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Magnetismo de Percolação em Nanopartículas Ferroelétricas

Resumo


Nanopartículas de tantalato de potássio (KTaO 3 ) e niobato de potássio (KNbO 3 ) foram sintetizados por oxidação de tântalo metálico em nitrato de potássio fundido com a adição de hidróxido de potássio. As curvas de magnetização obtidas nessas nanopartículas ferroelétricas exibem um ferromagnetismo fraco, enquanto esses compostos são não magnéticos em massa. Os dados experimentais são usados ​​como ponto de partida para cálculos teóricos. Consideramos um mecanismo microscópico que leva ao surgimento de um ordenamento ferromagnético em nanopartículas ferroelétricas. Nossa abordagem é baseada na percolação de polarons magnéticos assumindo o papel dominante das vacâncias de oxigênio. Ele descreve a formação de polarons magnéticos de superfície, nos quais uma interação de troca entre elétrons presos em vacâncias de oxigênio é mediada por impureza magnética Fe 3+ íons. As dependências do raio de percolação na concentração dos vazios de oxigênio e defeitos magnéticos são determinadas no âmbito da teoria da percolação.

Histórico


Fabricação e estudos intensos de nanopartículas de óxidos dielétricos, que são não magnéticos em massa, revelaram o ferromagnetismo nelas, por exemplo, em HfO 2 [1], TiO 2 [2,3,4], ZnO [5,6,7], SnO 2 [7, 8], KTaO 3 [9], e KNbO 3 [10]. Diferentes origens dos fenômenos foram consideradas, como aglomerados metálicos, fases secundárias, polarons magnéticos ligados, portadores de carga e vacâncias de oxigênio [2, 3, 5, 8,9,10,11,12,13]. Os últimos são hibridizados nas proximidades da superfície das nanopartículas, adquirindo propriedades magnéticas [12, 13]. Atualmente, as explicações ainda são controversas e não há consenso sobre a origem do ferromagnetismo. Portanto, a atividade de pesquisa continua nessa direção.

Entre os ferroelétricos, recentemente, em nanocristais (tamanho médio de partícula é de 80 nm) de tantalato de potássio e niobato de potássio, produzidos pela nova tecnologia do metal (Ta ou Nb) oxigenação em nitrato de potássio fundido [14], ressonância magnética e métodos de magnetização estática estabeleceu experimentalmente o surgimento do subsistema ferromagnético junto com um subsistema paramagnético [10, 15, 16]. Este efeito está ausente em cristais maiores (com tamanhos> 200 nm) dos compostos obtidos pela mesma tecnologia. Os compostos são não magnéticos em massa. A dopagem intencional de tantalato de potássio (KNbO 3 ) e niobato de potássio (KTaO 3 ) nanocristais de ferro e manganês separadamente resultaram no aumento do componente paramagnético, enquanto o subsistema ferromagnético permanece inalterado [15, 16]. Foi sugerido que a razão para o surgimento das propriedades magnéticas dos nanocristais ferroelétricos primitivos são defeitos magnéticos, que podem ser átomos de impureza de ferro, formando aglomerados metálicos na superfície das nanopartículas, e lacunas de oxigênio [9]. Além dos métodos experimentais acima mencionados, esta suposição baseou-se em dados de análises elementares e estimativas teóricas.

A fim de determinar o mecanismo microscópico do fenômeno observado, neste trabalho, analisamos a situação usando uma teoria de percolação. A teoria da percolação descreveu muito bem uma série de efeitos em sistemas magnéticos desordenados, anteriormente em ferrodielétricos [17], posteriormente em semicondutores magnéticos diluídos (por exemplo, [18,19,20,21]). O subsistema magnético é tratado como um polaron magnético ligado em semicondutores diluídos. Este modelo foi proposto pela primeira vez pelos autores de [22] e posteriormente desenvolvido pelos autores das Refs. [11, 23].

