Números e símbolos

A expressão de quantidades numéricas é algo que tendemos a considerar garantido. Isso é bom e ruim no estudo da eletrônica.

É bom, já que estamos acostumados ao uso e manipulação de números para os muitos cálculos usados ​​na análise de circuitos eletrônicos.

Por outro lado, o sistema particular de notação que aprendemos desde o primeiro grau não o sistema usado internamente em dispositivos de computação eletrônicos modernos, e aprender qualquer sistema diferente de notação requer algum reexame de suposições profundamente arraigadas.


Números

Primeiro, temos que distinguir a diferença entre os números e os símbolos que usamos para representar os números. Um número é uma quantidade matemática, geralmente correlacionada na eletrônica a uma quantidade física, como voltagem, corrente ou resistência. Existem muitos tipos diferentes de números. Aqui estão apenas alguns tipos, por exemplo:

NÚMEROS COMPLETOS:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . .



INTEIROS:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. . .



NÚMEROS IRRACIONAIS:
π (aprox. 3,1415927),
e (aprox. 2,718281828),
raiz quadrada de qualquer primo



NÚMEROS REAIS:
(Todos os valores numéricos unidimensionais, negativos e positivos,
incluindo zero, inteiro, inteiro e números irracionais)



NÚMEROS COMPLEXOS:
3 - j4, 34,5 ∠ 20 ^o


Diferentes tipos de números encontram diferentes aplicações no mundo físico. Números inteiros funcionam bem para contar objetos discretos, como o número de resistores em um circuito. Os inteiros são necessários quando equivalentes negativos de números inteiros são necessários.

Números irracionais são números que não podem ser expressos exatamente como a proporção de dois inteiros, e a proporção da circunferência de um círculo perfeito para seu diâmetro (π) é um bom exemplo físico disso. As quantidades não inteiras de tensão, corrente e resistência com as quais estamos acostumados a lidar em circuitos CC podem ser expressas como números reais, tanto na forma fracionária quanto decimal.

Para a análise do circuito CA, no entanto, os números reais falham em capturar a essência dual da magnitude e do ângulo de fase, então nos voltamos para o uso de números complexos na forma retangular ou polar.

Símbolos

Se quisermos usar números para compreender processos no mundo físico, fazer previsões científicas ou equilibrar nossos talões de cheques, devemos ter uma maneira de denotá-los simbolicamente.

Em outras palavras, podemos saber quanto dinheiro temos em nossa conta corrente, mas para manter o registro disso precisamos ter algum sistema elaborado para simbolizar essa quantidade no papel, ou em algum outro tipo de forma de manutenção de registros e rastreamento.

Analógico e Digital

Existem duas maneiras básicas de fazer isso:analógico e digital. Com a representação analógica, a quantidade é simbolizada de uma forma que é infinitamente divisível. Com a representação digital, a quantidade é simbolizada de uma forma que é embalada de forma discreta.

Representação analógica

Você provavelmente já está familiarizado com uma representação analógica de dinheiro e não percebeu o que era. Você já viu um pôster de arrecadação feito com a imagem de um termômetro, onde a altura da coluna vermelha indicava a quantia arrecadada para a causa? Quanto mais dinheiro arrecadado, mais alta é a coluna de tinta vermelha no pôster.







Este é um exemplo de representação analógica de um número. Não há limite real para o quão finamente dividida a altura dessa coluna pode ser feita para simbolizar a quantidade de dinheiro na conta. Alterar a altura dessa coluna é algo que pode ser feito sem alterar sua natureza essencial.

O comprimento é uma quantidade física que pode ser dividida tão pequena quanto você desejar, sem limite prático. A régua de cálculo é um dispositivo mecânico que usa a mesma quantidade física - comprimento - para representar números e para ajudar a realizar operações aritméticas com dois ou mais números por vez. Ele também é um dispositivo analógico.

Representação Digital

Por outro lado, um digital representação dessa mesma figura monetária, escrita com símbolos padrão (às vezes chamados de cifras), tem a seguinte aparência:

$ 35.955,38

Ao contrário do pôster “termômetro” com sua coluna vermelha, os caracteres simbólicos acima não podem ser divididos com precisão:aquela combinação particular de cifras representa uma quantidade e apenas uma quantidade.

Se mais dinheiro for adicionado à conta (+ $ 40,12), diferentes símbolos devem ser usados ​​para representar o novo saldo ($ 35.995,50), ou pelo menos os mesmos símbolos dispostos em padrões diferentes. Este é um exemplo de representação digital.

