Números versus numeração

É imperativo entender que o tipo de sistema de numeração usado para representar os números não tem impacto no resultado de qualquer função aritmética (adição, subtração, multiplicação, divisão, raízes, potências ou logaritmos).

Um número é um número é um número; um mais um sempre será igual a dois (contanto que estejamos lidando com números reais), não importa como você simboliza um, um e dois. Um número primo na forma decimal ainda é primo se for mostrado na forma binária, octal ou hexadecimal. π ainda é a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo, não importa o (s) símbolo (s) usado (s) para denotar seu valor.

As funções e inter-relações essenciais da matemática não são afetadas pelo sistema particular de símbolos que podemos escolher para representar as quantidades. Esta distinção entre números e sistemas de numeração é crítica para entender.

A distinção essencial entre os dois é muito semelhante à que existe entre um objeto e a (s) palavra (s) falada (s) que associamos a ele. Uma casa ainda é uma casa, independentemente de a chamarmos pelo nome em inglês house ou pelo nome espanhol casa. O primeiro é a coisa real, enquanto o segundo é apenas o símbolo da coisa.

Dito isso, realizar uma operação aritmética simples, como adição (à mão) na forma binária, pode ser confuso para uma pessoa acostumada a trabalhar apenas com numeração decimal. Nesta lição, exploraremos as técnicas usadas para realizar funções aritméticas simples em números binários, uma vez que essas técnicas serão empregadas no projeto de circuitos eletrônicos para fazer o mesmo.

Você pode considerar a adição e subtração por extenso um dado adquirido, tendo usado uma calculadora por tanto tempo, mas no fundo dos circuitos da calculadora, todas essas operações são realizadas "à mão", usando numeração binária. Para entender como isso é feito, precisamos revisar os fundamentos da aritmética.