Assumindo o papel dominante de vacâncias de oxigênio, usamos o modelo de polarons magnéticos ligados e encontramos o raio de percolação no qual as interações de troca entre elétrons presos em vacâncias de oxigênio mediadas por íons de impureza magnética induzem um ordenamento ferromagnético de superfície em KTaO ferroelétrico 3 e KNbO 3 nanopartículas.

Dados experimentais e modelo de ordenação ferromagnética


Para justificar o modelo de ordenamento ferromagnético proposto, inicialmente expomos os dados experimentais obtidos nas nanopartículas ferroelétricas КTaO 3 (KTO) e KNbO 3 (KNO).

Nanopartículas ferroelétricas examinadas são nominalmente puras, ou seja, nenhum dopante foi especialmente incorporado. No entanto, a análise elementar realizada com um espectrômetro de emissão atômica com plasma indutivamente acoplado ICPE-9000 Shimadzu (ICP-AES) mostra que o Fe está presente em ambos os materiais como impureza inevitável na quantidade de 0,06 mol.% Em КTaO 3 e 0,008 mol.% em KNbO 3 . Sabe-se também que as vacâncias de oxigênio sempre existem em óxidos ferroelétricos, como o tipo perovskita (fórmula geral ABO 3 ), resultando em algum grau de não estequiometria nestes compostos. Foi demonstrado experimentalmente que dois subsistemas magnéticos (paramagnético e ferromagnético) estão presentes nos nanocristais KTaO 3 e KNbO 3 [9, 10, 15]. O subsistema paramagnético consiste em Fe 3+ magnético não interativo separado íons em KTaO 3 e Fe 3+ e Mn 2+ íons em KNbO 3 . Além disso, a estrutura do centro paramagnético, conforme determinado a partir de medições de ressonância paramagnética de elétrons (EPR), inclui uma vacância de oxigênio V (O), que diminui a simetria do centro [9, 15]. Para fins ilustrativos, dois tipos de centros paramagnéticos, de simetria axial e rômbica, em que Fe 3+ íon substitui Ta 5+ (ou Nb 5+ ), são mostrados na Fig. 1. Para chegar à compensação de carga, uma (centro axial) ou duas (centro rômbico) vagas de oxigênio V (O) são formadas na estrutura desses centros.

Modelos de centros paramagnéticos de baixa simetria de Fe 3+ em KTaO 3 e KNbO 3 nanocristais. a Célula unitária sem defeitos, b axial Fe 3+ -V (O) center, e c rômbico Fe 3+ -2 V (O) centro

Como sugerido nos artigos [9, 15], o subsistema ferromagnético é um aglomerado de superfície composto por átomos de ferro e lacunas de oxigênio. O recozimento térmico em atmosfera de oxigênio, realizado no artigo [9], mostra que as vacâncias de oxigênio contribuem definitivamente para a formação de ferromagnetismo nestes compostos. Por um lado, as vagas hibridizam e tornam-se magnéticas perto da superfície das nanopartículas [13]. Por outro lado, os elétrons que surgem inerentemente em óxidos não estequiométricos são freqüentemente presos por lacunas de oxigênio. Em ambos os casos, a vacância de oxigênio tem spin S =½ e carrega o momento magnético correspondente.

A presença de ferromagnetismo de superfície foi confirmada experimentalmente por microscopia de força atômica (AFM) em um modo de gradiente de campo magnético. Por exemplo, a Fig. 2 mostra as imagens de superfície obtidas para a amostra de KTaO nanocristalino 3 . As medições de microscopia de força magnética (MFM) foram realizadas pelo microscópio de sonda de varredura Dimension 3000 NanoScope IIIa para mapear a variação espacial da estrutura de magnetização do componente fora do plano do campo de dispersão magnética do KTaO 3 superfície da amostra. Gradientes de força magnética foram medidos usando a técnica de duas passagens (modo de elevação), onde a topografia foi digitalizada na primeira passagem no modo de toque e, em seguida, os gradientes de campo magnético foram mapeados na segunda usando mudança de frequência de oscilação da sonda se movendo sobre a superfície (elevação a altura era de 300 nm). As sondas de força magnética Veeco revestidas de cobalto (MESP) com coercividade de ~ 400 Oe, momento magnético de 1,10 −13 emu e raio de ápice da ponta nominal de 25 nm foram usados. Antes das medições, a sonda foi magnetizada usando um forte ímã permanente com o campo alinhado ao longo do eixo vertical da ponta.

