Decodificando Números e Símbolos na Eletrônica

A expressão de quantidades numéricas é algo que tendemos a considerar garantido. Isso é tanto bom quanto ruim no estudo da eletrônica.

É bom, pois estamos acostumados ao uso e manipulação de números para os muitos cálculos usados na análise de circuitos eletrônicos.

Por outro lado, o sistema particular de notação que fomos ensinados desde a escola primária não é o sistema usado internamente em dispositivos computacionais eletrônicos modernos, e aprender qualquer sistema diferente de notação requer algum reexame de suposições profundamente arraigadas.

Números

Primeiro, temos que distinguir a diferença entre números e os símbolos que usamos para representá-los. Um número é uma quantidade matemática, geralmente correlacionada na eletrônica a uma quantidade física como tensão, corrente ou resistência. Existem muitos tipos diferentes de números. Aqui estão apenas alguns tipos, por exemplo:

NÚMEROS INTEIROS (Naturais):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . . .

 

INTEIROS:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 . . .

 

NÚMEROS IRRACIONAIS:
π (aprox. 3,1415927),
e (aprox. 2,718281828),
raiz quadrada de qualquer primo

 

NÚMEROS REAIS:
(Todos os valores numéricos unidimensionais, negativos e positivos,
incluindo zero, inteiros naturais, inteiros e números irracionais)

 

NÚMEROS COMPLEXOS:
3 - j4 , 34.5 ∠ 20^o

Diferentes tipos de números encontram diferentes aplicações no mundo físico. Números inteiros funcionam bem para contar objetos discretos, como o número de resistores em um circuito. Inteiros são necessários quando equivalentes negativos de números inteiros são requeridos.

Números irracionais são números que não podem ser expressos exatamente como a razão de dois inteiros, e a razão entre a circunferência de um círculo perfeito e seu diâmetro (π) é um bom exemplo físico disso. As quantidades não-inteiras de tensão, corrente e resistência com as quais estamos acostumados a lidar em circuitos CC podem ser expressas como números reais, seja na forma fracionária ou decimal.

Para análise de circuitos CA, no entanto, números reais falham em capturar a essência dual de magnitude e ângulo de fase, e então recorremos ao uso de números complexos na forma retangular ou polar.

Símbolos

Se quisermos usar números para entender processos no mundo físico, fazer previsões científicas ou equilibrar nossos cheques, devemos ter uma forma de denotá-los simbolicamente.

Em outras palavras, podemos saber quanto dinheiro temos em nossa conta corrente, mas para manter registro disso precisamos ter algum sistema elaborado para simbolizar essa quantidade no papel, ou em alguma outra forma para registro e rastreamento.

Analógico e Digital

Existem duas maneiras básicas de fazer isso: analógico e digital. Com representação analógica, a quantidade é simbolizada de uma forma infinitamente divisível. Com representação digital, a quantidade é simbolizada de uma forma empacotada discretamente.

Representação Analógica

Você provavelmente já está familiarizado com uma representação analógica de dinheiro e não percebeu pelo que era. Já viu um cartaz de arrecadação feito com a imagem de um termômetro, onde a altura da coluna vermelha indicava a quantidade de dinheiro arrecadada para a causa? Quanto mais dinheiro arrecadado, mais alta a coluna de tinta vermelha no cartaz.

 

 

Este é um exemplo de representação analógica de um número. Não há limite real para o quão finamente dividida a altura daquela coluna pode ser feita para simbolizar a quantidade de dinheiro na conta. Mudar a altura daquela coluna é algo que pode ser feito sem mudar a natureza essencial do que é.

Comprimento é uma quantidade física que pode ser dividida tão pequeno quanto você quiser, sem limite prático. A régua de cálculo é um dispositivo mecânico que usa a mesma quantidade física — comprimento — para representar números e ajudar a realizar operações aritméticas com dois ou mais números por vez. Ela também é um dispositivo analógico.

Representação Digital

Por outro lado, uma representação digital da mesma figura monetária, escrita com símbolos padrão (às vezes chamados cifras), se parece com isto:

$35.955,38

Diferente do cartaz "termômetro" com sua coluna vermelha, aqueles caracteres simbólicos acima não podem ser finamente divididos: aquela combinação particular de cifras representa uma quantidade e apenas uma quantidade.

Se mais dinheiro for adicionado à conta (+ $40,12), símbolos diferentes devem ser usados para representar o novo saldo ($35.995,50), ou pelo menos os mesmos símbolos arranjados em padrões diferentes. Este é um exemplo de representação digital.

