Relações matemáticas mágicas para nanoclusters - errata e adendo

Resumo

Corrigimos fórmulas mágicas para estruturas cúbicas centradas no corpo (bcc). O raciocínio lógico para isso é ainda corroborado por cálculos da função de distribuição radial (RDF) para várias estruturas cristalinas. Adicionamos resultados para cubos truncados que podem ser encontrados na natureza.

Introdução

Recentemente, apresentamos fórmulas mágicas para vários nanoclusters de cristal [1]. No entanto, os cristalógrafos sabem que as estruturas bcc têm uma coordenação em massa de oito. O RDF determina os picos vizinhos mais próximos de um ponto central, e a intensidade do pico integrado reflete a coordenação correspondente para esses vizinhos. Usamos um método estabelecido [2] para calcular o RDF para vários cristais. Uma vez que os cubos bcc ideais têm coordenação cn =1, fornecemos resultados para clusters bcc truncados e cúbicos centrados na face (fcc).

Texto Principal

Ao revisar as várias fórmulas mágicas que aparecem em [1], ocorreu-nos que a equação (1), que define a matriz de adjacência, depende da estrutura do cristal.
$$ \ mathbf {A} (i, j) =\ left \ {\ begin {array} {ll} 1 &\ text {if} \ r_ {ij} Aqui, r _ij é a distância euclidiana entre o átomo i e átomo j . Embora seja verdade que r _c =1,32 · r _min é necessário para os diferentes comprimentos de ligação na estrutura dodecaédrica, para a estrutura bcc, este não é o caso. Calculamos [2] o RDF para as estruturas selecionadas e alguns dos vizinhos mais próximos estão tabulados abaixo (Tabela 1). O RDF tem locais de pico em locais vizinhos, e a intensidade integrada do pico correspondente fornece a coordenação. Normalizamos os picos em R ( r ) dividindo-se pelo primeiro pico, portanto, as localizações dos picos tornam-se adimensionais. Como a tabela indica, as estruturas bcc têm \ (r_ {c} =2 / \ sqrt {3} \ cdot r _ {\ text {min}} \ approx 1,15 \ cdot r _ {\ text {min}} \), o que significa a matriz de adjacência deve ser alterada e, portanto, as fórmulas mágicas. Observe que os picos vizinhos não são iguais às camadas, que dão origem aos "números mágicos". O dodecaedro é um caso complicado, onde os terceiros vizinhos aparecem em r ₂ =1,31 · r _min . Este caso é desafiador e requer mais análises, que estão em andamento. Os resultados corrigidos do bcc são mostrados a seguir (Tabelas 2, 3, 4, 5 e 6). Esses resultados concordam com os de van Hardeveld e Hartog [3] se alguém deslocar o índice em um, ou seja, usamos a sequência 0, 1, 2 ... e eles usam 1, 2, 3 ... como sua sequência. Embora cubos perfeitos possam ter interesse matematicamente, não é provável que apareçam na natureza, devido a ligações simples nos cantos. Portanto, geramos cubos bcc e fcc truncados com os cantos removidos e seus resultados estão incluídos nas (Tabelas 7 e 8). As fórmulas mágicas dos índices para clusters selecionados estão resumidas na Tabela 9.

Conclusões

Corrigimos fórmulas mágicas para estruturas bcc e adicionamos resultados do RDF e para cubos bcc e fcc truncados.

Disponibilidade de dados e materiais

O (s) conjunto (s) de dados que suportam as conclusões deste artigo podem ser obtidos junto ao autor para correspondência.

Abreviações

bcc:: Cúbico centrado no corpo
fcc:: Rosto centrado cúbico
RDF:: Função de distribuição radial

Micro e Nano-montagem de partículas compostas por adsorção eletrostática Predição e análise eficientes de trapping óptico em nanoescala via elemento finito rasgando e método de interconexão

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