Imagens de superfície com regiões magnetizadas no KTaO 3 nanocristais. a Mapeamento de gradiente de campo magnético e b imagem de relevo de superfície

Além disso, os loops de magnetização estática foram obtidos experimentalmente em duas temperaturas para cada composto, a 290 e 150 K para KTaO 3 e em 290 e 110 K para KNbO 3 . As curvas de magnetização experimental são descritas pela fórmula:
$$ M \ approx {M} _S {\ tanh} ^ {- 1} \ left (\ frac {H {V} _0 {M} _S} {k_B T} \ right) - \ frac {k_B T} {H {V} _0} $$ (1)
Aqui, M S é a magnetização de saturação, H é um campo magnético estático, e V 0 é o volume do aglomerado magnético infinito (na verdade, fechado sobre a superfície de uma nanopartícula). A magnetização de saturação foi definida de acordo com a fórmula (7) de [20]:
$$ {M} _S =\ left | {S} _1 {N} _1- {S} _2 {N} _2 \ right | $$ (2)
onde S 1 e S 2 são V (O) e Fe 3+ momentos magnéticos (spins de V (O) e Fe 3+ são 1/2 e 5/2, respectivamente), N 1 e N 2 são os números de V (O) e Fe, respectivamente. Valores dados N 2 correspondem às concentrações 0,06 mol.% para KTO e 0,008 mol.% para KNO obtidas a partir da análise elementar, valores N 1 foram determinados em conformidade. Os resultados do ajuste são mostrados na Fig. 3. Para uma descrição dos loops de histerese em campos magnéticos baixos, usamos a mudança da fórmula (2) no valor do campo coercivo, H c . Os parâmetros para cada curva são fornecidos na Tabela 1.

Curvas de magnetização estática. Curvas de magnetização em KTaO 3 ( a , b ) e KNbO 3 ( c , d ) nanopartículas em T =150, 290, 110 e 290 K. Os parâmetros de ajuste estão listados na Tabela 1

De acordo com o número de spins magnéticos estimados a partir dos dados EPR [10, 15], a razão percentual entre os subsistemas paramagnético e ferromagnético é 14/86 no tantalato de potássio nanométrico e é 40/60 para o niobato de potássio. O maior número de centros paramagnéticos no niobato de potássio é causado pela presença de impureza de manganês não controlada além da impureza de ferro. Observe que o número de spins magnéticos formando subsistema ferromagnético, obtido em experimentos anteriores, não é suficiente para estabelecer a ordem magnética de longo alcance em todo o volume das nanopartículas. Assim, assumimos que a principal contribuição para o ferromagnetismo são os spins magnéticos, que se situam junto à superfície das partículas, nomeadamente na camada sub-superficial enriquecida por defeitos. Conforme afirmado em [24], a camada superficial enriquecida por defeitos polares tem cerca de 10 constantes de rede de espessura. Por outro lado, os autores da Ref. [25] sugerem que a camada enriquecida por defeitos magnéticos em cristal semi-infinito tem uma espessura constante de rede. Dado que os complexos Fe 3+ -V (O) são defeitos polares e magnéticos, supomos que a camada de defeito próximo à superfície seja de 5 constantes de rede em nossos cálculos. Em KTaO 3 e KNbO 3 , a camada corresponde a 2 nm. Para usar as condições de percolação derivadas no artigo [17], assumimos que a distribuição dos defeitos é uniforme na camada próxima à superfície. De acordo com os dados de microscopia eletrônica de transmissão (TEM) (Fig. 4, veja também a Fig. 1 na Ref. [9] e a Fig. 2 na Ref. [26]), a forma de КTaO 3 e KNbO 3 nanopartículas podem ser modeladas por um cubo. A distribuição de tamanho de cristalitos em cada composto obtido a partir dos dados TEM é apresentada na Fig. 5.

