Correções às Fórmulas de Números Mágicos para Nanoclusters Cúbicos de Corpo Centrado e Novos Dados de Cubo Truncado

Resumo

Apresentamos correções às fórmulas de números mágicos para nanoclusters cúbicos de corpo centrado (bcc). As equações revisadas são validadas por cálculos de função de distribuição radial (RDF) para várias estruturas cristalinas, e adicionalmente reportamos dados derivados de RDF para cubos truncados bcc e cúbicos de face centrada (fcc) observados em sistemas naturais.

Introdução

Em uma publicação recente [1] derivamos fórmulas de números mágicos para uma gama de nanoclusters cristalinos. Cristalógrafos sabem que a coordenação de volume de uma rede bcc ideal é oito. A RDF identifica picos de vizinhos mais próximos relativos a um átomo central, e a intensidade integrada de cada pico rende o número de coordenação daqueles vizinhos. Usando o método estabelecido da Ref. [2], calculamos RDFs para uma seleção de cristais. Para cubos bcc ideais, o número de coordenação na primeira camada é cn = 1, o que requer um raio de corte revisado. Consequentemente, apresentamos resultados para clusters bcc e fcc truncados abaixo.

Texto Principal

Ao revisar as equações de números mágicos apresentadas na Ref. [1], notamos que a definição da matriz de adjacência (Eq. (1)) depende da estrutura cristalina subjacente:

Equação (1): A(i,j) = { 1 se r_ij < r_c e i ≠ j; 0 caso contrário }

Aqui, r_ij é a distância euclidiana entre átomos i e j. Para estruturas dodecaédricas, o corte é escolhido como r_c = 1,32 × r_min para acomodar comprimentos de ligação variáveis. Em contraste, uma rede bcc requer r_c = 2/√3 × r_min ≈ 1,15 × r_min, o que altera a matriz de adjacência e as fórmulas mágicas resultantes. A Tabela 1 lista as distâncias de vizinhos mais próximos e números de coordenação obtidos das RDFs. Os picos de RDF são normalizados ao primeiro pico, tornando as posições dos picos adimensionais. Enquanto o conceito de "números mágicos" está ligado ao preenchimento de camadas, os picos de vizinhos mais próximos em si são distintos dos limites das camadas.

O dodecaedro é um caso particularmente complexo, com distâncias de terceiros vizinhos em r₂ = 1,31 × r_min. Análise adicional desta estrutura está em andamento. Os resultados corrigidos de bcc são apresentados nas Tabelas 2-6. Eles concordam com a sequência reportada por van Hardeveld e Hartog [3] quando o índice é deslocado em um (nós usamos 0, 1, 2,… enquanto eles usam 1, 2, 3,…). Cubos perfeitos são matematicamente interessantes mas raramente ocorrem naturalmente devido a ligações simples nos cantos. Consequentemente, geramos cubos bcc e fcc truncados com cantos removidos; seus dados aparecem nas Tabelas 7 e 8. As fórmulas de números mágicos atualizadas para clusters selecionados são resumidas na Tabela 9.

Conclusões

Corrigimos as fórmulas de números mágicos para nanoclusters bcc e estendemos o conjunto de dados com resultados derivados de RDF para cubos bcc e fcc truncados.

Disponibilidade de Dados e Materiais

Os conjuntos de dados que suportam as conclusões deste artigo estão disponíveis do autor correspondente mediante solicitação.

Abreviações

bcc:

Cúbico de corpo centrado

fcc:

Cúbico de face centrado

RDF:

Função de distribuição radial