta gratuita para uso doméstico)

Arquivos STL para impressão 3D:

Impressão 3D

Ao imprimir em 3D, para obter dimensões precisas das peças, precisamos ter configurações adequadas em nosso software de fatiamento. As configurações mais importantes para obter impressões dimensionalmente precisas são as configurações Expansão horizontal e Expansão horizontal do furo.

Se deixarmos essas configurações como padrão, as dimensões externas da impressão, bem como os furos, geralmente são menores que o modelo original. Defino a Expansão Horizontal para 0,02 mm e a Expansão Horizontal do Furo para 0,04 mm. Claro, você deve fazer alguns testes de impressão para ver quais valores lhe darão os melhores resultados em sua impressora 3D.

Montagem da caixa de engrenagens planetária

Ok, então aqui estão todas as peças impressas em 3D prontas e agora posso mostrar como montei a caixa de câmbio. Para melhor visualização imprimi cada uma das partes em uma cor diferente.

O eixo de entrada é dourado, o transportador do primeiro estágio é laranja, as engrenagens planetárias são brancas, o transportador do segundo estágio e a saída são azuis e as engrenagens anelares ou a carcaça são cinza. Tudo é impresso em 3D com filamento PLA.

Lista de peças

Aqui está uma lista de todos os componentes necessários para a montagem da caixa de engrenagens planetárias:

• Haste do cilindro de aço de 6 mm ……………….…. Amazon  / AliExpress
  L=22mm x6 peças
• Buchas de 8 mm ………………………………. Amazon  / AliExpress
  L=10mm x6 peças
• Rolamento de esferas 25x37x7mm 6805 – x2 …… Amazon  / AliExpress
• Rolamento de esferas 17x26x5mm 6803 x2 ……… Amazon  / AliExpress
• Rolamento de esferas 12x21x5mm 6802 – x2….. Amazon  / AliExpress
• Inserções roscadas M3x5mm ………….……. Amazônia  / AliExpress
• Parafusos e porcas M3 ………………………….. Amazon  / AliExpress
  

Divulgação:Estes são links afiliados. Como associado da Amazon, ganho com compras qualificadas.

Os suportes planetários são compostos por duas seções que precisam ser conectadas entre si com alguns parafusos M3, então primeiro precisamos inserir algumas inserções roscadas M3 nas impressões.

Então podemos instalar o eixo de 6 mm no lugar das engrenagens planetárias.

Na engrenagem planetária instalei uma bucha adequada com diâmetro externo de 8mm e comprimento de 10mm. As engrenagens planetárias têm 9mm de espessura e o 1mm extra da bucha deve ser distribuído em ambos os lados da engrenagem. Em seguida inseriremos arruelas M6 em ambos os lados da engrenagem e assim a bucha ficará em contato com a arruela metálica que faz melhor contato ao invés de tocar na engrenagem plástica.

Ideal aqui, em vez de buchas, deveríamos usar outros tipos de rolamentos que possam aceitar as forças axiais que ocorrem devido ao perfil helicoidal dos dentes das engrenagens. Mas tal como já mencionei, projetei a caixa de velocidades com base nos componentes que tinha em casa dos meus projetos anteriores.

Uma vez instaladas as três engrenagens planetárias, podemos simplesmente inserir a outra seção do suporte no lugar e fixá-las juntas com a ajuda de alguns parafusos M3.

Veja como fica o primeiro estágio quando inserimos o eixo de entrada ou a engrenagem solar e inserimos tudo na carcaça ou na coroa. O transportador gira 4 vezes mais devagar que o eixo de entrada.

O segundo conjunto de engrenagens planetárias é montado da mesma forma e, uma vez inserido na carcaça, podemos ver como funciona todo o sistema de engrenagens planetárias. O eixo de saída gira 16 vezes mais devagar que o eixo de entrada.

Antes de continuarmos com a montagem, precisamos retirar os suportes para inserir dentro deles os rolamentos para suportar os eixos de entrada da engrenagem solar. Porém, tive que desmontar o transportador porque o rolamento não conseguia passar entre as engrenagens planetárias.

Aqui estão os dois rolamentos colocados nos transportadores, para que possamos prosseguir com a montagem. Antes de inseri-los na carcaça, primeiro adicionei alguns encaixes roscados na carcaça que serão usados ​​para fixar as tampas traseira e frontal da caixa de engrenagens. 

Para uma operação mais suave, adicionei um pouco de lubrificação à engrenagem.

As engrenagens se encaixaram perfeitamente no lugar, com muito pouca resistência ao girar o eixo de entrada e ao mesmo tempo parece que quase não há folga, mas veremos a folga real um pouco mais tarde no vídeo, quando testarmos a caixa de câmbio. 

A seguir, podemos instalar o rolamento no eixo de saída e colocar a tampa frontal no lugar.

Fixamos a tampa com alguns parafusos M3. Com o mesmo método, inserimos o rolamento do eixo piloto na tampa traseira e fixamos novamente no lugar com alguns parafusos M3.

E pronto, nossa caixa de engrenagens planetárias está concluída. Eu realmente gosto de como o design ficou limpo.