Imagem TEM do KTaO 3 nanopartículas

A distribuição de tamanho de cristalitos em KTaO 3 e KNbO 3

Com base nas curvas de magnetização obtidas experimentalmente, particularmente levando em consideração os números dados de V (O) e Fe (ver Tabela 1), notamos o papel dominante das vacâncias de oxigênio na magnetização. Partindo dessa premissa, uma interação de troca pode ser iniciada por elétrons presos em vazios de oxigênio e mediada por íons Fe de impureza magnética. Tal interação foi considerada no modelo de polarons magnéticos ligados. Este modelo foi proposto pelos autores de [22] para descrever o aparecimento de ferromagnetismo em semicondutores magnéticos diluídos. Esquematicamente, nosso modelo é apresentado na Fig. 6.

Modelo de ordem magnética de longo alcance entre elétrons presos em vacâncias de oxigênio no KTaO não estequiométrico 3 / KNbO 3 composto

Modelagem teórica dentro da abordagem de percolação


Para determinar a concentração crítica de defeitos totais, que podem levar à formação de polarons magnéticos, usamos uma abordagem de percolação. Usando os critérios da teoria da percolação, foi mostrado no trabalho [17] como o limiar de percolação da ordem magnética de longo alcance é estabelecido matematicamente. Omitindo os detalhes das abordagens e princípios da Ref. [17], vamos nos concentrar nos recursos usados ​​em nossos cálculos e descrever o curso geral do cálculo.

De acordo com os dados TEM (ver Fig. 4), considerado KTaO 3 e KNbO 3 nanopartículas podem ser modeladas por um cubo. A rede cúbica com uma constante de rede de 0,4 nm foi usada. Na camada próxima à superfície de 2 nm de espessura (ou seja, 5 células unitárias) (o fundo é dado acima, veja também as Refs. [24] e [25]) com defeitos distribuídos aleatoriamente, átomos de Fe e vacâncias de oxigênio V (O), levando em consideração que a distribuição dos átomos de ferro é uniforme. De acordo com os modelos de centros axiais e rômbicos (ver Fig. 1), a presença do átomo de Fe no centro da célula unitária (quando substitui átomos de Nb ou Ta no KTaO 3 ou KNbO 3 rede) é acompanhada pelo aparecimento de V (O) na (s) borda (s) da célula. Com alguma probabilidade, uma vacância de oxigênio V (O) ou duas vacâncias 2 V (O) podem ocorrer. A probabilidade é de 50% em nosso caso que corresponde à razão determinada experimentalmente dos centros axial (Fe-V (O)) e rômbico (Fe-2 V (O)) em KTaO 3 e KNbO 3 [9, 10, 15]. Os defeitos foram modelados por esferas em nossos cálculos, em que os raios de íon ferro e vacância de oxigênio são r (Fe 3+ ) =0,064 nm e r (V (O)) =0,132 nm, respectivamente. A distância d entre os defeitos foi definida como a distância entre a superfície das esferas e não entre seus centros. Conhecendo as coordenadas dos defeitos aleatórios, nomeadamente átomos de Fe e vacâncias de V (O), calculamos a distância d entre eles. O resultado da distribuição de defeitos é mostrado esquematicamente na Fig. 7.