A contrapartida da régua de cálculo (analógica) também é um dispositivo digital:o ábaco, com contas que se movem para frente e para trás em hastes para simbolizar quantidades numéricas:

Contraste entre representação analógica e digital

Vamos contrastar esses dois métodos de representação numérica:


ANALÓGICO DIGITAL
---------------------------------------------- --------------------
Entendido intuitivamente ----------- Requer treinamento para interpretar
Infinitamente divisível --- ----------- Discreto
Propenso a erros de precisão ------ Precisão absoluta



A interpretação de símbolos numéricos é algo que tendemos a dar como certo porque nos foi ensinado por muitos anos. No entanto, se você tentasse comunicar uma quantidade de algo a uma pessoa que não conhece números decimais, essa pessoa ainda poderia entender o gráfico simples do termômetro!

As comparações infinitamente divisíveis vs. discretas e de precisão são, na verdade, faces opostas da mesma moeda. O fato de a representação digital ser composta por símbolos individuais e discretos (dígitos decimais e contas de ábaco) significa necessariamente que ela será capaz de simbolizar quantidades em etapas precisas.

Por outro lado, uma representação analógica (como o comprimento de uma régua de cálculo) não é composta de etapas individuais, mas sim uma gama contínua de movimento. A capacidade de uma régua de cálculo caracterizar uma quantidade numérica com resolução infinita é uma compensação para a imprecisão.

Se uma régua de cálculo for alterada, um erro será introduzido na representação do número que foi “inserido” nela. No entanto, um ábaco deve ser batido com muito mais força antes que suas contas sejam completamente deslocadas de seus lugares (o suficiente para representar um número diferente).

Não interprete mal essa diferença de precisão pensando que a representação digital é necessariamente mais precisa do que a analógica. Só porque um relógio é digital não significa que sempre lerá as horas com mais precisão do que um relógio analógico, significa apenas que a interpretação de sua exibição é menos ambígua.

A divisibilidade da representação analógica versus digital pode ser ainda mais esclarecida falando sobre a representação de números irracionais. Números como π são chamados de irracionais, porque eles não podem ser expressos exatamente como a fração de inteiros ou números inteiros.

Embora você possa ter aprendido no passado que a fração 22/7 pode ser usada para π em cálculos, esta é apenas uma aproximação. O número real “pi” não pode ser expresso exatamente por nenhum número finito ou limitado de casas decimais. Os dígitos de π duram para sempre:

3.1415926535897932384. . . . .

É possível, pelo menos teoricamente, definir uma régua de cálculo (ou mesmo uma coluna de termômetro) de forma a representar perfeitamente o número π, pois os símbolos analógicos não têm limite mínimo para o grau em que podem ser aumentados ou diminuídos.

Se minha régua de cálculo mostra um número de 3,141593 em vez de 3,141592654, posso empurrar o slide um pouco mais (ou menos) para aproximá-lo ainda mais. No entanto, com a representação digital, como com um ábaco, eu precisaria de hastes adicionais (marcadores de posição ou dígitos) para representar π em graus adicionais de precisão.

Um ábaco com 10 hastes simplesmente não pode representar mais do que 10 dígitos do número π, não importa como eu defina as contas. Para representar perfeitamente π, um ábaco teria que ter um número infinito de contas e hastes! A compensação, é claro, é a limitação prática para ajustar e ler símbolos analógicos.

Em termos práticos, não se pode ler a escala de uma régua de cálculo com o décimo dígito de precisão, porque as marcas na escala são muito grosseiras e a visão humana é muito limitada. Um ábaco, por outro lado, pode ser configurado e lido sem nenhum erro de interpretação.

Além disso, os símbolos analógicos requerem algum tipo de padrão pelo qual podem ser comparados para uma interpretação precisa. As réguas de slides têm marcações impressas ao longo do comprimento dos slides para traduzir o comprimento em quantidades padrão.

Até mesmo o gráfico do termômetro tem números escritos ao longo de sua altura para mostrar quanto dinheiro (em dólares) a coluna vermelha representa para qualquer altura. Imagine se todos nós tentássemos comunicar números simples uns aos outros, espaçando nossas mãos em distâncias variáveis.

O número 1 pode ser representado mantendo nossas mãos separadas por 1 polegada, o número 2 com 2 polegadas e assim por diante. Se alguém mantivesse as mãos afastadas 17 polegadas para representar o número 17, todas as pessoas ao seu redor seriam capazes de interpretar imediata e precisamente essa distância como 17? Provavelmente não.

Alguns acham que é curto (15 ou 16) e outros que é longo (18 ou 19). Claro, os pescadores que se gabam de suas capturas não se importam com superestimativas em quantidade!

Talvez seja por isso que as pessoas geralmente optam por símbolos digitais para representar números, especialmente números inteiros e inteiros, que têm mais aplicação na vida cotidiana.

Usando os dedos em nossas mãos, temos um meio pronto de simbolizar números inteiros de 0 a 10. Podemos fazer marcas de hash em papel, madeira ou pedra para representar as mesmas quantidades com bastante facilidade:



Para números grandes, porém, o sistema de numeração de “marca de hash” é muito ineficiente.