A contraparte da régua de cálculo (analógico) também é um dispositivo digital: o ábaco, com contas que são movidas para frente e para trás em hastes para simbolizar quantidades numéricas:

 

Contraste Entre Representação Analógica e Digital

Vamos contrastar estes dois métodos de representação numérica:

ANALÓGICO                               DIGITAL
------------------------------------------------------------------
Intuitivamente compreendido   ----------- Requer treinamento para interpretar
Infinitamente divisível -------------- Discreto
Propenso a erros de precisão ------ Precisão absoluta

 

A interpretação de símbolos numéricos é algo que tendemos a considerar garantido porque nos foi ensinado por muitos anos. No entanto, se você tentasse comunicar uma quantidade de algo a uma pessoa ignorante de numerais decimais, aquela pessoa ainda poderia entender o simples gráfico de termômetro!

As comparações de divisibilidade infinita vs. discreta e precisão são realmente faces da mesma moeda. O fato de a representação digital ser composta de símbolos individuais, discretos (dígitos decimais e contas de ábaco) necessariamente significa que ela será capaz de simbolizar quantidades em passos precisos.

Por outro lado, uma representação analógica (como o comprimento da régua de cálculo) não é composta de passos individuais, mas sim de uma faixa contínua de movimento. A capacidade de uma régua de cálculo caracterizar uma quantidade numérica para resolução infinita é uma troca por imprecisão.

Se uma régua de cálculo é batida, um erro será introduzido na representação do número que foi "entrado" nela. No entanto, um ábaco deve ser batido muito mais forte antes que suas contas sejam completamente deslocadas de seus lugares (suficiente para representar um número diferente).

Por favor, não entenda mal esta diferença de precisão pensando que representação digital é necessariamente mais precisa que analógica. Só porque um relógio é digital não significa que ele sempre lerá o tempo mais precisamente que um relógio analógico, apenas significa que a interpretação de seu display é menos ambígua.

A divisibilidade de representação analógica versus digital pode ser ainda mais iluminada falando sobre a representação de números irracionais. Números como π são chamados irracionais, porque não podem ser expressos exatamente como a fração de inteiros, ou números inteiros.

Embora você possa ter aprendido no passado que a fração 22/7 pode ser usada para π em cálculos, esta é apenas uma aproximação. O número real "pi" não pode ser expresso exatamente por qualquer número finito, ou limitado, de casas decimais. Os dígitos de π continuam para sempre:

3,1415926535897932384 . . . . .

É possível, pelo menos teoricamente, ajustar uma régua de cálculo (ou mesmo uma coluna de termômetro) de forma a representar perfeitamente o número π, porque símbolos analógicos não têm limite mínimo para o grau que podem ser aumentados ou diminuídos.

Se minha régua de cálculo mostra uma figura de 3,141593 em vez de 3,141592654, posso mover a régua só um pouquinho mais (ou menos) para chegar mais perto. No entanto, com representação digital, como com um ábaco, eu precisaria de hastes adicionais (place holders, ou dígitos) para representar π a graus maiores de precisão.

Um ábaco com 10 hastes simplesmente não pode representar mais que 10 dígitos do número π, não importa como eu ajuste as contas. Para representar perfeitamente π, um ábaco teria que ter um número infinito de contas e hastes! A troca, claro, é a limitação prática de ajustar e ler símbolos analógicos.

Praticamente falando, não se pode ler a escala de uma régua de cálculo até o 10º dígito de precisão, porque as marcas na escala são muito grosseiras e a visão humana é muito limitada. Um ábaco, por outro lado, pode ser ajustado e lido sem erros de interpretação.

Além disso, símbolos analógicos requerem algum tipo de padrão pelo qual possam ser comparados para interpretação precisa. Réguas de cálculo têm marcações impressas ao longo do comprimento dos slides para traduzir comprimento em quantidades padrão.

Até o gráfico de termômetro tem numerais escritos ao longo de sua altura para mostrar quanto dinheiro (em dólares) a coluna vermelha representa para qualquer quantidade de altura. Imagine se todos tentássemos comunicar números simples uns aos outros espaçando nossas mãos a distâncias variadas.

O número 1 poderia ser significado por segurar nossas mãos a 1 polegada de distância, o número 2 com 2 polegadas, e assim por diante. Se alguém segurasse as mãos a 17 polegadas de distância para representar o número 17, todos ao redor seriam capazes de interpretar imediatamente e com precisão aquela distância como 17? Provavelmente não.

Alguns chutariam curto (15 ou 16) e outros chutariam longo (18 ou 19). Claro, pescadores que se gabam de suas capturas não se importam com superestimações de quantidade!

Talvez seja por isso que as pessoas geralmente se estabeleceram em símbolos digitais para representar números, especialmente números inteiros, que encontram a maior aplicação na vida cotidiana.

Usando os dedos em nossas mãos, temos um meio pronto de simbolizar inteiros de 0 a 10. Podemos fazer marcas de hash em papel, madeira ou pedra para representar as mesmas quantidades facilmente:

Para números grandes, porém, o sistema de numeração "marca de hash" é ineficiente demais.