Distribuição de defeitos na camada superficial. a Área clara exibe a camada de defeito da subsuperfície. Área cinza reflete a profundidade das nanopartículas, onde os defeitos estão quase ausentes em comparação com a camada subterrânea. A proporcionalidade entre o tamanho da área de defeito da subsuperfície e o núcleo interno sem defeitos é quebrada nesta figura para uma representação mais clara da distribuição dos defeitos na camada da superfície. Os átomos de Fe são distribuídos uniformemente na profundidade da camada de defeito, as lacunas de oxigênio V (O) estão localizadas perto dos átomos de Fe. b Zoom da camada com defeito ( a ); d é a distância entre os defeitos

De acordo com a teoria de percolação, a ordem magnética de longo alcance no sistema ocorre assim que o aglomerado infinito se forma (ver, por exemplo, p.235 na Ref. [17]). A distância entre os defeitos, que formam um aglomerado infinito e, portanto, cumprem a condição de percolação (“limiar de percolação”), é definida como um raio de percolação, R perc . Para determinar o raio de percolação, o cálculo foi realizado para as nanopartículas de diferentes tamanhos, para garantir que a condição de percolação fosse realmente cumprida. Para o caso, a razão entre o número de defeitos magnéticos no aglomerado infinito e o número total de defeitos magnéticos no sistema permanece inalterada em partículas de tamanhos diferentes. O tamanho das nanopartículas é D × D × D células unitárias, onde D =20, 30, 40. Para determinar a dependência do raio de percolação na concentração de defeitos magnéticos, os cálculos foram realizados para as concentrações apresentadas na Tabela 2. Aqui, n 1 define a concentração de vagas de oxigênio que não estão localizadas perto de átomos de Fe, n 2 é a concentração de átomos de Fe, e n é uma concentração total de defeitos. Observe que realizamos cálculos para dois casos. Para o caso I, n 1 / n 2 =Const e n varia. Para o caso II, n 2 =Const e n 1 varia.

Para determinar o raio de percolação R perc , usamos o seguinte procedimento. Para cada concentração, definimos um certo valor R que variou de 0,1 a 5,9 nm com um incremento de 0,2 nm. A distância d entre os defeitos foi comparado com o valor R (para cada R valor). Assim, todos os defeitos magnéticos são divididos em dois grupos. Se a distância d ij entre o i mais próximo th e j os defeitos são menores ou iguais ao R , ou seja, d ij ≤ R , classificamos esses defeitos em um grupo, no qual existe um acoplamento magnético entre os defeitos; caso contrário, se d ij > R , referimos tais defeitos ao outro grupo, onde o acoplamento entre os defeitos está ausente (ou seja, quebrado). Como resultado do cálculo, obtemos a matriz de m × m , cujos elementos são valores booleanos 1/0 (presença / ausência de acoplamento entre o i th e j defeitos). Aqui, m é o número de defeitos na área de subsuperfície da partícula de um determinado tamanho. Em seguida, usando o princípio das cadeias de Markov, encontramos os aglomerados magnéticos (ou seja, agregados de pontos {Fe, V (O)}), que interagem indiretamente. Para este propósito, levantamos os mencionados m × m matriz à potência m e obter uma nova matriz m × m , cujos elementos são valores booleanos 1/0 (presença / ausência de interação mediada entre o i th e j defeitos). A soma máxima da linha da matriz corresponde ao tamanho do maior cluster para um determinado tamanho de partícula. Cálculos semelhantes foram realizados para cada valor de R e o tamanho das nanopartículas. Resultados obtidos para uma das concentrações n =0,6117 nm −3 estão listados na Tabela 3. A área em itálico na tabela corresponde ao R = R perc valor que é o raio de percolação R perc =1,7 nm. Raio de percolação R perc foi encontrado de acordo com o limiar de percolação acima descrito.

A Figura 8 mostra esquematicamente a formação do aglomerado infinito nas partículas de diferentes tamanhos.