Montando um stepper NEMA 17

O que resta agora é anexar um motor a ele, neste caso um motor de passo NEMA 17. Para fixar o motor de passo à caixa de engrenagens, precisamos de uma placa de montagem adicional, que primeiro precisamos fixá-la ao motor de passo.

Antes de inserir o motor no lugar, podemos inserir um parafuso sem cabeça no eixo de entrada, através do qual podemos apertar o eixo do motor ao eixo de entrada da caixa de engrenagens.

Em seguida, podemos simplesmente deslizar o eixo do motor de passo no eixo de entrada da caixa de engrenagens e fixar a placa de montagem na caixa de engrenagens com quatro parafusos M3.

Na placa de montagem há um orifício completo onde podemos apertar o eixo do motor ao eixo de entrada com o parafuso sem cabeça. E é isso, nossa caixa de engrenagens planetárias impressa em 3D está concluída.

O eixo de saída gira 16 vezes mais devagar que a entrada do motor e é bastante suave.

Teste

Ok, agora vamos fazer alguns testes para ver o desempenho da caixa de câmbio.

Reação

Primeiro vamos verificar a precisão da caixa de câmbio. Na verdade, fiquei surpreso com o quão boa era a repetibilidade. A uma distância de 10 cm não havia nem 1/100 de milímetro de folga.

É claro que, se aplicarmos alguma força na saída, poderemos notar algum deslocamento. Foi um deslocamento de cerca de 1,2 mm em ambas as direções.

Na verdade, menos ainda, quando fixei a própria caixa de câmbio, em vez do motor de passo, cerca de 0,6 mm de folga em cada direção.

Este é um resultado muito bom, mas para expressar a folga na sua unidade típica, minutos de arco, precisamos de fazer o seguinte. Devemos medir o deslocamento em ambas as direções, aplicando uma carga em torno de 1-2% da capacidade de torque nominal da caixa de engrenagens.

Ao testar o torque da caixa de câmbio, obtive uma leitura máxima de cerca de 20N a uma distância de 10cm, então acho que para testar a folga deveríamos aplicar uma carga em torno de 0,5N, mas vamos fazer 1,5N a uma distância de 10cm. Com essa carga consegui um deslocamento de cerca de 0,3mm em uma direção e 0,2mm na outra direção.

Cálculo da folga em minutos de arco

Para expressar essas medidas em unidade de folga, minutos de arco, primeiro podemos calcular o ângulo de deslocamento, alfa.

Fazemos isso com a ajuda de alguma trigonometria simples, e o ângulo fica em torno de 0,3 graus. Um minuto de arco equivale a 1/60 de grau. Portanto, a folga desta caixa de engrenagens planetárias impressa em 3D é de cerca de 18 minutos de arco.

É claro que esse é um resultado realmente impressionante, se essas medições estiverem corretas. Por favor, deixe-me saber nos comentários se você sabe se essa é a maneira correta de fazer as medições e calcular a folga.

Torque

Quanto ao torque, como mencionei, obtive uma leitura de cerca de 20N a uma distância de 10cm, ou seja, um torque em torno de 200Nm.

Comparado com o torque que este motor de passo NEMA17 tem sem a caixa de câmbio, que é de cerca de 28 Nm, isso representa um aumento de torque de apenas cerca de 7 ou 8 vezes. Isso representa uma eficiência muito baixa da caixa de câmbio, de apenas cerca de 50%. A relação de redução da caixa de câmbio é de 16:1 e, em condições ideais, deveríamos obter um aumento de torque de 16 vezes, mas conseguimos metade disso.

Conduzi os testes usando o seguinte equipamento de medição:

• Medidor de força ………………………. Amazônia /AliExpress
• Relator digital ………… Amazon / AliExpress

Divulgação:Estes são links afiliados. Como associado da Amazon, ganho com compras qualificadas.

Conclusão

Acho que há muito atrito na caixa de câmbio e é por isso que perdemos eficiência. Mas, por outro lado, por causa desse atrito, ou ajuste apertado das engrenagens, estamos obtendo resultados tão bons em termos de folga.

Podemos aumentar a eficiência da caixa de engrenagens se diminuirmos o atrito ou imprimirmos o perfil dos dentes das engrenagens com valor agregado de folga ao gerá-las, mas então aumentaríamos a folga. Essas duas coisas estão relacionadas entre si. Claro, há outras coisas que contribuem para a baixa eficiência, e são as buchas que usei para esta caixa de câmbio, em vez de rolamentos de esferas.

No geral, estou muito satisfeito com os resultados fornecidos por esta caixa de engrenagens planetárias impressa em 3D. Agora estou ansioso para fazer um vídeo de comparação de uma caixa de engrenagens planetárias impressa em 3D como esta, versus uma unidade cicloidal impressa em 3D e uma unidade harmônica, que também mostrou resultados muito bons em meus vídeos anteriores. É claro que implementarei toda a experiência que ganhei fazendo caixas de câmbio em meus vídeos anteriores e tentarei torná-las o melhor possível e testá-las mais extensivamente.

Espero que você tenha gostado deste tutorial e aprendido algo novo. Sinta-se à vontade para fazer qualquer pergunta na seção de comentários abaixo.