Formação de aglomerados infinitos nas partículas de tamanhos diferentes. O limite de percolação é de 82,5%, definido como a proporção percentual de defeitos no cluster não depende do tamanho da partícula, conforme antecipado

Resultados e discussão


A Figura 9a mostra a dependência do raio de percolação R perc na concentração de defeitos para o caso I, ou seja, quando n 1 / n 2 =Const e n varia. As curvas sólidas são traçadas usando a fórmula

Raio de percolação versus concentração de defeitos para dois casos: a n 1 / n 2 =Const, n varia e b n 2 =Const, n 1 varia. Os pontos são calculados numericamente na estrutura do nosso modelo, as curvas sólidas são baseadas na fórmula (1). Os pontos marcados com rótulos correspondem aos materiais estudados (KTaO 3 e KNbO 3 )
$$ {R} _ {\ mathrm {perc}} =\ frac {a} {\ sqrt [3] {n}} - b $$ (3)
com parâmetros a =1,6 e 1,7 para KTO e KNO, respectivamente, e b =0,25 nm para ambos, KTO e KNO. O primeiro termo na fórmula (3) é consistente com a equação (4) na Ref. [20] para um raio de percolação, \ ({R} _ {\ mathrm {perc}} =\ frac {a} {\ sqrt [3] {n}}. \)

O valor de R perc é um certo valor crítico, para R > R perc , o aglomerado infinito será formado, o que está dentro da condição necessária para o aparecimento da ordem magnética de longo alcance no quadro da teoria da percolação. Assumimos que o raio R perc é o mesmo para os pares Fe-Fe, V (O) -V (O) e V (O) -Fe. No entanto, com base nos resultados calculados e fatos experimentais, podemos afirmar que o raio R perc não pode ser inferior a 1,6 nm para KTaO 3 e 1,7 nm para KNbO 3 .

Vamos considerar a fórmula (3) em mais detalhes. O significado físico da expressão \ (1 / \ sqrt [3] {n} \) é a distância entre os defeitos que participam da troca magnética para o aparecimento de pedidos de longo alcance. O valor a pode ser menor e maior que 1. Quando o raio R perc corresponde à distância média entre defeitos, o valor a =1, e assim \ ({R} _ {\ mathrm {perc}} =1 / \ sqrt [3] {n} \). Quando o número de acoplamentos magnéticos aleatórios, que são formados pela interação entre defeitos a uma distância menor que a média, é suficiente para a formação do aglomerado infinito, valor a é menor que 1. Por exemplo, a =0,86 no trabalho [17]. Acontece que o R perc é 1,6-1,7 vezes maior do que a distância média entre os defeitos em nosso caso. Isso pode ser explicado da seguinte forma.

O valor da distância média entre os defeitos faz sentido para uma distribuição uniforme dos defeitos na camada subterrânea. A distribuição dos átomos de Fe é considerada quase uniforme, mas levando em consideração o fato dos átomos de Fe serem colocados no centro da célula, suas posições são coordenadas espaciais discretas, o que também afeta o valor a na Eq.3, e a localização das vacâncias de oxigênio V (O) não é uniforme porque eles estão sempre próximos aos átomos de Fe (ver Fig. 6). Assim, a distância entre os átomos de Fe é muito maior do que a distância entre o átomo de Fe e a vacância de oxigênio V (O). Portanto, o raio R perc na verdade não depende da distância média entre todos os defeitos, mas depende da distância média entre defeitos em células unitárias diferentes (esta pode ser a distância entre Fe-Fe, V (O) -V (O), V (O ) -Fe). A presença de vacâncias de oxigênio perto dos átomos de Fe reduz ligeiramente a distância entre as células defeituosas devido à pequenez da distância V (O) -Fe em comparação com a distância Fe-Fe. Isso significa que, neste caso, estamos realmente lidando com a distância média entre os átomos de Fe.

Subtração do segundo componente b =0,25 nm na Eq. (3) pode ser explicado como segue. Normalmente, a distância entre os defeitos nesta equação é definida como a distância entre os centros dos defeitos, se um defeito for simulado como um ponto. Em nossos cálculos, R perc é definido como a distância entre as superfícies da esfera em que colocamos o (s) defeito (s). Portanto, o valor R perc , estimado como a distância entre as superfícies das esferas, é diferente do R perc estimada como a distância entre os centros pelo menos na soma de dois raios de defeitos interagentes. A soma pode variar de 0,128 nm para a interação Fe-Fe (Fig. 10a) a 0,264 nm para a interação V (O) -V (O) (Fig. 10c). Além disso, como a distância entre o átomo de Fe e a vacância mais próxima V (O) é muito menor que a calculada, necessária para estabelecer um acoplamento entre defeitos, em certos casos, R perc pode ser definida como a distância V (O) -Fe ou V (O) -V (O) de células diferentes (ver Fig. 10b, c). Quando o número de V (O) aumenta, o número de casos apresentados na Fig. 10b, c também aumenta, respectivamente. Assim, o valor calculado de b = 0,25 nm indica que principalmente uma interação de troca ocorre diretamente entre os elétrons presos nas vacâncias de oxigênio.

Redução de R perc para interação entre diferentes defeitos ( a - c ) em comparação com uma distribuição uniforme de Fe ( azul ) átomos é causado pela presença de vacâncias de oxigênio V (O) ( vermelho )

A Figura 9b mostra a dependência do raio de percolação R perc na concentração de defeitos para o caso II, ou seja, quando n 2 =Const e n 1 varia. Aqui, a influência dos átomos de Fe torna-se maior à medida que n 1 diminui. Isso é mais pronunciado para KTO (curva sólida preta na Fig. 9b). No entanto, tentamos ajustar os dados calculados usando a fórmula (3) com os parâmetros a =0,66 e b =0,15 nm. O valor de b indica que a quantidade relativa de interações diretas V (O) -V (O) diminui, enquanto a quantidade de interações indiretas por meio de átomos de Fe aumenta.

Conclusões


Consideramos o mecanismo microscópico que leva ao surgimento de ordenação ferromagnética em KTaO ferroelétrico 3 e KNbO 3 nanopartículas. Nossa abordagem é baseada na teoria da percolação magnética. Ele descreve a formação de polarons magnéticos de superfície em que uma interação de troca entre portadores de carga, ou seja, elétrons, aprisionados em vacâncias de oxigênio ocorre direta ou indiretamente por meio de átomos de Fe magnéticos.

A dependência do raio R perc na concentração total n de defeitos em constante n 1 / n 2 proporção ( n 1 é a concentração de vagas de oxigênio e n 2 é a concentração de átomos de Fe) é determinada no quadro da teoria da percolação. Pareceu que a dependência é bem descrita pela fórmula \ ({R} _ {\ mathrm {perc}} =\ frac {a} {\ sqrt [3] {n}} - b \), onde os valores do parâmetros a =1,6 e 1,7 para KTO e KNO, respectivamente, e b =0,25 nm para ambos, KTO e KNO. Verificou-se que o raio de percolação magnética real não pode ser menor que 1,6 nm para KTaO 3 e 1,7 nm para KNbO 3 .

Usando a concentração crítica calculada de defeitos magnéticos, loops de histerese magnética medidos experimentalmente são bem descritos por duas fórmulas do tipo Langeven deslocadas. Valor de saturação de magnetização M S depende dos momentos magnéticos das vacâncias de oxigênio V (O) e Fe 3+ íons e suas quantidades N 1 e N 2 , respectivamente, no cluster infinito como M S =| S 1 N 1 - S 2 N 2 |, que está em um acordo completo com a Ref. [20].

Cálculos teóricos descrevem adequadamente os resultados experimentais obtidos em KTaO ferroelétrico 3 e KNbO 3 nanopartículas sintetizadas por oxidação de tântalo metálico em nitrato de potássio fundido com adição de hidróxido de potássio, que exibem um ferromagnetismo fraco, embora esses compostos sejam não magnéticos em massa.

Abreviações

AFM:

Força atômica microscópica
MESP:

Sondas de força magnética revestidas de cobalto
MFM:

Microscopia de força magnética
TEM:

Microscopia eletrônica de transmissão

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